СодержаниеСодержание:
Введение
1. Теоретическая часть
1.1.Теория вероятностей
1.1.1. Основные понятия
1.1.2. Операции над событиями.
1.1.3.Формула полной вероятности
1.1.4. Формула Бейеса
1.1.5. Формула Бернулли
1.1.6. Случайные величины
1.1.7. Система случайных величин
1.1.8. Зависимые и независимые случайные величины
1.1.9. Теорема Бернулли
1.1.10. Предельные теоремы
1.2. Основы математической статистики
1.2.1. Основные понятия
1.2.2. Методы группировки экспериментальных данных
1.3. Инструментальная среда Maple для решения задач теории вероятности и математической статистики
1.3.1. Вспомогательные функции
1.3.2. Инструменты математического анализа
1.3.3. Типовые средства построения графиков
1.3.4. Пакет combinat
2. Решение задач статистики средствми Maple
ЗаключениеВведениеВведение
Теория вероятностей есть математическая наука, изучающая законо¬мерности в случайных явлениях.
При научном исследовании различных физических и технических задач часто приходится встречаться с особого типа явлениями, кото¬рые принято называть случайными. Случайное явление — это такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта протекает каждый раз несколько по-иному. Совершенно очевидно, что в природе нет ни одного физического явления, в котором не присутствовали бы в той или иной мере элементы случайности. Как бы точно и подробно ни были фиксиро¬ваны условия опыта, невозможно достигнуть того, чтобы при повто¬рении опыта результаты полностью и в точности совпадали.
Случайные отклонения неизбежно сопутствуют любому законо¬мерному явлению. Тем не менее в ряде практических задач этими случайными элементами можно пренебречь, рассматривая вместо реального явления его упрощенную схему, «модель», и предполагая, что в данных условиях опыта явление протекает вполне определен¬ным образом. При этом из бесчисленного множества факторов, влияющих на данное явление, выделяются самые главные, основные, решающие; влиянием остальных, второстепенных факторов просто пренебрегают. При пользовании этой схемой для решения любой задачи прежде всего выделяется основной круг учитываемых условий и выясняется, на какие параметры задачи они влияют; затем применяется тот или иной математический аппарат; таким образом выявляется основная закономерность, свойственная данному явлению и дающая возможность предсказать результат опыта по его заданным условиям.
Однако для решения ряда вопросов описанная схема — классиче¬ская схема так называемых «точных наук»—оказывается плохо при¬способленной. Существуют такие задачи, где интересующий нас исход опыта зависит от столь большого числа факторов, что практически невозможно зарегистрировать и учесть все эти факторы. Это—задачи, в которых многочисленные второстепенные, тесно переплетающиеся между собой случайные факторы играют заметную роль, а вместе с тем число их так велико и влияние столь сложно, что применение классических методов ис¬следования себя не оправ¬дывает.
Математическая (или теоретическая) статистика опирается на методы и понятия теории вероятностей, но решает в каком-то смысле обратные задачи.
В теории вероятностей рассматриваются случайные величины с заданным распределением или случайные эксперименты, свойства которых целиком известны. Предмет теории вероятностей – свойства и взаимосвязи этих величин (распределений).
Но часто эксперимент представляет собой черный ящик, выдающий лишь некие результаты, по которым требуется сделать вывод о свойствах самого эксперимента. Наблюдатель имеет набор числовых (или их можно сделать числовыми) результатов, полученных повторением одного и того же случайного эксперимента в одинаковых условиях.
Цель курсовой: выделить инструментаьные средства Maple, пригодных для решения статистических и вероятностных задач.
Задачи курсовой:
1. Изучение и анализ инструментальой среды Maple.
2. Определить, насколько упрощается решение задач статистики и теории вероятности а инструментальной среде Maple.
Maple — система компьютерной математики, рассчитанная на широкий круг пользователей. До недавнего времени ее называли системой компьютерной алгебры, что указывало на особую роль символьных вычислений и преобразований, которые способна осуществлять эта система. В Maple реализована необходимая основа решения задач теории вероятности и математической статистики.Литература
|
