СодержаниеСОДЕРЖАНИЕ КУРСОВОГО ПРОЕКТА
<br>
<br>1. Линейная производственная задача. 3
<br>2. Задача о расшивке узких мест производства 12
<br>3. Целочисленная задача о расшивке узких мест производства 15
<br>4. Транспортная задача линейного программирования 15
<br>5. Нелинейное программирование 22
<br>9. Задача о кратчайшем пути 48
<br>10. Задача о критическом пути 50
<br>11 Оптимальность по Парето 53
<br>12 Многокритериальная оптимизация 54
<br>13. Принятие решений в условиях неопределенности 57
<br>14. Матричная игра 59
<br>15. Биматричная игра 62
<br>16. Оптимальный портфель ценных бумаг 64
<br>17. Рациональная стоимость опционов 67
<br>Литература 69Введение1. Линейная производственная задача. Предприятие может выпус-кать четыре вида продукции, используя для этого три вида ресурсов. Известны технологическая матрица
<br>
<br>затрат ресурсов на производство единицы каждого вида продукции [эле-мент aij этой матрицы равен количеству ресурса i-го вида (i = 1, 2, 3), ко-торое необходимо затратить в процессе производства единицы продук¬ции j-го вида (j = 1, 2, 3, 4)], вектор
<br>
<br>объемов ресурсов и вектор
<br>
<br>удельной прибыли на единицу продукции.
<br>Требуется составить производственную программу, обеспечивающую предприятию наибольшую прибыль с учетом ограниченности запасов ре¬сурсов.
<br>Для этого необходимо обсудить экономическое содержание линейной производственной задачи и сформулировать ее математическую модель, преобразовать данную задачу к виду основной задачи линейного про¬граммирования, решить ее симплексным методом, обосновывая каждый шаг вычислительного процесса, найти оптимальную производственную программу, максимальную прибыль, остатки ресурсов различных видов и определить узкие места производства (дефицитные ресурсы).
<br>Затем требуется сформулировать задачу, двойственную линейной производственной задаче, обсудить ее экономическое содержание и запи-сать математическую модель, после чего найти решение двойственной задачи, пользуясь второй основной теоремой двойственности, обосновав экономический смысл этой теоремы.
<br>Указать оптимальную производственную программу и оценки техноло¬гий, максимальную прибыль и минимальную суммарную оценку всех ре¬сурсов, остатки и двойственные оценки ресурсов и обсудить экономиче¬ский смысл всех этих величин.
<br>После этого необходимо с помощью надстройки «Поиск решения», паке¬та Microsoft Excel, проверить правильность решения задачи и, кроме того, определить границы, в которых могут изменяться коэффициенты целе¬вой функции, в пределах которых не изменяется ассортимент выпускае¬мой продукции, и границы, в которых могут изменяться правые части ог¬раничений, в пределах которых сохраняется устойчивость двойственных оценок.
<br>Решение
<br>Математическая модель задачи такова. Требуется найти про-изводственную программу
<br>
<br>максимизирующую прибыль
<br>
<br>при ограничениях по ресурсам
<br>
<br>где по смыслу задачи
<br>
<br>Получили задачу на условный экстремум. Для ее решения систему не¬равенств при помощи дополнительных неотрицательных неизвестных x5, x6,x7 заменим системой линейных алгебраических уравненийЛитератураЛитература
<br>
<br>1. Карандаев И. С., Малыхин В. И., Соловьев В. И. Прикладная математика; Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 256 с.
<br>2. Кузнецов А. В., Сакович В. А., Холод Н. И. Высшая математика: Матема¬тическое программирование: Учебник. – Минск: Вышэйшая школа, 2001. – 351 с.
<br>3. Математические методы принятия решений в экономике: Учебник / В. А. Колемаев, В. И. Малыхин, А. П. Бодров и др. – М.: Финстатинформ, 1999. – 386 с.
<br>4. Сборник задач и упражнений по высшей математике: Математическое программирование: Учебное пособие / А. В. Кузнецов, В. А. Сакович, Н. И. Холод и др. – Минск: Вышэйшая школа, 2001. – 447 с.
<br>5. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1986. – 319 с.
<br>6. Афанасьев М. Ю., Суворов Б. П. Исследование операций в экономике. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 326 с.
<br>7. Васильев Ф. П. Методы оптимизации. – М.: Факториал, 2002. – 824 с.
<br>8. Вентцель Е. С. Исследование операций. – М.: Советское радио, 1972. – 552 с.
<br>9. Вентцель Е. С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. – М.: Высшая школа, 2001. – 208 с.
<br>10. Зайцев М. Г. Методы оптимизации управления для менеджеров: Компью¬терно-ориентированный подход. – М.: Дело, 2002. – 304 с.
<br>11. Исследование операций в экономике / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, М. Н. Фридман и др. – М.: ЮНИТИ, 2001. – 407 с.
<br>12. Карандаев И. С. Решение двойственных задач в оптимальном планирова¬нии. – М.: Статистика, 1976. – 88 с.
<br>13. Кузнецов Ю. Н., Кузубов В. И., Волощенко А. Б. Математическое про-граммирование. – М: Высшая школа, 1980. – 300 с.
<br>14. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе / Дубров А. М., Лагоша Б. А., Хрусталев Е. Ю., Барановская Т. П. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 224 с.
<br>15. Моисеев Н. Н., Иванилов Ю. П., Столярова Е. М. Методы оптимизации. – м.: Наука, 1978. – 352 с.
<br>16. Морозов В. В., Сухарев А. Г., Федоров В. В. Исследование операций в зада¬чах и упражнениях. – М.: Высшая школа, 1986. – 287 с.
<br>17. Соловьев В. И. Математические методы управления рисками. – М.: ГУУ, 2003. – 100 с.
<br>18. Соловьев В. И. Обобщенный принцип максимума как необходимое условие оптимальности в распределенной задаче оптимального управления с ограниче¬ниями в частных производных // Обозрение прикладной и промышленной ма¬тематики. – 2004. – Т. 11. – № 1. – С. 229–230.
<br>19. Солодовников А. С., Бабайцев В. А., Браилов А. В. Математика в экономи¬ке: Учебник: В 2-х ч. Ч. 1. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 224 с.
<br>20. Таха Х. Введение в исследование операций. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. – 912 с.
|
|
