СодержаниеВариант 0
<br>Задание 1. Технологическая матрица затрат различных ресурсов на единицу каждой продукции А, вектор объемов ресурсов В и вектор удельной прибыли С при возможном выпуске четырех видов продукции с использованием трех видов ресурсов:
<br> , , .
<br>1.1. Сформулировать линейную производственную задачу и составить ее математическую модель.
<br>1.2. Преобразовать данную задачу к виду основной задачи линейного программирования.
<br>1.3. Решить ее симплексным методом, обосновывая каждый шаг процесса.
<br>1.4. Найти оптимальную производственную программу.
<br>1.5. Найти максимальную прибыль.
<br>1.6. Найти остатки ресурсов различных видов и указать «узкие места» производства.
<br>1.7. В последней симплексной таблице указать обращенный базис Q-1, соответствующий оптимальному набору базисных неизвестных.
<br>1.8. Проверить выполнение соотношения: Н = Q-1•B.
<br>1.9. Если по оптимальной производственной программе какие-то два вида продукции не должны выпускаться, то в таблице исходных данных вычеркнуть соответствующие два столбца, составить математическую модель задачи оптимизации производственной программы с двумя оставшимися переменными, сохранив прежнюю нумерацию переменных и решить графически.
<br>1.10. Сформулировать задачу, двойственную линейной производственной задаче, как задачу определения расчетных оценок ресурсов.
<br>1.11. Найти решение двойственной задачи, пользуясь второй основной теоремой двойственности (о дополняющей нежесткости).
<br>1.12. Указать оценку единицы каждого ресурса.
<br>1.13. Указать минимальную суммарную оценку всех ресурсов.
<br>1.14. Указать оценки технологий.ВведениеРешение.
<br>1.1) В общем виде задача может быть сформулирована следующим образом: предположим, предприятие или цех может выпускать 3 вида продукции, используя 4 вида ресурсов. При этом известно количество каждого вида ресурса, расход каждого вида ресурса на выпуск каждого вида продукции, прибыль, получаемая с единицы выпущенной продукции. Требуется составить такой план производства продукции, при котором прибыль, получаемая предприятием, была бы наибольшей.
<br>Математическая модель задачи в следующем: найти производственную программу , максимизирующую прибыль:
<br>
<br>при ограничениях по ресурсам:
<br>
<br>где по смыслу задачи .
<br>Получили задачу линейного программирования.
<br>1.2) Для построения первого опорного плана приведем систему неравенств к системе уравнений:
<br>
<br> .
<br>Решим задачу симплексным методом. Переменные х5, х6, х7 будут базисными. Решим систему уравнений относительно базисных переменных:
<br>
<br>Функцию цели запишем в виде: .
<br>Полагая, что свободные переменные х1 = 0, х2 = 0, х3 = 0, x4 = 0, получим первый опорный план (0, 0, 0, 0, 110, 126, 114), z = 0, в котором базисные переменные х5 = 110, х6 = 126, х7 = 114, следовательно, товары не продаются и прибыль равна нулю, а ресурсы не используются.Литературанет
|
