1. На векторах и построен параллелограмм. Найти:
а) угол между диагоналями параллелограмма;
б) площадь параллелограмма;
в) высоту параллелограмма, опущенную на вектор .
2. Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
Найдите:
а) модуль вектора ;
б) объем пирамиды;
в) длину высоты, опущенной из вершины D;
A(4+2, 1, 1), B(1,
4+2, 1), C(1, 1, 4+2), D(0, 0, 0).
3. В Условиях предыдущей задачи найдите:
а) уравнение плоскости ABC;
б) уравнение высоты опущенной из вершины D;
в) точку пересечения этой высоты с основанием.
4. Даны матрица Q, S, D, найдите:
;
;
, , .
5. Решите систему уравнений
а) с помощью обратной матрицы:
б) методом Гаусса, указать фундаментальную систему решений
соответствующей однородной системы и записать общее решение в векторной форме:
6. Докажите, что векторы образуют базис и найдите
координаты вектора в
этом базисе: