Вариант № 10

Ситуационная (практическая) задача № 1

Даны вершины треугольника А(7; 4), В(-2; 16), С(-9; -8). Найти

         а) длину сторон АВ и АС

         б) внутренний угол при вершине А

         в) уравнение стороны ВС

         г) уравнение высоты АН

         д) уравнение медианы СМ

         е) систему неравенств, определяющих треугольник

Ситуационная (практическая) задача № 2

Даны вершины пирамиды A(-2; 3; -8), B(-3; -1; -5), C(-3; 1; -6), D(-3; -1; 4)

         а) длину ребра АВ

         б) угол между ребрами АВ и АС

         в) площадь грани АВС

         г) объем тетраэдра АВСD

         д) уравнение прямой АВ

         е) уравнение плоскости АВС

         ж) угол между ребром АD и гранью АВС

         з) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС

Тестовые задания

Необходимо из предложенных вариантов ответа на вопрос теста выбрать единственно верный, по Вашему мнению.

1. Векторы  и  будут перпендикулярными, если

А.

Б.

В.

Г.

2. Какая из приведенных прямых проходит через начало координат?

А.

Б.

В.

Г.

3. Задано уравнение прямой . Указать прямую, перпендикулярную данной прямой

А.

Б.

В.

Г.

4. Даны точки  и . Тогда координаты середины отрезка АВ равны

А.

Б.

В.

Г.

5. Даны точки А(2; 1; –1), В(2; –2; 3), С(–2; 4; –1) . Косинус угла между векторами  и  равен

А. –0,64

Б. 0,64

В. –0,36

Г. 0,36

6. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , ,

А. 5

Б. –3

В. 3

Г. –5

7. Какая из плоскостей проходит через точку А (–2; 3; 2)

А.

Б.

В.

Г.

8. Найти косинус угла между плоскостями  и

А.

Б.  

В.

Г.

9. При каком значении параметра m плоскости  и  будут перпендикулярны?

А.

Б.

В.

Г.  

10. Даны точки А(7, 0, 6), В(9, 0, -7), С(9, 6, -1). Найти площадь треугольника АВС.

А. 324

Б. 162

В. 9

Г. 18