СодержаниеКонтрольная 1.rnЗадание 1.rnНа основе приведенных данных выполнить:rn1) Структурную группировку по обоим признакам. Для первого признака – 7 групп, для второго – 8групп. Выводы.rn2) Аналитическую группировку. Обосновать выбор признак – фактора и признак результата. Выводы о наличии и направлении зависимости между признаками.rn3) Комбинационную группировку. Выводы.rnНомер наблюдений Дивиденды, начисленные по результатам деятельности. млн. руб. Курсовая цена акции, руб.rn20 19,57 91rn21 19,94 82rn22 20,29 105rn23 20,83 124rn24 19,59 70rn25 19,76 84rn26 20,19 106rn27 20,66 128rn28 19,95 105rn29 20,61 121rn30 20,03 79rn31 19,78 82rn32 20,22 80rn33 19,78 37rn34 20,09 101rn35 20,13 98rn36 20,56 98rn37 20,51 134rn38 19,71 39rn39 20,10 88rn40 20,32 108rn41 20,37 112rn42 20,03 80rn43 20,65 120rn44 20,19 88rn45 20,24 104rn46 20,27 94rn47 20,69 107rn48 19,85 82rn49 19,87 84rn50 20,20 101rn51 20,33 98rn52 20,20 89rn53 20,46 118rn54 20,17 90rn55 20,62 123rn56 19,79 107rn57 20,34 97rn58 20,51 126rn59 20,04 147rn60 20,39 88rn61 20,27 111rn62 20,06 121rn63 20,39 104rn64 19,94 63rn65 19,95 99rn66 20,23 114rn67 20,49 99rn68 20,61 94rn69 20,56 124rn70 20,42 117rn71 19,73 64rn72 19,42 92rn73 20,17 114rn74 19,87 78rn75 20,26 85rn76 20,04 57rn77 20,34 98rn78 20,63 119rn79 20,32 94rn80 20,06 94rn81 20,04 83rn82 20,62 118rn83 20,53 116rn84 20,18 96rn85 20,40 117rn86 20,26 93rn87 19,79 81rn88 20,33 103rn89 20,24 86rn90 19,83 79rnrnРешение:rnrn1) Структурная группировка.rnРассчитаем размер интервала. При группировке с равными интервалами применяется формула:rn , rnгде:rn – (размах вариации);rn и – соответственно максимальное и минимальное значения признака;rn – число групп.rnrnДивиденды, начисленные по результатам деятельности. млн. руб.rnИнтервал Количество В процентах к итогуrn19,42-19,62 3 4,23rn19,62-19,82 7 9,86rn19,82-20,02 8 11,27rn20,02-20,23 19 26,76rn20,23-20,43 18 25,35rn20,43-20,63 12 16,90rn20,63-20,83 4 5,63rnrnРассчитаем размер интервала. При группировке с равными интервалами применяется формула:rn , rnгде:rn – (размах вариации);rn и – соответственно максимальное и минимальное значения признака;rn – число групп.rnКурсовая цена акции, руб.rnrnИнтервал Количество В процентах к итогуrn37-50,75 2 2,82rn50,75-64,5 3 4,23rn64,5-78,25 2 2,82rn78,25-92 19 26,76rn92-105,75 21 29,58rn105,75-119,5 14 19,72rn119,5-133,25 8 11,27rn133,25-147 2 2,82rnrnВыводы:rnВ 29,76% наблюдений дивиденды, начисленные по результатам деятельности, попали в интервал 92 – 105,75 млн. руб., и только в 4,23% наблюдений дивиденды, начисленные по результатам деятельности, попали в интервал 19,42 – 19,62 млн. руб.rnВ 29,58% наблюдений курсовая цена попадала в интервал 92 – 105,75 руб., и только в 2,82% наблюдений цена акции была или в интервале 37 – 50,75 руб. или 64,5 – 78,25 руб., или в 133,25 – 147 руб. rn2) Аналитическая группировка.rnРазмер дивидендов зависит от курсовой цены акции, поэтому курсовая цена акции – признак – фактор, дивиденды – признак- результат.rnКурсовая цена акции, руб. Количество единиц в группе. Среднее значение (Дивиденды, начисленные по результатам деятельности. млн. руб.)rn37-50,75 2 19,75rn50,75-64,5 3 19,90rn64,5-78,25 2 19,73rn78,25-92 19 20,01rn92-105,75 21 23,60rn105,75-119,5 14 20,36rn119,5-133,25 8 20,56rn133,25-147 2 10,02rnСвязь, скорее всего значительная, прямая.rn3) Комбинационная группировка.rnПризнак - результатrnПризнак - фактор 19,42-19,62 19,62-19,82 19,82-20,02 20,02-20,23 20,23-20,43 20,43-20,63 20,63-20,83 Итогоrn37-50,75 2 2rn50,75-64,5 1 1 1 3rn64,5-78,25 1 1 2rn78,25-92 1 3 4 8 3 19rn92-105,75 1 2 5 10 3 21rn105,75-119,5 1 3 5 4 1 14rn119,5-133,25 1 4 3 8rn133,25-147 1 1 2rnИтого 3 7 8 19 18 12 4 71rnrnВыводы: Наибольшие частоты идут близко к диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, поэтому связь, скорее всего прямая, близкая к линейной.rnЗадание 2.rn1. Построить вариационный и кумулятивный ряды.rn2. Проанализировать вариационный рядrn3. среднее арифметическоеrn4. медиана, мода, квартили, децилиrn5. среднее квадратичное отклонениеrn6. коэффициент вариацииrn7. проверить теорему о разложении дисперсииrn8. Выводы.rnРешение:rnВыполним задание для первого признака:rnДивиденды, начисленные по результатам деятельности. млн. руб.rnИнтервал Количество В процентах