Задача 1.
Вычислить двойной интеграл , если область D образует треугольник с вершинами А ( 2; 0), В ( -2; 1), С ( -4;
3).
Задача 2.
Закон распределения системы двух дискретных
случайных величин (X, У) задан следующей таблицей
Х \
У
|
-2
|
1
|
2
|
3
|
-3
|
0,05
|
0
|
0
|
0,1
|
-2
|
0,05
|
0,05
|
0,1
|
0,05
|
0
|
0,05
|
0,2
|
0,1
|
0
|
3
|
0
|
0,1
|
0,1
|
0,05
|
Найти а) законы
распределения случайных величин X и У; б) условный
закон распределения случайной величины X при условии, что У = 1; в) математические ожидания М(X), М(У) и центр рассеивания; г) дисперсии D(X) и D(Y); д)
корреляционный момент Сxy и коэффициент
корреляции rxy.
Задача 3.
В результате испытания случайная величина X приняла следующие значения:
Х1
= 4, Х2 = 9, Х3 = 5, Х4 = 4,
Х5
= 2, Х6 = 2, Х7 = 6, Х8 = 1,
X9 = 7, Х10 = 2, Х11 = 6, X12 = 4,
Х13
= 8, Х14 = 5, Х15 = 7, Х16 = 5.
Требуется: а)
построить статистическое распределение; б) изобразить полигон распределения; в)
построить эмпирическую функцию распределения; г) считая величину X непрерывной, составить таблицу статистического распределения,
разбив промежуток ( 0; 10) на пять участков, имеющих одинаковые длины; построить
гистограмму относительных частот.
Задача 4.
Даны 15 выборочных значений Х1,Х2...,
Х15
1,299
|
1,883
|
2,313
|
2,211
|
1,873
|
1,090
|
1,700
|
1,103
|
1,382
|
1,873
|
1,470
|
1,811
|
1,660
|
2,195
|
2,503
|
случайной
величины X, имеющей нормальный закон распределения с
неизвестными параметрами а и . Требуется: а) вычислить точечные оценки а*,
параметров а и
, принимая ,
; записать
функцию плотности и найти Р(Х > 1,5); б) построить доверительные интервалы
для параметров а и σ с надежностью 0,99; в) используя χ2-критерий
и критерий согласия Колмогорова-Смирнова с уровнем значимости ε = 0,1,
оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения,
разбив интервал на
5 равных частей.
Задача 5.
По данным корреляционной таблицы
X \ Y
|
8
|
12
|
16
|
20
|
24
|
nx
|
2
|
2
|
|
|
|
5
|
7
|
7
|
|
3
|
|
4
|
1
|
8
|
12
|
|
7
|
5
|
7
|
|
19
|
17
|
|
|
30
|
10
|
|
40
|
22
|
|
|
10
|
8
|
4
|
22
|
27
|
4
|
|
|
|
|
4
|
ny
|
6
|
10
|
45
|
29
|
10
|
n = 100
|
а) найти
условные средние и
; б) оценить
тесноту линейной связи между случайными величинами X и Y, а также обоснованность связи
между этими величинами; в) составить уравнения линейной регрессии Y по X и X по У; г)
сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.