Домашняя контрольная
работа по курсу «Математика»
|
1.Найти матрицу C , равную сумме
матриц
A и
|
B , если
|
|
|
1 - 1 0
|
|
021
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = 2
|
- 1 0 , B =
|
04- 1 .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
201
|
|
0
|
- 3 7
|
|
|
|
|
|
|
1
|
1
|
1
|
|
|
|
А) C =
|
|
|
|
|
|
|
|
23
|
- 1 ;
|
|
|
|
|
|
|
|
- 3
|
8
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
|
0
|
-1
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б) C = 13
|
-1 ;
|
|
|
|
|
|
|
- 3
|
6
|
|
|
|
|
|
|
-1
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
3
|
- 2
|
|
|
|
В) C =
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
3
|
4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 3
|
7
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
|
|
|
|
2.
|
|
Вычислить
|
произведение матриц A
и
|
B , если
|
|
|
1
|
- 3
|
5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = 40 ; B
|
=
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 1
|
1
|
|
|
|
|
|
7
|
|
34);
|
|
|
|
|
А)
|
(2
|
20
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б)
|
20
|
;
|
|
|
|
|
|
|
|
34
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В)
|
9
|
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.
|
Вычислить
|
|
произведение
|
матриц A
и
|
B
,
|
если
|
|
|
1
- 34
|
|
|
|
- 52- 2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = 20- 7 ; B
|
|
7
|
30
.
|
|
|
|
|
|
5
116
|
|
|
|
|
1-1 7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 22
|
-11
|
|
26
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-17
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А)
|
|
11
|
|
- 53 ;
|
|
|
|
|
|
|
|
58
|
|
|
37
|
|
32
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21
|
12
|
- 3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б)
|
7
|
|
2
|
3
|
;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8
|
|
4
|
- 8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
4
|
16
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В)
|
35
|
|
|
9
|
- 5 .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
|
- 9
|
12
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.
|
Найти
|
матрицу,
обратную к матрице
|
A
,
|
если
|
|
|
|
6
|
- 2
|
|
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A =
|
5
|
|
|
-1 .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3
|
7
|
|
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
|
- 6
|
- 0,5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 2,50,8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А)
|
3
|
;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5
|
|
0,5
|
6,8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,16
|
|
- 0,2
|
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б)
|
0,2
|
|
|
0,3
|
|
- 0,1 ;
|
|
|
|
|
|
|
|
0,3
|
|
|
0,1
|
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1
|
|
0,05
|
|
0,05
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 0,2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В)
|
0,15
|
|
0,15
|
.
|
|
|
|
|
|
|
|
1,1
|
|
-1,2
|
|
- 0,2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.
Решить
систему матричным методом:
|
2x
- y + z = 2,
|
|
|
|
|
|
+ 2y + 2z = -2,
|
|
|
|
|
3x
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x
- 2y + z = 1
|
|
|
|
|
А) (-0,4;5; - 2,2) ;
|
|
|
|
|
Б) (2; - 1; - 3) ;
|
|
|
|
|
В) (0,2;
1; 2,6) .
|
|
|
|
|
|
x
+ 2y + 3z = 5,
|
|
|
|
|
- y
|
- z =1,
|
|
|
6. Решить систему
методом Гаусса:
2x
|
|
|
|
|
|
+ 4z = 6
|
|
|
|
x
+ 3y
|
|
|
А) (1; -1; 2) ;
|
|
|
|
|
Б) (0,1;
- 3; 2,2) ;
|
|
|
|
|
В) (1; -1; - 2) .
|
|
|
|
|
7. Решить систему
методом Крамера с использованием
|
|
|
пакета MS Excel:
|
|
|
|
|
3x
|
1 - 2x 2
- 5x 3
+ x 4
= 3,
|
|
|
|
|
|
1 - 3x 2
+ x 3
+ 5x 4
= -3,
|
|
|
|
|
2x
|
|
|
|
|
|
+ 2x 2
- 4x 4
= -3,
|
|
|
|
|
x1
|
|
|
|
|
|
- x 2
- 4x 3
+ 9x 4
= 22.
|
|
|
|
|
x1
|
|
|
|
А)
(2; 1; 4; 19) ;
Б) (1,2 ;
1;0; 1,4) ;
В) (-1; 3; - 2; 2) .
8.
Решить
задачу.
Фирмой
было выделено 236 тыс.
усл.
ед.
для покупки 29 предметов для оборудования офиса:
несколько компьютеров по цене 20 тыс.
усл.
