|
СодержаниеВведение. 4rn1. Математическая теория. 7rn1.1 Понятие эйлеровой характеристики. 7rn1.1.1 Эйлерова характеристика одномерного изображения. 8rn1.1.2 Эйлерова характеристика двумерных изображений. 8rn2. Характеристический набор коэффициентов изображений. 11rn2.1 Построение характеристического набора коэффициентов. 11rn2.2 Теорема об эйлеровой характеристике для прямоугольной решетки. 12rn3. Расстояния на множестве изображений. 20rn3.1 Расстояние на основе характерестических наборов. 20rn4. Применение к текстурам. 22rn4.1 Описание алгоритма. 22rn4.2 Анализ результатов вычислений. 23rn5. Описание программной модели. 27rn5.1 Трудности реализации. 28rn5.2 Трудоёмкость алгоритма. 29rn5.3 Текстуры упорядоченные по мере однородности. 32rn5.3.1 Текстуры размерностью 50х50. 32rn5.3.2 Текстуры размерностью 100х100. 38rnЗаключение. 41rnСписок литературы. 42rnПриложение 1 Множество черно-белых изображений. 43rnПриложение 2 Примеры графиков и расчетов коэффициентов. 45rnПриложение 3 Основные функции программной модели. 55ВведениеВведение.rnВ 1758 г. Л. Эйлер опубликовал в \\\"Записках Петербургской академии наук\\\" доказательство формулы эйлеровой характеристики.rnЭта формула связывает число вершин В, число ребер Р, и число граней Г.rnЕсли задано какое-то множество то, как бы мы ни разбивали его на части (грани, ребра, вершины), определенным образом \\\"примыкающие\\\" друг к другу, сумма В-Р+Г, называемая эйлеровой характеристикой, сохраняет постоянное значение.rnЭйлерова характеристик это число, которое ставится в соответствие фигуре и не изменится при топологических деформациях.rnФормула Эйлера имеет огромное значение в геометрии. Эта формула породила новое направление в математике – топологию.rnЭйлерова характеристика является одним из простейших, но достаточно интересным инвариантом топологических пространств. По сравнению с другими (гораздо более содержательными) инвариантами эйлерова характеристика отличается достаточной элементарностью, чтобы о ней рассказать, не прибегая ко всему аппарату современной топологии.rnЭйлерова характеристика не зависит ни от длин рёбер, ни от площадей граней, а так же не меняется при увеличении их числа [4].rn rnРис.1. Топологически эквивалентные одномерные изображенияrn rnРис.2. Топологически эквивалентные двумерные изображенияrnВ данной дипломной работе исследуются расстояния на множестве цифровых черно-белых изображений зависящие от характеристического набора коэффициентов, полученных благодаря неизменности значения эйлеровой характеристики, анализируются сами характеристические наборы блоков изображений построенные на основе прямоугольной решетки, с одной стороны, на предмет их численного различения, а с другой, для определения меры их однородности.rnЗадача данной работы состоит в следующем:rn• Разработка алгоритма оценки меры однородности для текстуроподобных черно-белых цифровых изображений;rn• реализация этого алгоритма в виде программы; rn• анализ и систематизация результатов экспериментов с помощью разработанной программы.rnВ дальнейшем под цифровым изображением, построенным на основе прямоугольной решетки, понимается изображение, для которого аналогами пикселей являются прямоугольные элементы некоторой прямоугольной решетки, через аij будем обозначать как сам этот элемент, так и значение его цветности. Изображение можно представить в виде матрицы A=(аij) размера m*n, у которой элементы могут принимать значения либо 0, либо 1, т. е черно либо белое изображение.rnФрагментом Si размера 2*2 будем называть фрагменты вида:rn …rnСуществует такая функция F, для подсчета эйлеровой характеристики изображения, построенного на основе прямоугольной решетки, где:rn ,rnSi – фрагменты вида:rnS0 S1 S2 S3 S4 S5rn …rnи так далее всевозможные комбинации из черных и белых пикселей.ЗаключениеВ данной работе успешно был разработан и применен алгоритм оценки меры однородности для текстуроподобных черно-белых цифровых изображений.rnСделан вывод о возможности сопоставления зрительного восприятия цифрового черно-белого изображения и численной характеристики их однородности и приведены примеры таких изображений.rnПроведенные анализ и систематизация результатов показали, что предложенный коэффициент однородности достаточно хорошо показывает меру однородности рассмотренных текстур! Исследования проводились на текстурах размером 50х50 и 100х100 пикселей.Литература1. Парфенов П.Г. О некоторых свойствах характеристического набора коэффициентов черно-белого цифрового изображения // Моделирование и анализ информационных систем. – Т.12, № 1. – Ярославль 2005. – С.52-54.rn2. Парфенов П.Г. Назарычев С.Л. Об одном подходе к различению элементов из больших совокупностей традиционных систем символов // Моделирование и анализ информационных систем. – Т.13, № 1. – Ярославль 2006. – С.52-54.rn3. Парфенов П.Г., Каплий И.Ф., Куликов О. С. Расстояния и другие меры близости на множестве черно-белых изображений. // Моделирование и анализ информационных систем. – Т.13, № 1. – Ярославль 2007. – С.52-54.rn4. Парфенов П.Г. Топологические алгоритмы обработки цифровых изображений. // Методические указания. ЯрГУ – Ярославль 2008. – 26с.rn5. Томас Х. Кормен, Чарльз И. Лейзерсон, Рональд Л. Ривест, Клиффорд Штайн Алгоритмы: построение и анализ. — 2-е изд. — М.: «Вильямс», 2006. — С. 1296.rn6. Архангельский А.Я. Программирование в Builder C++ 6 – Москва, Бином. 2003rn7. Градштейн И. С. Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (4-е изд.). М.: Наука, 1963
|
|