к итогуrn19,42-19,62 3 4,23rn19,62-19,82 7 9,86rn19,82-20,02 8 11,27rn20,02-20,23 19 26,76rn20,23-20,43 18 25,35rn20,43-20,63 12 16,90rn20,63-20,83 4 5,63rnrn rnrn rnСреднее арифметическоеrn млн. руб.rnРасчетная таблицаrnИнтервал Количество rn rn rnНакопленная частотаrn19,42-19,62 3 19,52 58,56 4,06 3rn19,62-19,82 7 24,72 173,04 114,03 10rn19,82-20,02 8 19,92 159,36 4,67 18rn20,02-20,23 19 20,125 382,375 5,93 37rn20,23-20,43 18 20,33 365,94 2,25 55rn20,43-20,63 12 20,53 246,36 0,28 67rn20,63-20,83 4 20,73 82,92 0,01 71rnИтого: 71 1468,555 131,25 3rnrnСреднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S:rn - среднее квадратическое отклонение взвешенное.rnКоэффициент вариации.rn rnДля интервальных рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле:rn rnгде - начальное значение интервала, содержащего моду;rn - величина модального интервала;rn - частота модального интервала;rn - частота интервала, предшествующего модальному;rn - частота интервала, следующего за модальным.rnМедиана интервального вариационного ряда распределения определяется по формуле rn rnгде - начальное значение интервала, содержащего медиану;rn - величина медианного интервала;rn - сумма частот ряда;rn - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;rn - частота медианного интервала.rnКвартилиrn rn rnДецилиrn rn rnПроверим теорему о сложении дисперсий:rn rn rnВыводы: rnСредние дивиденды, начисленные по результатам деятельности, составили 20,68 млн. руб., среднее квадратичное отклонение признака 0,573 млн. руб., коэффициент вариации 6,57%, то есть выборка достаточно однородная.rn50% акционеров получили дивиденды в размере выше 20,214 млн. руб., наибольшее число акционеров получили дивиденды в размере 20,213 млн. руб., 25% - менее 20,014 млн. руб., 25% более 20,411 млн. руб.,10% -менее 19, 737 млн. руб., 10% - более 20, 578 млн. руб.rnТеорема о сложении дисперсий в данном примере выполняется.rn rnКонтрольная №2.rnЗадание 1.rn1. Сформировать исходные данные.rn2. Определить индивидуальные индексы:rna. физического объемаrnb. ценыrnc. стоимостиrn3. Определить общие индексы:rna. физического объемаrnb. ценыrnc. стоимостиrn4. Определить абсолютное изменение стоимости произведенной продукцииrn5. Определить, как изменилась средняя цена, как при этом повлияло изменение цен и изменение структуры.rnРешение:rnИсходные данные:rnПродукты Выпуск, тыс. шт. Цена, (тыс. руб. за 1 шт.)rn С F 3 4rn1 2 3 4 rnА 25 40 3 3rnБ 55 75 5 6rnВ 45 65 7 11rnrn1. Индивидуальные индексы цен и физического объема товарооборота.rnИндивидуальные индексы вычисляются по формулеrn rnИндивидуальные индексы физического объема товарооборота вычисляются по формулеrn rnТаб. «Индивидуальные индексы»rnПродукты Индексы цен Индексы физического объема товарооборотаrnА 1,000 1,600rnБ 1,200 1,364rnВ 1,571 1,444rn2. Общий индекс цен вычисляется по формуле.rn rn3. Общие индексы.rnОбщий индекс физического объема вычисляется по формулеrn rnОбщий индекс стоимостиrn rn rnАбсолютное изменение стоимости произведенной продукцииrn тыс. руб.rnв том числеrnза счет изменения цен на отдельные виды продукцииrn тыс. руб.rnза изменения структурыrn тыс. руб.rnВыводы: Стоимость продукции выросла на 620 тыс. руб. или193,3%, за счет роста цен на 335 тыс. руб. или на 135,3% и за счет изменения структуры на 285 тыс. руб. или на 142,9 %.rnrn rnЗадание 2.rn1. Используя результаты расчетов в задании 2 контрольной 1, и полагая, что эти данные получены при помощи собственно- случайного 10 – процентного бесповторного отбора, определить:rn1.1. пределы, за которые с вероятность 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупностиrn1.2. как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку на 50%.rn2. При помощи повторного от бораrn2.1. Пределы, за которые не выйдет значение доли предприятий, у которых индивидуальные значения признака превышают моду.rn2.2. Как изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку доли на 20%.rnРешение:rn1.1. пределы, за которые с вероятность 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупностиrn rnПри бесповторном отборе средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле:rn ,rnгде N - численность генеральной совокупности.rnгде - средняя ошибка выборочной средней;rn - дисперсия выборочной совокупности;rnn - численность