Вариант № 4.
Ситуационная
(практическая)
задача № 1
домохо
зяйство
|
Накопле
ния, y
|
Доход,
x1
|
Имуще
ство, x2
|
домохоз
яйство
|
Накоплен
ия, y
|
Доход,
x1
|
Имуще
ство, x2
|
1
|
9,4
|
37
|
38
|
12
|
18,3
|
64
|
59
|
2
|
32,3
|
73
|
25
|
13
|
2,5
|
23
|
47
|
3
|
5,7
|
21
|
27
|
14
|
27,2
|
79
|
63
|
4
|
19,5
|
69
|
65
|
15
|
9
|
46
|
67
|
5
|
27,4
|
72
|
39
|
16
|
15,7
|
44
|
35
|
6
|
4,9
|
35
|
52
|
17
|
20
|
46
|
22
|
7
|
17,3
|
60
|
59
|
18
|
11,9
|
32
|
21
|
8
|
11
|
28
|
24
|
19
|
18,6
|
43
|
21
|
9
|
5,2
|
21
|
27
|
20
|
28,2
|
72
|
40
|
10
|
25,1
|
59
|
29
|
21
|
28,4
|
72
|
35
|
11
|
30,6
|
73
|
32
|
22
|
17,3
|
54
|
46
|
|
|
Проведено бюджетное
обследование
22
случайно выбранных домохозяйств. Оно дало следующие результаты (в
ден. ед.):
Требуется:
1. Построить корреляционное
поле между накоплениями
и доходом. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между показателями X1 и Y.
2.
Оценить
тесноту
линейной
связи
между
накоплениями
и доходом
с надежностью 0,99.
3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости накоплений от дохода.
4. Проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии с
надежностью 0,99 и построить для
них доверительные интервалы.
5. Рассчитать коэффициент детерминации. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью 0,99.
6. Для домохозяйства с доходом 50 ден. ед. дать точечный и интервальный прогноз накоплений с надежностью
0,99.
7. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии
и
пояснить экономический смысл его параметров.
8.
Проанализировать
статистическую значимость
коэффициентов
множественного уравнения с надежностью 0,99 и построить для них
доверительные
интервалы.
9.
Найти
коэффициенты парной и частной корреляции. Проанализировать их.
10.
Найти
скорректированный коэффициент
множественной детерминации.
Сравнить его с нескорректированным
(общим) коэффициентом детерминации.
11. С помощью F-критерия Фишера оценить адекватность уравнения регрессии с надежностью 0,99.
12.
Для домохозяйства с доходом 50 ден. ед. и стоимостью имущества 20 ден.
ед. дать точечный и интервальный прогноз накоплений с надежностью
0,99
.
13. Проверить построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности по:
критерию
Стьюдента; критерию χ2. Сравнить полученные результаты.
Ситуационная
(практическая)
задача № 2
T
|
январь
|
февраль
|
март
|
апрель
|
май
|
июнь
|
июль
|
yt
|
520
|
518
|
515
|
520
|
517
|
516
|
518
|
T
|
август
|
сентябрь
|
октябрь
|
ноябрь
|
декабрь
|
январь
|
февраль
|
yt
|
524
|
520
|
519
|
516
|
514
|
511
|
509
|
|
|
В таблице представлена динамика изменений курса акций промышленной
компании в течение
14
месяцев.
Требуется:
1.
Проверить гипотезу о наличии тренда во временном
ряде.
2. Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие сезонных колебаний во временном ряде.
3.
Оценить параметры
линейной
трендовой модели, проверить
статистическую значимость
соответствующего уравнения
регрессии
с надежностью 0,9.
4.
Дать
точечный и
интервальный прогноз
курса
акций
компании
на
предстоящий апрель с надежностью 0,9.
Тестовые задания
Необходимо из предложенных вариантов ответа
на вопрос
теста
выбрать единственно верный, по Вашему мнению.
1. Значение переменной Y для некоторого наблюдения составило 12, прогнозное значение Y в этом
наблюдении составило 11,5. Чему равен остаток
в этом наблюдении:
a)
1;
b)
0,5;
c) 0,7; d) 1,5.
2. Известно, что между величинами X и Y существует положительная
связь. В
каких пределах находится парный коэффициент корреляции?
а)
от -1 до 0;
б) от
0 до 1;
в) от
–1
до 1; d) от 0 до ∞.
3. Пусть имеется модель регрессии
Y = 3 + 2X + e , построенная по 20
наблюдениям.
При
построении доверительного интервала для коэффициента
регрессии
c доверительной вероятностью 0,99 нужно выбрать табличное значение:
а) t0,995 (19) = 2,8609 ; b) t0,995 (20) = 2,8453 ; c) t0,995 (18) = 2,8784 ;
d) t0,99 (18) = 2,5524 .
4. Мультиколлинеарность – это
a) линейная зависимость между объясняющей и объясняемой переменными;
b)
линейная
зависимость между объясняющими переменными;
c) линейная зависимость между объясняющей переменной и случайной
составляющей уравнения;
d)
тесная корреляционная
зависимость между объясняющими переменными.
5. Тест на
значимость отдельных параметров уравнения множественной
регрессии называется
а) тестом Спирмена;
b)
тестом Фишера;
c) тестом Голдфельда-Кванта;
d)
тестом Стьюдента.
6. Какое
из условий означает
наличие автокорреляции:
a) случайные возмущения независимы друг
от друга;
b)
случайные возмущения распределены по нормальному закону;
c) случайные возмущения обладают
минимальной дисперсией;
d)
случайные возмущения обладают
постоянной дисперсией.
7. Какое
из следующих утверждений не верно в случае
гетероскедастичности остатков?
а)
Выводы по t и F- статистикам являются ненадежными;
б)
Гетероскедастичность проявляется через низкое
значение статистики
Дарбина-Уотсона;
в) При гетероскедастичности оценки остаются эффективными;
г) Оценки являются
смещенными.
8. Какая из составляющих временного ряда описывает
долговременную,
формирующую долгую
(в длительной перспективе) тенденцию
в изменении
анализируемого признака Y.
a) случайная составляющая;
b)
сезонная составляющая;
c) циклическая
составляющая;
d)
тренд.
9. По данным о динамике цен на некоторый товар за 24 месяца
получены
коэффициенты автокорреляции уровней временного ряда:
r1 = 0,701,
r2
= 0,658,
r3 = 0,602 ,
ряда.
r4 = 0,519,
r5 = 0,438 ,
r6
= 0,325 . Охарактеризовать структуру временного
a)
присутствует только тренд;
b)
уровни ряда определяются
только случайным фактором;
c)
есть
сезонные
колебания порядка 6;
d)
ничего нельзя
сказать о
структуре
ряда.
10.
Модель считается
идентифицированной, если:
a)
среди уравнений модели есть хотя бы одно нормальное;
b)
каждое
уравнение
системы идентифицируемо;
c)
среди уравнений модели есть хотя бы одно неидентифицированное;
d)
среди уравнений модели есть хотя бы одно сверхидентифицированное.
|