СодержаниеЗадание 1.rnНа основе исходных данных выполнить:rn1. Структурную равноинтервальную группировку по обоим признакам. Если вариация группировочного признака значительна и его значение для отдельных групп необходимо представить в виде интервалов, то при построении группировки по признаку № 1 принять число групп равным 5, а по признаку №2 - 6. Результаты представить в таблице, сделать выводы.rn2. Аналитическую группировку, для этого определить признак-результат и признак-фактор, обосновав их выбор. При построении аналитической группировки использовать равнонаполненную группировку по признаку-фактору (в каждой группе приблизительно одинаковое количество наблюдений). Результаты группировки представить в таблице. Сделать выводы о наличии и направлении взаимосвязи между признаками.rn3. Комбинационную группировку по признаку-фактору и признаку-результату. Сделать выводы.rnРешение:rnИсходные данные:rnИсходные данные:rnНомер варианта Номер признаковrn10 4,5rnrnНомер наблюдения Балансовая прибыль, млрд. руб. Собственные оборотные средства, млрд. руб.rn1 80 320rn2 105 611rn3 100 840rn4 94 482rn5 112 1050rn6 108 499rn7 100 505rn8 88 521rn9 92 412rn10 90 405rn11 92 788rn12 101 1280rn13 98 990rn14 95 810rn15 90 750rn16 95 924rn17 109 1950rn18 90 590rn19 97 722rn20 90 540rn21 87 700rn22 100 980rn23 98 490rn24 89 375rn25 90 910rn26 97 845rn27 108 2400rn28 102 1100rn29 88 470rn30 96 588rn31 92 860rn32 102 395rn33 115 1000rn34 90 640rn35 92 805rn36 95 920rn37 108 2125rn38 95 1400rn39 99 1850rn40 97 770rn41 102 905rn42 95 355rn43 90 610rn44 101 697rn45 104 900rn46 120 1025rn47 101 697rn48 95 570rn49 98 800rn50 108 2100rnrn1). Структурная группировка.rnРассчитаем размер интервала. При группировке с равными интервалами применяется формула:rn ,rnгде:rn – (размах вариации);rn и – соответственно максимальное и минимальное значения признака;rn – число групп.rn rnБалансовая прибыль, млрд. руб.rnИнтервал Количество В процентах к итогуrn80-88 4 8rn88-96 20 40rn96-104 17 34rn104-112 7 14rn112-120 2 4rnrnРассчитаем размер интервала. При группировке с равными интервалами применяется формула:rn ,rnгде:rn – (размах вариации);rn и – соответственно максимальное и минимальное значения признака;rn – число групп.rnСобственные оборотные средства, млрд. руб.rnИнтервал Количество В процентах к итогуrn320-666,667 19 38rn666,667-1013,333 22 44rn1013,333-1360 3 6rn1360-1706,667 1 2rn1706,667-2053,333 2 4rn2053,333-2400 3 6rnrnВыводы:rnНаибольшее количество показателей балансовой прибыли (20) находится в интервале 88-96 млрд. руб. и составляет 40% от общего числа наблюдений, наименьшее количество показателей дивидендов (2) находится в интервале 112-120 млрд. руб. и составляет 4% от общего числа наблюдений.rnНаибольшее количество показателей собственных оборотных средств (22) находится в интервале 666,667-1013,333 млрд. руб. и составляет 44% от общего числа наблюдений, наименьшее количество показателей собственных оборотных средств (1) находится в интервале 1360-1706,667 млрд. руб. и составляет 2% от общего числа наблюдений.rn2). Аналитическая группировка.rnРазмер балансовой прибыли зависит от собственных оборотных средств, поэтому балансовая прибыль – признак – результат, собственные оборотные средства – признак- фактор.rnСобственные оборотные средства, млрд. руб. Количество единиц в группе. Балансовая прибыль, млрд. руб.rn320-499 10 93,6rn505-697 10 94,5rn700-840 10 94,9rn845-1000 10 98,8rn1025-2400 10 106,2rnСвязь, скорее всего значительная, обратная.rn3) Комбинационная группировка.rnПризнак - результат – Балансовая прибыль, млрд. руб. деятельности, млрд. руб., признак – фактор – Собственные оборотные средства, млрд. руб. rnПризнак - результатrnПризнак - фактор 80-88 88-96 96-104 104-112 112-120 Итогоrn320-666,667 3 11 3 2 19rn666,667-1013,333 1 8 11 2 22rn1013,333-1360 2 1 3rn1360-1706,667 1 1rn1706,667-2053,333 1 1 2rn2053,333-2400 3 3rnИтого 4 20 17 7 2 50rnВыводы: Наибольшие частоты идут близко к диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, поэтому связь, скорее всего прямая, близкая к линейной.rn rnЗадание 2.rn1. На основе структурной группировки построить вариационные частотные и кумулятивные ряды распределения, оформить в таблицы, изобразить графически.rn2. Проанализировать вариационные ряды распределения, вычислив для каждого из них:rna. среднее арифметическое значение признака.rnb. медиану и модуrnc. среднее квадратическое отклонение.rnd. коэффициент вариацииrn3. Сделать выводы.rnРешение:rnИсходные данные rnНомер наблюдения Курсовая цена акции предприятия, тыс. руб. Балансовая прибыль, млрд. руб.rn1 20 80rn2 50 105rn3 80 100rn4 35 94rn5 115 112rn6 40 108rn7 40 100rn8 50 88rn9 30 92rn10 35 90rn11 70 92rn12 120 101rn13 100 98rn14 70 95rn15 65 90rn16 80 95rn17 150 109rn18 50 90rn19 60 97rn20 50 90rn21 60 87rn22 90 100rn23 40 98rn24 25 89rn25 85 90rn26 75 97rn27 175 108rn28 100 102rn29 40 88rn30 50 96rn31 75 92rn32 25 102rn33 95 115rn34 60 90rn35 70 92rn36 85 95rn37 170 108rn38 120 95rn39 160 99rn40 50 97rn41 80 102rn42 20 95rn43 55 90rn44 70 101rn45 80 104rn46 100 120rn47 60 101rn48 50 95rn49 70 98rn50 160 108rnrn1. Структурная группировка.rn1 признак.rnБалансовая прибыль, млрд. руб.rnИнтервал Количество В процентах к итогу Накопленная частотаrn80-88 4 8 4rn88-96 20 40 24rn96-104 17 34 41rn104-112 7 14 48rn112-120 2 4 50rnrn rnrn rn2 признак.rnСобственные оборотные средства, млрд. руб.rnИнтервал Количество В процентах к итогу Накопленная частотаrn320-666,667 19 38 19rn666,667-1013,333 22 44 41rn1013,333-1360 3 6 44rn1360-1706,667 1 2 45rn1706,667-2053,333 2 4 47rn2053,333-2400 3 6 50rnrn rn rn2.Проанализировать вариационные ряды распределения, вычислив для каждого из них:rn1 признакrnСреднее арифметическоеrn млрд. руб.rnРасчетная таблицаrnБалансовая прибыль, млрд. руб.rnИнтервал rn rn rnНакопленная частотаrn80-88 84 336 705,434 4rn88-96 92 1840 557,568 24rn96-104 100 1700 125,773 41rn104-112 108 756 804,429 48rn112-120 116 232 700,877 50rnrnСреднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S:rn млрд. руб. - среднее квадратическое отклонение взвешенное.rnКоэффициент вариации.rn rnДля интервальных рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле:rn rnгде - начальное значение интервала, содержащего моду;rn - величина модального интервала;rn - частота модального интервала;rn - частота интервала, предшествующего модальному;rn - частота интервала, следующего за модальным.rnМедиана интервального вариационного ряда распределения определяется по формуле rn rnгде - начальное значение интервала, содержащего медиану;rn - величина медианного интервала;rn - сумма частот ряда;rn - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;rn - частота медианного интервала.rnrnrn2 признак rnСобственные оборотные средства, млрд. руб.rnРасчетная таблицаrnИнтервал rn rn rnНакопленная частотаrn320-666,667 493,3335 9373,337 258063,9 19rn666,667-1013,333 840 18480 26028,46 41rn1013,333-1360 1186,6665 3560 34348,37 44rn1360-1706,667 1533,3335 1533,334 283024,1 45rn1706,667-2053,333 1880 3760 772055 47rn2053,333-2400 4453,333 13360 11916301 50rnrnСреднее арифметическоеrn млрд. руб.rnСреднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S:rn -rn- среднее квадратическое отклонение взвешенное.rnКоэффициент вариации.rn