ед.
за компьютер, офисных столов по 8,5
тыс.
усл.
ед.
за стол,
стульев по 1,5 тыс.
усл.
ед.
за стул.
Позже выяснилось, что в другом месте
компьютеры можно приобрести
по
19,5
тыс.
усл.
ед.,
а столы –
по 8
тыс.
усл.
ед.
(стулья
по той же цене), благодаря чему на ту же сумму было
куплено на 1 стол больше.
Выяснить,
какое количество единиц каждого вида оборудования было приобретено.
А)
компьютеров – 7; стульев –
13;
столов –
10;
Б)
компьютеров – 6; стульев –
11;
столов –
13;
В)
компьютеров – 9; стульев –
10;
столов –
11.
9. Объемы трех
видов продукции,
выпущенных
фирмой
®
«Пласт» за
декабрь
2010 г. задаются
вектором
a(1500;1100;800) ,
цена
каждого из выпускаемых товаров (в
рублях) задается
®
вектором b(2100;870;1700)
.
Определить
стоимость продукции, выпущенной фирмой «Пласт» за
декабрь
2010 г.
А) 6
432 000
руб.;
Б)
5 467 000 руб.; В) 5
489 320
руб.
10. Найти
площадь параллелограмма,
построенного на
|
|
®
|
®
|
|
|
|
векторах
пространства a(5;-4;7) и b(-2;0;1) . Ответ
округлить с
|
|
точностью до десятых.
|
|
|
|
|
А) 22,9;
|
|
|
|
|
|
Б) 25,4;
|
|
|
|
|
|
В) 21.
|
|
|
|
|
|
11.
|
Составить
|
каноническое
|
уравнение
|
прямой,
|
проходящей
через точку M 0 (-1;2;4) ,
перпендикулярно вектору
®
a(3;5;0)
.
А) 3x + 5y - 7 = 0 ;
Б) - x + 2y + 4 = 0 ;
В) x - 2y + 7 = 0 .
12. В треугольнике с
вершинами
A(-2;0) , B(2;6) и C(4;2)
проведены
медиана BE . Написать
уравнение медианы BE .
А) x - 3y + 2 = 0 ;
Б) 5x - y - 4 = 0 ;
В) 3x + y - 12 = 0 .
13.
Составить
уравнение плоскости, проходящей через точки
A(-3;2;1)
и B(4;-1;2)
перпендикулярно плоскости
2x + 3y - 4z + 2 = 0 .
А) 3x + 10y + 9z - 20 = 0 ;
Б) x - 21y + z + 2 = 0 ;
В) 3x -11y + 9z - 4 = 0 .
14.
Написать
уравнение эллипса, если известно, что расстояние
между фокусами эллипса равно 8, а малая полуось b
=
3 .
|
А)
|
|
|
x
2
|
+
|
|
|
y 2
|
= 1;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10
|
4
|
|
|
|
|
|
Б)
|
x
2
|
+
|
y
2
|
|
= 1;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16
|
|
8
|
|
|
|
|
|
В)
|
|
|
x 2
|
+
|
y 2
|
|
= 1.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 9
15. Найти
эксцентриситет гиперболы,
заданной уравнением
x2 -
y 2 = 1 . Ответ
округлить с точностью до десятых.
25 16 А)
1,3;
Б) 1,2;
В)
1,4.
16 – 19. Вычислить
пределы следующих функций:
 
А)
1; Б) 2;
В) 0.
17. lim tg7x .
x ®0 sin 3x
А)
7
; 3
Б)
3
; 7
В)
1
. 3
|
|
|
|
|
|
1
|
|
|
2 x
|
|
|
|
|
|
+
|
|
|
|
|
18.
|
lim
1
|
|
|
.
|
|
|
x + 3
|
|
|
|
x
®¥
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e
;
|
|
|
|
|
|
|
|
Б)
e2 ;
В) 3
 e2 .
 
19.
lim 2x 4
- x 2 .
x ®¥ 3x
4
+ 2x
А)
2
; 3
Б)
0 ; В)
- 2
.
20 -
22. Найти производные функций в точке x
0 , если:
20. y = ln tg3x ; x 0 = p . 4
А)
- 2
;
Б)
- 6 ;
В)
2
.
21. y
= cos2 5x ; x
0 =
p . 2
А) 0;
Б)
- 3 ;
В)
2
.