выборки.rnПредельная ошибка выборки связана со средней ошибкой выборки отношением: rn .rnРассчитаем предельную ошибку выборки для доли с вероятностью 0,954:rn rn rnПолучаем пределы, за которые с вероятность 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности: тыс. руб.rn1.2. как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку на 50%.rnПри бесповторном отборе:rn rnНужно увеличить объем выборки до 217 наблюдений.rn2. rn2.1. Пределы, за которые не выйдет значение доли предприятий, у которых индивидуальные значения признака превышают моду.rnПри повторном отборе средняя ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле:rn ,rnгде - выборочная доля единиц, обладающих изучаемым признаком;rn - число единиц, обладающих изучаемым признаком;rn - численность выборки.rnВ нашем примере 37 значений превышают значение моды 20,212.rn rn rnПредельная ошибка выборки связана со средней ошибкой выборки отношением: rn .rnРассчитаем предельную ошибку выборки для доли с вероятностью 0,954:rn rn rnПолучаем пределы, за которые не выйдет значение доли предприятий, у которых индивидуальные значения признака превышают моду: .rn2.2. Как изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку доли на 20%.rnПри повторном отборе:rn rnТо есть объем выборки нужно увеличить до 109 наблюдений.rn rnЗадание 3.rn1. Рассчитать:rna. среднегодовой уровень ряда динамикиrnb. цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.rnc. средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.rn2. произвести сглаживание ряда динамики трехлетней скользящей средней.rn3. Изобразить фактический и выровненный ряды графически.rn4. Выводы.rnРешение.rnГоды Чистая прибыль, млн. руб.rn1998 33rn1998 33rn1998 40rn1999 36rn1999 27rn1999 30rn1999 36rn2000 36rn2000 28rn2000 28rn2000 28rn2001 39rnrnДля выражения абсолютной скорости роста уровня ряда динамики исчисляют абсолютный прирост, который определяется по формуле:rn rnИнтенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается темпом роста, который вычисляется по формуле:rn rnДля выражения изменения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста:rn rnПоказатель абсолютного значения одного процента прироста определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах:rn rnГоды Чистая прибыль, млн. руб. Абсолютный прирост Темп роста Темп прироста Абсолютное значение 1% приростаrnrn Цепrnной Базисrnный Цепrnной Базисrnный Цепrnной Базисrnный rn1998 33 - 100,00 - 0,00 -rn1998 33 0,00 0,00 100,00 100,00 0,00 0,00 0,00rn1998 40 7,00 7,00 121,21 121,21 21,21 21,21 0,33rn1999 36 -4,00 3,00 90,00 109,09 -10,00 9,09 0,40rn1999 27 -9,00 -6,00 75,00 81,82 -25,00 -18,18 0,36rn1999 30 3,00 -3,00 111,11 90,91 11,11 -9,09 0,27rn1999 36 6,00 3,00 120,00 109,09 20,00 9,09 0,30rn2000 36 0,00 3,00 100,00 109,09 0,00 9,09 0,00rn2000 28 -8,00 -5,00 77,78 84,85 -22,22 -15,15 0,36rn2000 28 0,00 -5,00 100,00 84,85 0,00 -15,15 0,00rn2000 28 0,00 -5,00 100,00 84,85 0,00 -15,15 0,00rn2001 39 11,00 6,00 139,29 118,18 39,29 18,18 0,28rnrnСредние показатели динамики.rnДля моментного ряда с равноотстоящими уровнями средняя хронологическая рассчитывается по формуле:rn rnОпределение среднего абсолютного прироста производится по цепным абсолютным приростам по формуле:rn rnСредний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической:rn rnСредний темп прироста получим по формуле:rn rnСредняяrnхронологическая Средний абсолютный прирост Среднегодовой rnТемп роста Среднегодовой rnТемп приростаrn32,545 0,55 101,53 1,53rnrnМетод скользящих средних. rnСуть метода заключается в том, что фактические уровни ряда заменяются средними уровнями, вычисленными по определённому правилу, например:rn - исходные или фактические уровни ряда динамики заменяются средними уровнями:rn rn rn...rn rnПолучаем rnГоды Фактический ряд Выровненный рядrn1998 33 rn1998 33 rn1998 40 35,33rn1999 36 36,33rn1999 27 34,33rn1999 30 31,00rn1999 36 31,00rn2000 36 34,00rn2000 28 33,33rn2000 28 30,67rn2000 28 28,00rn2001 39 31,67rnrnГрафик 1.rn rnВыводы: rnСредняя чистая прибыль составила 32,545 млн. руб., средний прирост 0,55 млн. руб., или 101,53% (то есть прирост 1,53%). Полученный выровненый ряд не очень хорошо описывает динамику фактического ряда, то есть при прогнозе будет давать большую ошибку.ВведениеЛитература
|
|