rnДля интервальных рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле:rn млрд. руб.rnгде - начальное значение интервала, содержащего моду;rn - величина модального интервала;rn - частота модального интервала;rn - частота интервала, предшествующего модальному;rn - частота интервала, следующего за модальным.rnМедиана интервального вариационного ряда распределения определяется по формуле rn rnгде - начальное значение интервала, содержащего медиану;rn - величина медианного интервала;rn - сумма частот ряда;rn - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;rn - частота медианного интервала.rnВыводы: rnСредняя балансовая прибыль составила 97,28 млрд. руб., среднеквадратическое отклонение 7,608 млрд. руб. Коэффициент вариации признака составил 7,821, что говорит о том, что рассматриваемая совокупность данных достаточно однородная. Из всего числа наблюдений наиболее часто встречался показатель 94,737 млрд. руб., 50 % значений балансовой прибыли выше 96,471 млрд. руб. rnСредний объем собственных оборотных средств составил 1001,333 млрд. руб., среднеквадратическое отклонение 929,031 млрд. руб. Коэффициент вариации признака составил 92,779%, что говорит о том, что рассматриваемая совокупность данных не достаточно однородная. Из всего числа наблюдений наиболее часто встречался показатель 713,919 млрд. руб., 50 % значений собственных оборотных средств выше 761,212 млрд. руб. rn rnЗадание 3.rnС помощью корреляционного анализа изучить связь между признаками, указанными в вашем варианте. Для этого:rn1. Построить эмпирическую линию регрессии.rn2. Оценить тесноту связи между признаками, рассчитав коэффициент детерминации, коэффициент корреляции.rn3. Найти линейное уравнение связи, график которого представить в той же системе координат, что и эмпирическая линия регрессии.rn4. Интерпретировать полученные результаты, сделать выводы.rnРешение:rnДля построения эмпирической линии регрессии построим аналитическую группировку:rnАналитическая группировка.rnРазмер балансовой прибыли зависит от собственных оборотных средств, поэтому балансовая прибыль – признак – результат, собственные оборотные средства – признак- фактор.rnСобственные оборотные средства, млрд. руб. Количество единиц в группе. Балансовая прибыль, млрд. руб.rn320-666,667 19 93,684rn666,667-1013,333 22 98,091rn1013,333-1360 3 105,000rn1360-1706,667 1 95,000rn1706,667-2053,333 2 104,000rn2053,333-2400 3 108,000rn rnДля определения тесноты связи составим расчетную таблицуrnСобственные оборотные средства, млрд. руб. Балансовая прибыль, млрд. руб. rn rnrn320-666,667 93,684 168558,8 245,664rn666,667-1013,333 98,091 571193,9 14,467rn1013,333-1360 105,000 1087892 178,795rn1360-1706,667 95,000 1703025 5,198rn1706,667-2053,333 104,000 3228116 90,317rn2053,333-2400 108,000 4429872 344,755rnИтого 11188658 879,1966rnrnПрежде всего, определим величину остаточной дисперсии:rn rnМежгрупповая дисперсияrn rnтогда дисперсияrn rnКоэффициент детерминации определяется какrn rnКорреляционное отношение представляется какrn rnВычислим линейный коэффициент корреляции:rn rnОпределим параметры линейного уравненияrnНа основе системы нормальных уравненийrn rnПостроим графикrnСобственные оборотные средства, млрд. руб. Фактический ряд Выровненный рядrn320-666,667 93,684 96,163rn666,667-1013,333 98,091 96,926rn1013,333-1360 105,000 97,689rn1360-1706,667 95,000 98,451rn1706,667-2053,333 104,000 99,214rn2053,333-2400 108,000 104,875rnrnГрафик.rn rnВыводы: С помощью коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что балансовая прибыль не достаточно сильно зависит от собственных оборотных средств, построенное уравнение связи