22. y
= e2 x
2 +3 ; x
0 =
1. А)
2e3 ;
Б)
e5 ;
В) 4e5 .
|
|
|
23. Найти
наибольшее и наименьшее значения функции
|
|
|
y =
|
|
x
|
на отрезке [0;3].
|
|
|
|
3
|
|
|
2
|
+ x
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А) f наим (0) = 0 ; f наиб
|
(1)
=
|
1
|
;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3
|
|
|
|
|
|
|
Б) f наим
(0,5) =
|
17
|
;
f
|
наиб (1) =
|
1
|
;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16
|
|
3
|
|
|
|
В) f наим (0) = 0 ; f наиб
|
(2) =
|
1
|
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5
|
|
|
|
|
24.
Рассматриваются
всевозможные прямоугольные параллелепипеды,
основания которых являются квадратами,
а каждая из боковых сторон имеет периметр,
равный 6
см.
Найти среди них параллелепипед с наибольшим объемом и найти этот объем.
А) 1,5;1,5;1,5 – измерения
параллелепипеда,
V = 3,375 ;
Б) 2;2;1 – измерения
параллелепипеда;
V = 4 ;
В) 2;1;1 – измерения
параллелепипеда;
V = 2 .
25. Найти
координаты точки максимума
функции y
= 1
x 4
- 2x
2
+ 5 .
4
А)
(1;3
1
)
;
4
Б) (4;1) ;
В) (0;5) .
26 – 30. Найти интегралы:
26. ∫ 2 + x 4 dx . x
 А) 2x - x 3 + C ;
|
Б) 2 ln
|
|
|
x
|
|
+
|
x 4
|
|
|
+ C ;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В) ln
|
|
x
|
|
+ ln
|
x
4
|
|
|
+ C .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27. ∫3x
|
|
× 42 x dx .
|
|
|
А)
|
|
|
48x
|
|
+ C ;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln 48
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б)
|
|
|
3x
|
|
|
|
|
+ C ;
|
|
|
|
|
|
|
ln 3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В)
|
|
|
4 x
|
|
|
|
|
+ C .
|
|
|
|
|
|
|
|
ln 4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28.
∫
|
|
|
|
|
|
|
dx
|
|
.
|
|
|
25 + 4x
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А)
|
|
|
1
|
arctg
|
2x
|
+ C ;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10
|
|
|
|
|
|
|
5
|
|
|
|
|
|
|
Б)
arctg x
+ C ;
5
В)
arctg 2x
+ C .
5
29. ∫sin x cos 2
xdx .
А)
- sin 3 x +
C ;
3
Б) cos3 x + C ;
В)
- cos3 x +
C .
3
30.
∫ln xdx .
А)
x ln x -
x +
C ; Б)
x + ln
x + C
;
В) x
+ x
2
+ C .
2
31. Вычислить
площадь фигуры, ограниченной графиками функций: y
= x
2
и y =   x .
А)
2
;
3
Б)
1
;
3
В)
1.
32. В
программном продукте MS
Excel вычислить приближенно
по формуле трапеций и по формуле Симпсона
1
∫e x 2 dx , разбив область
интегрирования на
10 частей. Результат
0
округлить
до тысячных.
А) по формуле
трапеций S » 1,467 ; по формуле
Симпсона
S » 1,463;
Б) по формуле
трапеций S » 1,356 ; по формуле
Симпсона
S » 1,351;
В) по формуле
трапеций S » 1,451; по формуле
Симпсона
S » 1,448 .
33. Сколько
3-
буквенных «слов»
можно составить из букв слова «ВОЛАН»?
Словом считается любая последовательность букв.
А)
15; Б) 60;
В) 120.
34. Игральная
кость бросается один раз. Какова вероятность того,
что на верхней грани выпадет нечетное число очков?
А) p
= 1
;
3
Б) p
= 1
;
2
В) p
= 1
.
6
35.
В
упаковке лежат 7 белых и 3 зеленых
полотенца. Одновременно вынимают 2
полотенца. Какова вероятность того,
что оба извлеченных полотенца будут белыми? (Ответ
округлите с точностью до сотых).
А) p » 0,25 ;
Б) p » 0,33 ;
В) p » 0,47 .
36.
Из 100
комплектов
посуды,
изготовленной производственной
компанией имеется 7 комплектов с дефектами.
Какова вероятность того, что наудачу отобранные
4
комплекта окажутся без дефектов. (Ответ округлить с
точностью до десятых).
А) p » 0,6 ;
Б) p » 0,7 ;
В) p » 0,8 .
37. В
цехе работают 7 мужчин и три женщины. По табельным
номерам наудачу отобраны три человека.
