СодержаниеВВЕДЕНИЕ 3
1. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ 5
2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ (КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ) ЗАВИСИМОСТИ 7
3. ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ 8
3.1 Парный линейный коэффициент корреляции 8
3.2 Понятие о частной и множественной корреляции 9
3.3 Понятие о коэффициенте детерминации 10
4. ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ 11
4.1 Суть метода наименьших квадратов 11
4.2 Интерпретация коэффициента регрессии 12
4.3 Коэффициент детерминации 13
5. НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ И НЕЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ 14
5.1 Построение уравнений нелинейной регрессии 14
5.2 Измерение тесноты связи при криволинейной зависимости 16
6. ОЦЕНКА ЗНАЧИМОСТИ ПАРАМЕТРОВ ВЗАИМОСВЯЗИ 17
7. МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ 18
7.1. Двухмерная линейная модель корреляционного и регрессионного анализа 26
7.2. Проверка адекватности регрессионной модели 27
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 33
ЛИТЕРАТУРА 36
Введение
ВведениеАнализ взаимосвязей, присущих изучаемым процессам и явлениям, является важнейшей задачей статистических исследований. В тех
случаях, когда речь идет о явлениях и процессах, обладающих сложной структурой и многообразием свойственных им связей, такой анализ
представляет собой сложную задачу. Прежде всего необходимо установить наличие взаимосвязей и их характер. Вслед за этим возникает
вопрос о тесноте взаимосвязей и степени воздействия различных факторов (причин) на интересующий исследователя результат. Если черты и
свойства изучаемых объектов могут быть измерены и выражены количественно, то анализ взаимосвязей может вестись на основе
применения математических методов. Использование этих методов позволяет проверить гипотезу о наличии или отсутствии взаимосвязей
между теми или иными признаками, выдвигаемую на основе содержательного анализа. Далее, лишь посредством математических методов
можно установить тесноту и характер взаимосвязей или выявить силу (степень) воздействия различных факторов на результат.
Наиболее разработанными в математической статистике методами анализа взаимосвязей являются корреляционный и регрессионный
анализ.
Анализ статистической, или корреляционной, связи предполагает выявление формы связи, а также оценку тесноты связи. Первая задача
решается методами регрессионного анализа, вторая — методами корреляционного анализа. Регрессионный анализ сводится к описанию
статистической связи с помощью подходящей функциональной зависимости. Корреляционный анализ позволяет оценивать тесноту связи
посредством специальных показателей, причем выбор их зависит от вида функциональной зависимости, пригодной для адекватного
описания рассматриваемой статистической взаимосвязи.
Один из важных вопросов, возникающих в изучении связей,— установление «направления» зависимости. Пусть для простоты
рассматривается связь между двумя признаками y и х. Какой из этих признаков следует считать подверженным влиянию, или
результативным (зависимой переменной), какой — оказывающим влияние, или факторным (независимой переменной)?
Первостепенное значение в решении этого вопроса имеет содержательный анализ. Положим, мы рассматриваем связь между
производительностью труда рабочих и стажем их работы. По-видимому, результативным признаком следует признать производительность
труда, а факторным — стаж рабочего. Не всегда «направление» связи проявляется столь очевидно. Тогда при решении вопроса о выборе
результативного признака на первый план выступает постановка содержательной проблемы, для исследования которой используется
изучение взаимосвязей.
Цель работы: рассмотреть математическое описание связи.
Объект исследования: математическое описание связи.
Предмет исследования: функциональная зависимость регрессия- корреляция.
Задачи работы:
Рассмотреть функциональные зависимости,
Рассмотреть корреляционные зависимости,
Рассмотреть линейную корреляцию,
Рассмотреть линейную регрессию,
Рассмотреть нелинейную регрессию и нелинейную корреляцию,
Рассмотреть оценку значимости параметров взаимосвязи,
Рассмотреть множественную регрессию и корреляцию.
1. Функциональные зависимости
ЗаключениеИсследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При этом полнота
описания так или иначе определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее
существенных из них, а также воздействия одних факторов на другие является одной из основных задач статистики.
Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и
корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений
функции.
Корреляционная связь (которую также называют неполной, или статистической) проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда
заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Объяснение тому
– сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтенные случайные величины.
Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента
соответствуют случайно распределенные в некотором интервале значения функции.
По направлению связи бывают прямыми, когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, и обратными, при
которых рост последнего сопровождается уменьшением функции. Такие связи также можно назвать соответственно положительными и
отрицательными.
Относительно своей аналитической формы связи бывают линейными и нелинейными. В первом случае между признаками в среднем
проявляются линейные соотношения. Нелинейная взаимосвязь выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в
среднем нелинейно.
Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной. Если изучаются более чем две переменные – множественной.
По силе различаются слабые и сильные связи. Эта формальная характеристика выражается конкретными величинами и интерпретируется в
соответствии с общепринятыми критериями силы связи для конкретных показателей.
В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а
также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых
включает в себя методы корреляционного анализа, а другая – регрессионный анализ. В то же время ряд исследователей объединяет эти
методы в корреляционно-регрессионный анализ, что имеет под собой некоторые основания: наличие целого ряда общих вычислительных
процедур, взаимодополнения при интерпретации результатов и др.
Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению
неизвестных причинных связей и оценке факторов оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.
Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования
уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.
Решение названных задач опирается на соответствующие приемы, алгоритмы, показатели, применение которых дает основание говорить о
статистическом изучении взаимосвязей.
Следует заметить, что традиционные методы корреляции и регрессии широко представлены в разного рода статистических пакетах
программ для ЭВМ. Исследователю остается только правильно подготовить информацию, выбрать удовлетворяющий требованиям анализа
пакет программ и быть готовым к интерпретации полученных результатов. Алгоритмов вычисления параметров связи существует
множество, и в настоящее время вряд ли целесообразно проводить такой сложный вид анализа вручную. Вычислительные процедуры
представляют самостоятельный интерес, но знание принципов изучения взаимосвязей, возможностей и ограничений тех или иных методов
интерпретации результатов является обязательным условием исследования.
Таковы основные принципы и условия, методика и техника применения корреляционного и регрессионного анализа. Их подробное
рассмотрение обусловлено тем, что они являются высокоэффективными и потому очень широко применяемыми методами анализа
взаимосвязей в объективном мире природы и общества.
Рассмотренный метод анализа с помощью множественной регрессии и корреляции используется в исследовании связей в условиях
массового наблюдения и действия случайных факторов осуществляется, как правило, с помощью экономико-статистических моделей.
Модель представляет собой логическое или математическое описание компонентов и функций, отображающих существенные свойства
моделируемого объекта или процесса, даёт возможность установить основные закономерности изменения оригинала. В модели оперируют
показателями, исчисленными для качественно однородных массовых явлений (совокупностей). Данный метод используется во многих
областях экономики (банковская деятельность, производственная и т.д) в следствии использования статистики.
Литература
ЛитератураГранберг А.Г. Математические модели экономики. – М.: Экономика, 2004 – 291с.
Гришин А.Ф. Статистика: Учеб. Пособие. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 500 с.
Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник.-М.:ИНФРА – М., 2005.- 390 с.
Ефремова М.Р. Общая теория статистики; М.: Инфра-М, 2004.- 400 с.
Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. – М.: Дело. 2006 – 298 с.
Магнус Я.Р., Катышев П.К., Эконометрика начальный курс. М.: Дело. 2006 – 215с.
Переяслова И.Г., Колбачев Е.Б., Переяслова О.Г. Статистика. – Ростов н/Д: Феникс, 2005.- 540 с.
Эконометрика под ред. И.И.Елисеевой М.: Финансы и кредит, 2006 – 310с.
Экономико-математические методы и прикладные модели, под ред. Федосеева В.В., М.: Юнити. 2004. – 257с.
Экономическая статистика, под. ред. Ю.Н. Иванова, М.:ИНФРА-М. 2005.- 496 с.
|
|