не достаточно хорошо описывает динамику балансовой прибыли в зависимости от собственных оборотных средств и может применяться только для грубого прогноза.rn rnЗадача 4.rn1. Пользуясь таблицами №2 и №3, сформировать таблицу исходных данных.rn2. Определить индивидуальные индексы:rn* физического объема,rn* цены;rn* стоимости.rn3. Определить общие индексы:rn* физического объема,rn* цены;rn* стоимости.rnДля текущего периода общие индексы должны быть определены по индексным формулам, а для базисного периода общие индексы должны быть определены как средние из индивидуальных.rnОбъяснить экономический смысл каждого из индексов, показать взаимосвязь между ними.rn4. Определить абсолютное изменение стоимости произведенной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, в том числе, за счет изменения цен и за счет изменения выпуска продукции.rn5. Считая продукцию однородной, определить, как изменилась средняя цена единицы продукции, и как при этом повлияло изменение цен и изменение структуры выпускаемой продукции. Объяснить полученные результаты.rn6. Используя исходные данные таб. 2, рассчитать, как в среднем изменилась себестоимость единицы и выпуск продукции.rnРешение:rnВариант 10.rnНомер варианта Столбцы данныхrn36 А1 Г4rnrnТаблица 1.rnВид продукции (варианты) Базисный период Текущий периодrn Выпуск rnпродукции, тыс. шт. Цена rnза единицу, тыс. руб. /шт. Выпуск rnпродукции, тыс. шт. Цена rnза единицу, тыс. руб./шт.rn A 1 Г 4rnI 66 20 72 40rnII 56 40 80 70rnIII 63 100 48 100rnrn1. Индивидуальные индексы цен и физического объема товарооборота.rnИндивидуальные индексы вычисляются по формулеrn rnИндивидуальные индексы физического объема товарооборота вычисляются по формулеrn rnТаб. «Индивидуальные индексы»rnПродукты Индексы цен Индексы физического объемаrnтоварооборота Индекс товарооборотаrnА 1,091 2,000 2,182rnБ 1,429 1,750 2,500rnВ 0,762 1,000 0,762rn2. Общий индекс цен вычисляется по формуле.rn rn3. Общие индексы.rnОбщий индекс физического объема вычисляется по формулеrn rnОбщий индекс стоимостиrnrn rnАбсолютное изменение стоимости произведенной продукцииrn тыс. руб.rnв том числеrnза счет изменения цен на отдельные виды продукцииrn тыс. руб.rnза изменения структурыrn тыс. руб.rnОсобый подход существует при индексировании средних величин. Индекс средней величины определяется как отношение ее значений в текущем и базисном периоде. Например, индекс средней цены будет определяться так:rn rnПри этом на величину средней влияет как изменение цен, так и изменение структуры набора продукции, для которой определялась средняя цена, поскольку в ее расчете участвуют веса разных периодов (q0 и q1). Поэтому индекс средней величины называется индексом переменного состава, а для анализа влияния на индекс средней величины непосредственного изменения усредняемой величины (в данном случае - цены) определяется индекс фиксированного состава:rn ,rnа изменения структуры продукции - индекс структурного сдвига:rn rn6.Используя исходные данные таб. 2, рассчитать, как в среднем изменилась себестоимость единицы и выпуск продукции.rnВид продукции Изменение себестоимости единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, % Изменение физического объема продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, % Затраты на производство продукции,rn(млн. руб.)rn Базисный период Текущий периодrnA 86 108 240 223rnB 93 100 136 126rnC 98 111 182 198rnrnИндекс себестоимости можно исчислить так:rn ,rnСредний арифметический индекс физического объема продукции вычисляется по формуле:rn .rnИндекс выпуска продукции:rn rnВыводы: Стоимость продукции снизилась на 3420 тыс. руб. или на 