СодержаниеСодержание\r\nВведение………………………………………………………………………...3 \r\nГлава1.Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла…………………………………………………………………………4\r\nГлава 2.Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле…………………………………………………………………………..8\r\nГлава3.Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции…………………………………………………………………………..14\r\nЗаключение…………………………………………………………………….19\r\nСписок использованной литературы…………………………………………...20ВведениеВведение \r\nАктуальность изучения данной темы обусловлена тем, что основной задачей интегрального исчисления является восстановление функции F(x) по известной производной (дифференциалу) этой функции. Интегральное исчисление имеет многочисленные приложения в геометрии, механике, физике и технике. Оно дает общий метод нахождения площадей, объемов, центров тяжести и т. д. Для того, чтобы правильно осуществлять интегральные исчисления необходимо иметь представления о первообразной функции и неопределенном интеграле и его свойствах.\r\nЭтим и обусловлен выбор темы исследования: «Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла». \r\nЦель исследования – изучить особенности первообразной функции и неопределенного интеграла, охарактеризовать свойства неопределенного интеграла. \r\nЗадачи исследования: \r\n1.Изучить понятие первообразной функции и неопределенного интеграла.\r\n2.Определить замену переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.\r\n3.Обосновать особенности интегрирования выражений, содержащих тригонометрические функции.ЗаключениеЗаключение \r\nНа основе проведенного анализа, можно сделать ряд выводов: \r\nФункция F(x), , называется первообразной для функции f(x) на множестве Х, если она дифференцируема для любого и F’(x)=f(x) или dF(x)=f(x)dx.\r\nК основным свойствам неопределенного интеграла, вытекающие из его определения.\r\nПроизводная из неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению: и .\r\nНеопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной: \r\nПостоянный множитель а (а≠0) можно выносить за знак неопределенного интеграла: \r\nНеопределенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций: \r\nПриведем таблицу основных неопределенных интегралов. (Отметим, что здесь, как и в дифференциальном исчислении, буква u может обозначать как независимую переменную (u=x), так и функцию от независимой переменной (u=u(x)).)ЛитератураСписок использованной литературы \r\n1. Гусак А.А., Высшая математика. В 2-х т., Т.2: Учебное пособие для студентов вузов. Мос., “ТетраСистемс”, 2003 – 448 с.\r\n2. Григулецкий В.Г., Лукьянова И.В., Петунина И.А., Математика для студентов экономических специальностей. Часть 2. Краснодар, 2002 – 348 с.\r\n3. Григулецкий В.Г. и др. Задачник-практикум по математике. Краснодар. КГАУ, 2003 – 170 с.\r\n4. Григулецкий В.Г., Степанцова К.Г., Гетман В.Н., Задачи и упражнения для студентов учетно-финансового факультета. Краснодар. 2001 – 173 с.\r\n5. Григулецкий В.Г., Ященко З.В., Высшая математика. Краснодар, 1998 – 186 с.
|
