Вариант № 7.
Ситуационная
(практическая)
задача № 1
№
пред-
приятия
|
Валовой доход за
год,
y, млн.руб.
|
Среднегодовая
стоимость, млн. руб.
|
№
пред-
приятия
|
Валовой доход за
год,
y, млн.руб. основных фондов
|
Среднегодовая
стоимость,
млн. руб.
|
основных
фондов
|
оборотных
средств
|
основных
фондов
|
оборотных
средств
|
1
|
166
|
68
|
70
|
11
|
180
|
76
|
72
|
2
|
158
|
66
|
64
|
12
|
178
|
80
|
64
|
3
|
155
|
56
|
80
|
13
|
150
|
52
|
80
|
4
|
177
|
79
|
61
|
14
|
158
|
69
|
60
|
5
|
130
|
42
|
76
|
15
|
154
|
76
|
44
|
6
|
155
|
59
|
73
|
16
|
126
|
50
|
56
|
7
|
172
|
66
|
80
|
17
|
123
|
57
|
41
|
8
|
143
|
51
|
73
|
18
|
155
|
61
|
69
|
9
|
122
|
44
|
62
|
19
|
128
|
54
|
51
|
10
|
149
|
56
|
71
|
20
|
130
|
59
|
45
|
|
|
Изучается влияние стоимости основных и оборотных средств
на
величину валового
дохода
торговых предприятий. Для этого по 20 торговым
предприятиям были получены данные, приведенные
в таблице.
Требуется:
1. Построить корреляционное поле между
валовым доходом и стоимостью
основных фондов. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде
зависимости между этими показателями.
2. Оценить тесноту линейной связи между
валовым доходом и стоимостью
основных фондов с
надежностью 0,95.
3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости
валового дохода
от стоимости основных фондов.
4.
Проверить
статистическую
значимость параметров уравнения регрессии с надежностью 0,95 и построить для
них доверительные интервалы.
5. Рассчитать коэффициент детерминации. С помощью F
-критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью 0,95.
6.
Дать
точечный
и интервальный прогноз
с надежностью 0,95 величины
валового дохода для предприятия с основными фондами 50 млн. руб.
7. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.
8.
Проанализировать
статистическую значимость
коэффициентов
множественного уравнения с надежностью 0,95 и построить для них
доверительные
интервалы.
9.
Найти
коэффициенты парной и частной корреляции. Проанализировать их.
10. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим)
коэффициентом детерминации.
11.
С помощью F -критерия
Фишера оценить адекватность уравнения регрессии с надежностью 0,95.
12.
Дать точечный и интервальный прогноз с
надежностью 0,95 величины
валового дохода для предприятия, на котором стоимость основных фондов
составляет
50
млн. руб., а стоимость оборотных средств -
75
млн. руб.
13. Проверить построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности по:
критерию
Стьюдента; критерию χ2. Сравнить полученные результаты.
Ситуационная
(практическая)
задача № 2
Динамика
выпуска
продукции за 1994-2011 гг. представлена в таблице.
Год
|
Выпуск
, ед
|
Год
|
Выпуск,
ед
|
Год
|
Выпуск,
ед
|
1994
|
35
|
2000
|
52
|
2006
|
57
|
1995
|
40
|
2001
|
45
|
2007
|
55
|
1996
|
37
|
2002
|
48
|
2008
|
52
|
1997
|
39
|
2003
|
50
|
2009
|
51
|
1998
|
40
|
2004
|
55
|
2010
|
54
|
1999
|
47
|
2005
|
50
|
2011
|
58
|
Требуется:
1.
Проверить гипотезу о наличии тренда
во
временном ряде.
2.
Рассчитать коэффициенты
автокорреляции. Проверить наличие
сезонных колебаний во временном ряде.
3. Оценить
параметры линейной
трендовой
модели, проверить статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии
с надежностью 0,99.
4. Дать точечный и интервальный прогноз выпуска продукции
на 2012 г. с надежностью 0,99.
Тестовые задания
Необходимо из предложенных вариантов ответа на вопрос
теста
выбрать единственно верный, по Вашему мнению.
1. Суть метода
наименьших квадратов заключается в:
a)
минимизации суммы квадратов отклонений расчетных значений оценок зависимого показателя Y от
его
наблюдаемых значений;
b)
минимизации суммы
квадратов отклонений расчетных значений оценок
зависимого показателя Y от его среднего
значения;
c)
минимизации суммы квадратов значений зависимого показателя;
d)
минимизации суммы
квадратов коэффициентов регрессии.
2. Зависимость между спросом на некоторый товар и
его
ценой, построенная по данным, собранным по 19 торговым
точкам
компании, оказалась:
Y = 10 - 0,8X + e . Каков может быть интервальный прогноз спроса на
этот товар в
случае, когда цена равна 5?
a) [5;7];
b)
(6;
9); c) (5;7); d)
(0;4).
3. Для
проверки адекватности на
уровне значимости a = 0,01 уравнения
регрессии
y*
= 1,5 + 10 / x , построенного по 25 наблюдениям, необходимо
воспользоваться
квантилем:
a) F0,01 (1;25) ; b) F0,995
(2;24) ;
c) F0,9 (2;23) ;
d) F0,99 (1;23) .
4. Пусть
1
R =
rx1x 2
rx1x 2
1
. По формуле
[-(n -1- (2m + 5) / 6) ln R]
рассчитывается
a) значение критерия c 2
случайной величины;
b) значение критерия c 2
для
проверки гипотезы
о нормальном распределении
для проверки гипотезы
о пуассоновском
распределении случайной величины;
c)
значение критерия
c 2 для
проверки
гипотезы о наличии
d) значение критерия
случайной величины.
c 2 для
проверки гипотезы о равномерном распределении
5. Линейная
зависимость вида
y = a0 + a1 x1 + a2 x2 + ... + am xm +e
называется
a)
совокупностью множества переменных;
b)
трендовой моделью;
c)
множественной линейной моделью;
d)
многоиндексной линейной моделью
6. Какое
из условий Гаусса-Маркова означает отсутствие
автокорреляции
ошибок
для разных наблюдений:
a)
X1,…,Xk – линейно независимые переменные;
b) M(εi) = 0 ;
c)
M(εi;εj ) = 0 при i ≠
k;
d) εi ~ N(0,ζ2)
.
7. Какое
из желаемых свойств оценок неизвестного параметра
распределения означает, что оценка имеет
минимальную дисперсию среди всех возможных статистических оценок неизвестного параметра
распределения из некоторого
класса:
a)
несмещенность; b)
эффективность; c) состоятельность;
d)
линейность.
8. Гипотезу о
наличии тенденции во временном
ряде проверяют с помощью…
a)
метода наименьших квадратов;
b)
метода серий;
c)
метода разностей;
d)
метода Голдфельда-Кванта.
9. Какая из представленных моделей временного ряда не является
моделью
тренда?
a)
yt*= at+b+ε;
b) yt*= a0+a1t+a2cos(kt)+a3sin(kt)+ε;
c)
yt*= abtε;
d) yt*= a0+a1t+a2t2 + ε.
10. Экзогенные переменные – это…
a) зависимые
переменные;
b)
независимые переменные;
c) датированные предыдущими моментами времени;
d)
все
входящие
в модель переменные.
|