34,7%, за счет роста цен выросла на 3840 тыс. руб. или на 40,7% и за счет изменения структуры снизилась на 420 тыс. руб. или на 4,3 %.rnСредняя цена выросла на 13,103тыс. руб. или на 24,6%, в том числе увеличилась на 19,2тыс. руб. или на 40,7% за счет изменения цен, и снизилась на 6,097тыс. руб. или на 11,4% за счет изменения структуры.rnПо пункту 6: в среднем себестоимость снизилась на 49,927 млн. руб. или 91,7%, а выпуск продукции снизился на 11 млн. руб. или на 1,9%rnrn rn Задание 5.rn1. Используя результаты расчетов, выполненных в задании №2 контрольной работы №1 по 1 признаку, и полагая, что эти данные получены при помощи собственно случайного 10%-го бесповторного отбора, определить:rna. пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности,rnb. как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%.rn2. Используя результаты расчетов, выполненных в задании № 2 контрольной работы 1 по признаку 2, и полагая, что эти данные получены при помощи повторного отбора, определить:rnа) пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение признака, которые превышают моду), уровень доверительной вероятности установите по своему усмотрению);rnб) как изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку доли на 20 %.rnРешение:rn1.1. пределы, за которые с вероятность 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупностиrn rnПри бесповторном отборе средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле:rn ,rnгде N - численность генеральной совокупности.rnгде - средняя ошибка выборочной средней;rn - дисперсия выборочной совокупности;rnn - численность выборки.rnПредельная ошибка выборки связана со средней ошибкой выборки отношением: rn .rnРассчитаем предельную ошибку выборки для доли с вероятностью 0,954:rn rn rnПолучаем пределы, за которые с вероятность 0,954 не выйдет среднее значение балансовой прибыли, рассчитанное по генеральной совокупности: млрд. руб.rn1.2.как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку на 50%.rnПри бесповторном отборе:rn rnНужно увеличить объем выборки до 156 наблюдений.rn2. rn2.1. Пределы, за которые не выйдет значение доли предприятий, у которых индивидуальные значения признака превышают моду.rnПри повторном отборе средняя ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле:rn ,rnгде - выборочная доля единиц, обладающих изучаемым признаком;rn - число единиц, обладающих изучаемым признаком;rn - численность выборки.rnВ нашем примере 9 значений превышают значение моды.rn rn rnПредельная ошибка выборки связана со средней ошибкой выборки отношением: rn .rnРассчитаем предельную ошибку выборки для доли с вероятностью 0,954:rn rn rnПолучаем пределы, за которые не выйдет значение доли значений собственных оборотных средств, которые превышают моду: rn .rn2.2. Как изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку доли на 20%.rnПри повторном отборе:rn rnТо есть объем выборки нужно увеличить до 79 наблюдений.rnrn rnЗадача 6.rnПо исходным данным rn1. Рассчитать:rna. среднегодовой уровень ряда динамики;rnb. цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста;rnc. средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста;rn2. Произвести сглаживание ряда динамики трехлетней скользящей средней;rn3. Произвести аналитическое выравнивание ряда динамики;rn4. Изобразить фактический и выровненный ряды графически;rn5. Сделать выводы.rnРешение.rnИсходные данные.rnГод Фонд потребления, млн. руб.rn1985 880rn1986 824rn1987 750rn1988 712rn1989 656rn1990 639rn1991 643rn1992 489rn1993 429rn1994 397rn1995 321rnrnДля выражения абсолютной скорости роста уровня ряда динамики исчисляют абсолютный прирост, который