КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ПО МАТЕМАТИЧЕСКИМ ОСНОВАМ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
ВАРИАНТ 04
ЗАДАНИЕ
Задана структурная схема рекурсивной цепи второго порядка:
1. Исследование характеристик дискретной цепи
(ДЦ).
1.1. Определите разностное уравнение цепи
y(n).
1.2. Определите с помощью разностного
уравнения передаточную функцию и проверьте устойчивость цепи.
1.3. Определите импульсную характеристику
цепи:
- с помощью передаточной функции H(z)
(для нечетных вариантов).
- с помощью разностного уравнения y(n)
(для четных вариантов).
Построить график импульсной
характеристики h(n). Для достижения необходимой точности при вычислении импульсной
характеристики надо учесть все отсчеты, значения которых превышают 10% от
максимального значения h(n).
1.4. Рассчитать амплитудно-частотную
характеристику (АЧХ) и фазо-частотную характеристику (ФЧХ) цепи (с шагом wд/10), построить
графики АЧХ и ФЧХ.
2. Прохождение дискретного непериодического
сигнала через ДЦ.
На вход цепи подается непериодический
сигнал: x(nT) = {x0, x1, x2}.
2.1. Построить график дискретного сигнала.
2.2. Рассчитать спектр ДС с шагом wд/10. Построить
амплитудный и фазовый спектр.
2.3. Определить спектр сигнала на выходе
цепи:
- по разностному уравнению (для нечетных
вариантов).
- по формуле линейной свертки (для
четных вариантов).
Построить график выходного сигнала.
2.4. Определить спектр сигнала на выходе цепи
с шагом wд/10. Построить
амплитудный и фазовый спектр.
3. Квантование в цифровых системах.
3.1. Определите разрядность коэффициентов ai
и bi, если допуск на отклонение системных характеристик составляет 1
%.
3.2. Рассчитайте шумы квантования на выходе
цепи, полагая разрядность АЦП равной 8.
3.3. Рассчитайте масштабный множитель l на входе цепи:
а) По условию ограничения максимума
сигнала.
б) По условию ограничения энергии
сигнала.
в) По условию ограничения максимума усиления цепи.