Вариант № 8

Ситуационная (практическая) задача № 1

Даны вершины треугольника А(-7; -2), В(-3; 1), С(5; -2). Найти

         а) длину сторон АВ и АС

         б) внутренний угол при вершине А

         в) уравнение стороны ВС

         г) уравнение высоты АН

         д) уравнение медианы СМ

         е) систему неравенств, определяющих треугольник

Ситуационная (практическая) задача № 2

Даны вершины пирамиды A(-5; -7; 5), B(-3; 1; 7), C(-2; 7; 9), D(6; -12; 5)

         а) длину ребра АВ

         б) угол между ребрами АВ и АС

         в) площадь грани АВС

         г) объем тетраэдра АВСD

         д) уравнение прямой АВ

         е) уравнение плоскости АВС

         ж) угол между ребром АD и гранью АВС

         з) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС

Тестовые задания

Необходимо из предложенных вариантов ответа на вопрос теста выбрать единственно верный, по Вашему мнению.

1. Скалярное произведение векторов  и  равно

А. 14

Б. – 14

В. 0

Г. 1

2. Нормальным вектором прямой  является вектор с координатами

А.

Б.

В.

Г.

3. Задано уравнение прямой . Указать прямую, параллельную данной прямой

А.

Б.

В.

Г.

4 Даны точки  и . Тогда координаты середины отрезка АВ равны

А.

Б.

В.

Г.

5. Даны точки , , . Косинус угла между векторами  и  равен

А. 0

Б. 0,5

В. 0,96

Г. 0,3

6. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , ,

А. 12

Б. –5

В. 5

Г. –12

7. Какая из плоскостей проходит через точку А (5; 2; 2)

А.

Б.

В.

Г.

8. Найти косинус угла между плоскостями  и

А.

Б.  

В.

Г.

9. При каком значении параметра m плоскости  и  будут перпендикулярны?

А.

Б.

В.

Г.  

10. Даны точки А(3, 2, 1), В(2, -1, -3), С(4, 3, 1). Найти площадь треугольника АВС.

А. 36

Б. 6

В. 3

Г. 18