Дана статистическая совокупность, характеризующая затраты (в копейках) на рубль продукции (работ, услуг) за 2003 г. по 100 предприятиям г. Н-ска:

 

61.55 81.40 90.76 77.64 82.74 88.04 65.07

71.25 83.96 61.59 79.49 85.71 92.94 67.12

77.13 86.98 71.86 82.71 88.03 64.74 72.80

79.34 90.73 77.37 85.64 92.72 72.46 72.50

81.85 70.36 79.40 87.89 63.97 78.03 78.28

85.18 75.65 82.27 92.51 72.41 80.26 80.56

87.47 79.34 85.32 63.08 77.93 83.03 83.05

70.21 81.54 87.59 72.39 80.02 86.01 86.03

75.46 84.98 62.09 77.86 82.78 88.11 88.24

79.34 87.38 72.00 79.70 85.84 94.58 95.06

83.68 86.11 90.34 96.11 69.38 73.44 79.07

81.32 79.10 74.93 70.21 96.34 90.40 86.48

83.78 86.94 90.58 96.55 78.97 80.69 81.13

78.74 80.65 83.59 86.05 88.89 95.73 68.10

72.84 83.74

 

1. Построить по этим данным интервальный вариационный ряд случайной величины X с равными интервалами (первый интервал 61,55 - 66,55 и т.д.) и начертить гистограмму.

2. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.

3. Вычислить среднее арифметическое выборки, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, размах вариации, начальные и центральные моменты до третьего порядка включительно, величину асимметрии и эксцесс, ошибки асимметрии и эксцесса.

4. Используя критерии   - Пирсона по данному вариационному ряду при уровне значимости   =0,05, проверить гипотезу о том, что случайная величина X распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

5. Для исследования зависимости объема производства (У) от основных фондов (X) получены статистические данные по 118 предприятиям за год.

 

 

 

 , тыс. руб.

 

 

40-60 60-80 80-100 100-120 120-140 140-160 160-180

60-80 10

80-100 4 6 8

100-120 2 14 12

120-140 2 16 8

140-160 2 2 10 4

160-180 10

180-200 4

200-220 4

 

а) Вычислить групповые средние   и  , построить корреляционные поля;

б) предполагая, что между х и у существует линейная корреляционная зависимость

• найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на корреляционных полях;

• вычислить коэффициенты корреляции и детерминации, сделать выводы о тесноте и направлении связи;

• вычислить среднюю абсолютную процентную ошибку; для коэффициента корреляции генеральной совокупности; определить доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности  = 0,05.