Найти вероятность того, что все отобранные
лица окажутся мужчинами. (Ответ
округлить с точностью до десятых).
А) p » 0,4 ;
Б) p » 0,5 ;
В) p » 0,3 .
38. Устройство
состоит из двух элементов, работающих независимо.
Вероятности безотказной работы этих элементов (в
течение рабочего дня) равны соответственно 0,75
и 0,9
.
Какова вероятность того, что в течение рабочего
дня выйдут из строя оба элемента? (Ответ
дать с точностью до тысячных).
А) p » 0,025 ;
Б) p » 0,032 ;
В) p » 0,041.
39. Дискретная
случайная величина X
имеет
закон
распределения
вероятностей:
|
Хi
|
2
|
|
3
|
|
7
|
|
Рi
|
0,2
|
|
0,4
|
|
0,4
|
|
Найти
математическое ожидание M(X) дискретной
|
|
случайной
величины X
|
|
|
|
|
А) 2,6 ;
|
|
|
|
|
|
|
Б) 4,4 ;
|
|
|
|
|
|
|
В) 3,4 .
|
|
|
|
|
|
|
40. Найти
дисперсию
D(X) дискретной
случайной
|
|
величины
X , заданной
законом распределения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Хi
|
|
-2
|
|
1
|
|
6
|
|
Рi
|
|
0,1
|
|
0,4
|
|
0,5
|
А) 3,34 ;
Б) 5,62 ;
|
В)
8,56 .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
0
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41. Дана
матрица
A =
|
2
|
1
|
1
|
. Найти матрицу A 3
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
3
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
0
|
8
|
|
|
|
|
|
|
|
А) A 3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 8 1 1 ;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
27
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8
|
1
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б) A 3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1 8 1 ;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
27
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21
|
24
|
24
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 36 36 45
42.
Написать
каноническое уравнение эллипса, проходящего через точку
M(5;0) , если фокальное
расстояниеВ)A32528.=
равно
6.
|
А)
|
|
|
x 2
|
+
|
|
|
y 2
|
=
1 ;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9
|
|
|
4
|
|
|
|
|
|
|
Б)
|
x
2
|
+
|
|
y 2
|
|
|
= 1 ;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25
|
|
|
16
|
|
|
|
|
|
|
В)
|
|
|
x 2
|
+
|
y 2
|
|
=
1 .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16
9
43. Определить
угловой коэффициент прямой, проходящей через точки M1
(3;-5)
и M 2
(5;-7)
.
А) k = -1;
Б) k
= 3
;
5
В) k = - 7 . 3
44. Составить
уравнение прямой, проходящей через точку F
®
перпендикулярно вектору
n(2;5) , если точка F
симметрична точке K(3;-4)
относительно оси Ох.
А) 5x - 25y + 14 = 0;
Б) - x + 4y + 12 = 0;
В) 2x + 5y - 26 = 0.
|
|
1
|
|
2xdx
|
|
|
|
45. Вычислить
интеграл
|
∫
|
|
.
|
|
|
|
2
|
|
|
|
0
|
1 + x
|
|
|
А) 3,5 ;
|
|
|
|
|
|
Б)
ln 2 ;
В)
4,2 .
46. Найти площадь фигуры, ограниченной
линиями y = x
и y = x 3
.
А)
5
; 12
Б)
9
; 7
В)
7
. 2
47. Тело
движется прямолинейно со скоростью V(t) = (3t
2 + 4t
+
1)(м / с) . Найти
путь,
пройденный
телом за
первые 3
секунды.
А) 52 м.;
Б) 48 м.;
В) 46,5 м.
48.
Банк
выдает
5 кредитов. Вероятность
невозврата кредита равна 0,2
для каждого заемщика. Какова вероятность того,
что двое заемщиков не выплатят кредит?
А) 0,2048;
Б) 0,21541;
В) 0,17275.
49. Найти
наибольшее и наименьшее значения функции f (x) = 2x
3 - 9x
2 + 12x
-
3 на
отрезке
[0; 3].
А)
f наиб.
= 6
;
f наим.
= -3 ;
Б)
f наиб.
= 12
;
f наим.
= 3
;
В)
f наиб.
= -2 ;
f наим.
= -8 .
50.
На
базу отправлено 10 000 упакованных зеркал. Вероятность
того,
что зеркало в пути получит повреждение,
равна 0,0003.
Сколько в среднем зеркал получат повреждение?
А) 6;
Б) 3;
В) 11.
|
|