определяется по формуле:rn rnИнтенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается темпом роста, который вычисляется по формуле:rn rnДля выражения изменения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста:rn rnПоказатель абсолютного значения одного процента прироста определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах:rn rnrnГодrn Фонд потребления, млн. руб.rn Абсолютный прирост Темп роста Темп прироста Абсолютное значение 1% прироста.rn Цепrnной Базисrnный Цепrnной Базисrnный Цепrnной Базисrnный rn rn1985 880 - - 100,00 - 0,00 -rn1986 824 -56 -56 93,636 93,636 -6,364 -6,364 8,80rn1987 750 -74 -130 91,019 85,227 -8,981 -14,773 8,24rn1988 712 -38 -168 94,933 80,909 -5,067 -19,091 7,50rn1989 656 -56 -224 92,135 74,545 -7,865 -25,455 7,12rn1990 639 -17 -241 97,409 72,614 -2,591 -27,386 6,56rn1991 643 4 -237 100,626 73,068 0,626 -26,932 6,39rn1992 489 -154 -391 76,050 55,568 -23,950 -44,432 6,43rn1993 429 -60 -451 87,730 48,750 -12,270 -51,250 4,89rn1994 397 -32 -483 92,541 45,114 -7,459 -54,886 4,29rn1995 321 -76 -559 80,856 36,477 -19,144 -63,523 3,97rnrnСредние показатели динамики.rnСредняя хронологическая рассчитывается по формуле:rn rnОпределение среднего абсолютного прироста производится по цепным абсолютным приростам по формуле:rn rnСредний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической:rn rnСредний темп прироста получим по формуле:rn rnСредняяrnхронологическая Средний абсолютный прирост Среднегодовой rnТемп роста Среднегодовой rnТемп приростаrn612,73 -5,59 90,407 -9,593rnrn2. Метод скользящих средних. rnСуть метода заключается в том, что фактические уровни ряда заменяются средними уровнями, вычисленными по определённому правилу, например:rn - исходные или фактические уровни ряда динамики заменяются средними уровнями:rn rn rn...rn rnПолучаем rnНапример, для первых трех значений: rnГод Фактический ряд Выровненный рядrn1985 880 -rn1986 824 818,000rn1987 750 762,000rn1988 712 706,000rn1989 656 669,000rn1990 639 646,000rn1991 643 590,333rn1992 489 520,333rn1993 429 438,333rn1994 397 382,333rn1995 321 -rn2. Произвести аналитическое выравнивание, рядя динамики;rnНаиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени: .rnДля выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение:rn rnСпособ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров :rn rnРешение системы уравнений позволяет получить выражения для параметров :rn rnВ рядах динамики техника расчета параметров уравнения может быть упрощена. Для этой цели показателям по времени t придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю, то есть . При этом уравнения системы примут следующий вид:rn rnРасчет необходимых значений представим в расчетной таблице.rn«Расчетная таблица».rnГодrn Фонд потребления, млн. руб.rn rn rn rn rnrn1985 880 -5 25 -4400 882,05rn1986 824 -4 16 -3296 828,18rn1987 750 -3 9 -2250 774,32rn1988 712 -2 4 -1424 720,45rn1989 656 -1 1 -656 666,59rn1990 639 0 0 0 612,73rn1991 643 1 1 643 558,86rn1992 489 2 4 978 505,00rn1993 429 3 9 1287 451,14rn1994 397 4 16 1588 397,27rn1995 321 5 25 1605 343,41rn rn6740 0 110 -5925 6740rnrnПолучаемrn rnВ результате получаем уравнение основной тенденции товарооборотаrn rnrnrnrnrnrnrnrnrnrn3. Изобразить фактический и выровненный ряды графически;rnГрафик 1.rn rnВыводы: rnСреднегодовая фонд потребления 612,727 млн. руб., средний прирост –5.59 млн. руб., или 90,407% (то есть прирост – 9,593%). Из графика видно, что уравнение, полученное с помощью аналитического выравнивания, лучше описывает динамику фонда потребления, чем уравнение трехлетней скользящей средней.ВведениеЛитература
|
|
