СодержаниеВведение 3rnУравнения математической физики 5rnАналитическое решение 10rnУравнения колебания струны 10rnУравнение теплопроводности 17rnУравнение Лапласа 22rnЧисленное решение 25rnЗаключение 32rnСписок используемой литературы 33Введение«Математическая физика – это математический аппарат изучения физических полей – одного из центральных объектов современной физики. Термин «математическая физика» имеет и более узкий, классический, смысл. Именно под математической физикой понимают только такой математический аппарат изучения физических полей, который не связан непосредственно со сравнительно более поздними атомными, статическими, релятивистскими и квантовыми представлениями. Этот аппарат является основой теоретической гидромеханики, теории теплопроводности, теории упругости, классической части теории электромагнитного поля. Поля, рассматриваемые в этих классических разделах физики, оказывается возможным в том или ином смысле трактовать как механические системы с бесконечным числом степеней свободы, что и обусловило общность соответствующего математического аппарата.rn Математическая физика является, быть может, одним из самых значительных достижений человеческого разума. Открытия огромного значения возникли благодаря математической формулировке физических явлений и математическому анализу и обобщению результатов опыта.rn Математическая физика не ограничивается только получением математических соотношений, описывающих найденные из опыта зависимости между физическими величинами. Нужно подчеркнуть ее роль в формировании понятий, идей, образов. Упорные занятия математической физикой ведут к появлению своеобразной интуиции: общие свойства решений становятся столь же наглядно очевидными, как очевидно падение подброшенного камня.rn Математическая физика имеет свою эстетику, свои понятия о красоте формулы, результата, теории. Подобно тому, как древние греки выработали определенные каноны и пропорции идеального человеческого тела, в математической физике установились определенные формальные требования к возводимой теории. Так, если какие-либо объекты являются в рамках данной теории в том или ином смысле инвариантными, то эта инвариантность должна наглядно проявляться в формулах, связывающих эти объекты. Теория должна удовлетворять общим принципам сохранения количества движения и энергии. Заметим, кстати, что оба этих принципа тесно связаны между собой, и выявление этой связи также есть заслуга математической физики». Такими словами начинается книга Дмитрия Петровича Голоскокова «Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple» - одна из основных книг, по которым писалась эта работа.rnДанная работа состоит из трех частей: теория, аналитическое решение и решение численное. В теоретической части рассказывается о трех основных типах уравнений математической физики: волновом уравнении, уравнении теплопроводности и уравнении Лапласа. В аналитической части эти уравнения решаются аналитически, т.е. выводится общий вид их решения. А в численной части задачи, решенные аналитически, решаются численно с помощью математического пакета Maple.ЗаключениеСовременную физику невозможно представить без математики, и с появлением новых областей исследования, новых теорий, встаёт необходимость в пополнении математической базы, исследовании новых методов. С появлением компьютеров существенно расширился класс математических моделей, допускающих детальный анализ; появилась возможность ставить вычислительные эксперименты. Многие задачи современной физики могут быть решены только с помощью численных методов. В интенсивном взаимодействии теоретической физики и современной математики создаются качественно новые классы моделей современной математической физики.ЛитератураСписок используемой литературыrnrn1. Голоскоков Д.П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. Учебник для вузов – СПб.: Питер, 2004. – 539 с.: ил.rn2. Араманович И.Г. Левин В.И. Уравнения математической физики – М.: Наука, 1969. – 288 с.: ил.rn3. Алексеев Е.Р. Чеснокова О.В. Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad 12, MATLAB 7, Maple 9 – М.: НТ Пресс, 2006. – 496 с.: ил.rn4. Зельдович Б.И., Мышкис А.Д. Элементы математической физики. — М.: Наука, 1973. — 352 с.rn5. Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача: Учеб. пособие для вузов. — 3-е изд., испр. и доп. — М: Высш. школа, 1980. — 469 с.rn6. Арсенин В.Я. Математическая физика. Основные уравнения и специальные функции. – М.: Физматгиз, 1966. – 368 с.rn7. Говорухин В. Цибулин В. Компьютер в математическом исследовании: Учебный курс. – СПб.: Питер, 2001. – 624 с.rn8. Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики. – СПб.: БХВ-Петербург, 2001. – 528 с.
|
|
