Задача 1.
Вычислить двойной интеграл , если область D образует треугольник с вершинами А ( 0; -6), В ( -3; 2), С (
-1; 4).
Задача 2.
Закон распределения системы двух дискретных
случайных величин (X, У) задан следующей таблицей
Х \
У
|
-4
|
-2
|
1
|
2
|
-5
|
0
|
0,05
|
0,05
|
0,05
|
-1
|
0,1
|
0,05
|
0,05
|
0
|
2
|
0
|
0
|
0,2
|
0,1
|
3
|
0,1
|
0,1
|
0,05
|
0,1
|
Найти а) законы
распределения случайных величин X и У; б) условный
закон распределения случайной величины X при условии, что У = 1; в) математические ожидания М(X), М(У) и центр рассеивания; г) дисперсии D(X) и D(Y); д)
корреляционный момент Сxy и коэффициент
корреляции rxy.
Задача 3.
В результате испытания случайная величина X приняла следующие значения:
Х1
= 4, Х2 = 5, Х3 = 4, Х4 = 4,
Х5
= 5, Х6 = 5, Х7 = 4, Х8 = 8,
X9 = 6, Х10 = 2, Х11 = 6, X12 = 2,
Х13
= 1, Х14 = 2, Х15 = 9, Х16 = 7.
Требуется: а)
построить статистическое распределение; б) изобразить полигон распределения; в)
построить эмпирическую функцию распределения; г) считая величину X непрерывной, составить таблицу
статистического распределения, разбив промежуток ( 0; 10) на пять участков,
имеющих одинаковые длины; построить гистограмму относительных частот.
Задача 4.
Даны 15 выборочных значений Х1,Х2...,
Х15
2,416
|
1,580
|
1,353
|
2,133
|
1,069
|
1,887
|
2,405
|
2,318
|
2,331
|
1,621
|
2,286
|
2,586
|
1,490
|
2,288
|
2,638
|
случайной
величины X, имеющей нормальный закон распределения с
неизвестными параметрами а и . Требуется: а) вычислить точечные оценки а*,
параметров а и
, принимая ,
; записать
функцию плотности и найти Р(Х > 2); б) построить доверительные интервалы
для параметров а и σ с надежностью 0,99; в) используя χ2-критерий
и критерий согласия Колмогорова-Смирнова с уровнем значимости ε = 0,1,
оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения,
разбив интервал на
5 равных частей.
Задача 5.
По данным корреляционной таблицы
X \ Y
|
25
|
35
|
45
|
55
|
65
|
nx
|
4
|
|
7
|
|
|
3
|
10
|
9
|
|
|
|
8
|
|
8
|
14
|
4
|
2
|
6
|
2
|
|
14
|
19
|
|
|
40
|
|
4
|
44
|
24
|
1
|
|
4
|
9
|
7
|
21
|
29
|
1
|
2
|
|
|
|
3
|
ny
|
6
|
11
|
50
|
19
|
14
|
n = 100
|
а) найти
условные средние и
; б) оценить
тесноту линейной связи между случайными величинами X и Y, а также обоснованность связи
между этими величинами; в) составить уравнения линейной регрессии Y по X и X по У; г)
сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.