Вариант № 5
Ситуационная
(практическая) задача № 1
Время x, через которое поставщик начинает поставлять свою продукцию после
подписания контракта, является случайным с плотностью распределения
Установить неизвестную
постоянную С и построить график функции p(x)
Найти функцию распределения
случайной величин x и построить ее график
Вычислить математическое
ожидание (среднее значение), дисперсию и среднее квадратическое (стандартное)
отклонение рассматриваемой случайной величины
Во сколько раз число поставок
с временем поставки меньше среднего превышает число поставок с временем
поставки выше среднего?
Ситуационная
(практическая) задача № 2
Производятся последовательные
испытания 4 приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только
в том случае, если предыдущий оказался надежным. Вероятность выдержать
испытание для каждого прибора не зависит от результатов испытания других
приборов и равна 0,8. Составить ряд и функцию распределения числа произведенных
испытаний и представить их графически.
Тестовые задания
Необходимо из предложенных
вариантов ответа на вопрос теста выбрать единственно верный, по Вашему мнению.
1. Имеется 11 билетов в
театр, из которых 4 на места первого ряда. По жребию разыгрываются три билета
среди всех билетов. Найти вероятность того, что среди выигравших билетов два
билета первого ряда.
А. 0,2545
Б. 0,0364
В. 0,9758
Г. 0,75
2. Вероятность того, что
студент сдаст в сессию первый экзамен равна 0,9, второй – 0,8, третий – 0,6.
Найти вероятность того, что данный студент сдаст хотя бы один экзамен.
А. 0,992
Б. 0,008
В. 0,432
Г. 0,444
3. Строительная бригада
получает железобетонные перекрытия от трех ДСК, причем ДСК-1 поставляет 30%
всех перекрытий, ДСК-2 – 35%, а остальную продукцию поставляет ДСК-3. Известно,
что брак в продукции ДСК-1 составляет в среднем 5%, ДСК-2 – 6%, а ДСК-3 – 10%.
Для контроля качества из всех имеющихся перекрытий наудачу берут одно.
Определить вероятность, что оно будет иметь брак.
А. 0,071
Б. 0,015
В. 0,021
Г. 0,035
4. Имеются две партии,
содержащие 10 и 15 одинаковых изделий. В первой партии 3, во второй – 6
бракованных изделий, а остальные изделия стандартные. Из первой партии наудачу
перекладывают два изделия, после чего из второй партии также наудачу
одновременно берут два изделия. Оба изделия, взятые из второй партии, оказались
бракованными. Какова вероятность, что из первой партии во вторую переложили оба
стандартных изделия?
А. 0,137
Б. 0,375
В. 0,0515
Г. 0,1103
5. В результате проверки
качества приготовленных для посева семян огурца установлено, что в среднем 74%
семян всхожи. Какова вероятность, что из посеянных семи семян взойдут ровно
три?
А. 0,0648
Б. 0,1845
В. 0,9352
Г. 0,9155
6. В некотором парке
ежедневно в среднем 85% автомобилей исправны. Какова вероятность, что среди 5
автомобилей неисправных будет хотя бы 2?
А. 0,8352
Б. 0,1648
В. 0,0022
Г. 0,9978
7. По статистическим данным в
городе N в среднем 80% новорожденных доживают до 50 лет.
Какова вероятность, что из 400 новорожденных города N до 50 лет
доживет не менее 300, но не более 330?
А. 0,8881
Б. 0,0062
В. 0,8944
Г. 0,3944
8. При социологических
опросах города N установлено, что в среднем 15% дают неискренний
ответ. Сколько нужно опросить граждан города N, чтобы с
вероятностью 0,94 можно было утверждать, что доля неискренних ответов среди них
отклонится по абсолютной величине от вероятности получения неискреннего ответа
от каждого опрашиваемого не более, чем на 0,03
А. 501
Б. 94
В. 23
Г. 8
9. Для сигнализации об аварии
в офисе некоторой фирмы города N установлено три сигнализатора различных типов,
которые работают независимо друг от друга. Во время аварии сигнализаторы
первого типа не срабатывают в среднем в 5%, второго – 7%, третьего 4% всех
аварийных случаев. Найти математическое ожидание и дисперсию числа
сигнализаторов, сработавших во время аварии.
А. 
Б. 
В. 
Г. 
10. В рекламных целях
торговая фирма вкладывает в каждую пятую единицу товара денежный приз размером
100 рублей. Рассматривается случайная величина x - размер
выигрыша при четырех покупках продукции данной фирмы. Найти 
А. 0,5904
Б. 0,4096
В. 0,1536
Г. 0,026
