СодержаниеВведение 3
Регрессионный и корреляционный анализ 5
Линейная регрессия 7
Корреляция 9
Метод наименьших квадратов 13
Оценка существенности параметров линейной парной и множественной регрессий с помощью критерия Стьюдента 15
Поле корреляции 21
Заключение 23
Выводы 24
Литература 26ВведениеРегрессионный и корреляционный анализ
Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При этом полнота описания так или иначе определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенных из них, а также воздействия одних факторов на другие является одной из основных задач статистики.
Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции. В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью. Труда и увеличением производства продукции.
Корреляционная связь проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Некоторое увеличение аргумента повлечет за собой лишь среднее увеличение или уменьшение (в зависимости от направленности) функции, тогда как конкретные значения у отдельных единиц наблюдения будут отличаться от среднего.
По направлению связи бывают прямыми, когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, и обратными, при которых рост последнего сопровождается уменьшением функции. Такие связи также можно назвать соответственно положительными и отрицательными.
Относительно своей аналитической формы связи бывают линейными и нелинейными. В первом случае между признаками в среднем проявляются линейные соотношения. Нелинейная взаимосвязь выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в среднем нелинейно.
Существует еще одна достаточно важная характеристика связей с точки зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной, если изучаются более чем две переменные, - множественной.
По силе различаются слабые и сильные связи. Эта формальная характеристика выражается конкретными величинами и интерпретируется в соответствии с общепринятыми критериями силы связи для конкретных показателей.
В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая – регрессионный анализ. Некоторые исследователи объединяют эти методы в корреляционно-регрессионный анализ.
Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.
Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной.
Линейная регрессия
В практике эконометрического анализа чаще всего используют парную линейную регрессию, т.е. между показателем и фактором предполагается зависимость вида
,где α, β – неизвестные параметры эконометрической модели, котоые требуется оценить;
ξ – ошибки случайной переменной Y.
Уравнение регрессии записывается как
,где - теоретическое значения результативного признака после подстановки в уравнение X;
a, b – оценки параметров α и β.
Параметры a и b оцениваются с помощью процедур, наибольшее распространение из которых получил метод наименьших квадратов, который будет описан ниже.
Важен смысл параметров: b – это коэффициент регрессии, характеризующий влияние, которое оказывает изменение X на Y. Он показывает, на сколько единиц в среднем изменится Y при изменении X на одну единицу. Если b больше 0, то наблюдается положительная связь. Если b имеет отрицательное значение, то увеличение X на единицу влечет за собой уменьшение Y в среднем на b. Параметр b обладает размерностью отношения Y к X.
Параметр a – это постоянная величина в уравнении регрессии. Экономического смысла он не имеет, но в ряде случаев его интерпретируют как начальное значение Y.
Значение функции называется расчетным (теоретическим) значением и на графике образует теоретическую линию регрессии.
Смысл теоретической регрессии в том, что это оценка среднего значения переменной Y для заданного значения X.
Парная корреляция или парная регрессия могут рассматриваться как частный случай отражения связи некоторой зависимой переменной, с одной стороны, и одной из множества независимых переменных – с другой. Когда же требуется охарактеризовать связь всего указанного множества независимых переменных с результативным признаком, говорят о множественной регрессии.
Аналогично парной линейной регрессии, эконометрическая модель множественной линейной регрессии имеет вид
,или – в форме уравнения регрессии –
,где - теоретическое значения результативного признака при фиксированных значениях переменных X1, X2,…,Xn;
b1,b2,…,bn – коэффициенты регрессии, каждый из которых показывает, на сколько единиц изменится Y с изменением соответствующего признака X на единицу при условии, что остальные признаки останутся на прежнем уровне.
Параметры уравнения множественной регрессии, как правило, находятся методом наименьших квадратов.
В данной работе нашей задачей является построение эконометрических моделей зависимости доходов от железнодорожных перевозок (Y) от длины дороги (X1) и размера грузооборота (X2).
В таблице 1 представлены данные по 17 дорогам Российской Федерации. Сначала построим парную линейную регрессионную модель, характеризующую зависимость доходов от железнодорожных перевозок (Y) только от длины дорог (X1):
.Затем построим множественную линейную модель, в которую дополнительно включим фактор размера грузооборота (X2):ЛитератураВведение 3
Регрессионный и корреляционный анализ 5
Линейная регрессия 7
Корреляция 9
Метод наименьших квадратов 13
Оценка существенности параметров линейной парной и множественной регрессий с помощью критерия Стьюдента 15
Поле корреляции 21
Заключение 23
Выводы 24
Литература 26
|
|
