СодержаниеЗадание №1rnНа основе исходных данных выполнить:rn1. Структурную равноинтервальную группировку по обоим признакам. Если вариация группировочного признака значительна и его значение для отдельных групп необходимо представить в виде интервалов, то при построении группировки по признаку № 1 принять число групп равным 7, а по признаку №2 - 8. Результаты представить в таблице, сделать выводы.rn2. Аналитическую группировку, для этого определить признак-результат и признак-фактор, обосновав их выбор. При построении аналитической группировки использовать равнонаполненную группировку по признаку-фактору (в каждой группе приблизительно одинаковое количество наблюдений). Результаты группировки представить в таблице. Сделать выводы о наличии и направлении взаимосвязи между признаками.rn3. Комбинационную группировку по признаку-фактору и признаку-результату. Сделать выводы.rnРешение:rnИсходные данные:rnИсходные данные:rnВариант 5.rnНомер варианта Номер начального наблюдения Номер конечного наблюдения Номер признаковrn05 3 52 1,4rnrnN наблюдений Собственные оборотные средства, млн. руб. Дивиденды, начисленные по результатам деятельности, млн. руб.rn3 949 19,2rn4 1577 22,2rn5 1007 20,2rn6 1083 19,6rn7 1507 21,8rn8 1593 20,4rn9 922 20,0rn10 989 19,8rn11 1679 20,8rn12 1435 20,4rn13 1302 18,6rn14 1085 17,0rn15 918 18,2rn16 1188 21,0rn17 935 18,3rn18 947 19,8rn19 1181 19,2rn20 1494 21,0rn21 1210 21,2rn22 1243 21,2rn23 820 20,0rn24 1466 21,3rn25 1025 18,9rn26 1214 18,9rn27 1735 21,9rn28 1376 19,1rn29 1251 19,6rn30 1621 20,3rn31 1843 21,2rn32 817 18,8rn33 1304 19,5rn34 1120 19,3rn35 387 17,2rn36 1728 21,4rn37 1477 21,3rn38 1792 20,6rn39 2072 19,6rn40 684 21,2rn41 1394 19,6rn42 1468 20,4rn43 799 19,2rn44 1672 22,0rn45 932 19,7rn46 1102 18,5rn47 978 18,5rn48 1372 20,6rn49 484 18,3rn50 1220 19,6rn51 863 19,4rn52 1288 18,8rnrn1). Структурная группировка.rnРассчитаем размер интервала. При группировке с равными интервалами применяется формула:rn ,rnгде:rn – (размах вариации);rn и – соответственно максимальное и минимальное значения признака;rn – число групп.rnСобственные оборотные средства, млн. руб.rnИнтервал Количество В процентах к итогуrn387-627,714 2 1rn627,714-868,429 5 2,5rn868,429-1109,143 13 6,5rn1109,143-1349,857 11 5,5rn1349,857-1590,571 10 5rn1590,571-1831,286 7 3,5rn1831,286-2072 2 1rnrnРассчитаем размер интервала. При группировке с равными интервалами применяется формула:rn ,rnгде:rn – (размах вариации);rn и – соответственно максимальное и минимальное значения признака;rn – число групп.rnДивиденды, начисленные по результатам деятельности, млн. руб.rnИнтервал Количество В процентах к итогуrn17-17,65 2 1rn17,65-18,3 2 1rn18,3-18,95 8 4rn18,95-19,6 12 5rn19,6-20,25 6 3rn20,25-20,9 7 3,5rn20,9-21,55 11 5,5rn21,55-22,2 2 1rnВыводы:rnНаибольшее количество показателей дивидендов (12) находится в интервале 18,95-19,6 млн. руб. и составляет 5% от общего числа наблюдений, наименьшее количество показателей дивидендов (1) находится в интервале 17-17,65 млн. руб., 17,65-18,3 млн. руб. и в интервале 21,55-22,2 млн. руб. и составляет 1% от общего числа наблюдений.rnНаибольшее количество показателей собственных оборотных средств (13) находится в интервале 868,429-1109,143 млн. руб. и составляет 6,5% от общего числа наблюдений, наименьшее количество показателей собственных оборотных средств (2) находится в интервале 387-627,714 млн. руб. и в интервале 1831,286-2072 млн. руб. и составляет 1% от общего числа наблюдений.rn2). Аналитическая группировка.rnРазмер дивидендов зависит от балансовой прибыли, поэтому балансовая прибыль – признак – фактор, дивиденды – признак- результат.rnСобственные оборотные средства, млн. руб. Количество единиц в группе. Среднее значение (Дивиденды, начисленные по результатам деятельности, млн. руб.)rn387-627,714 2 17,750rn627,714-868,429 5 19,720rn868,429-1109,143 13 19,054rn1109,143-1349,857 11 19,718rn1349,857-1590,571 10 20,770rn1590,571-1831,286 7 21,057rn1831,286-2072 2 20,400rnСвязь, скорее всего значительная, прямая.rnrnrnrnrnrnrn3) Комбинационная группировка.rnПризнак - результат – дивиденды, начисленные по результатам деятельности, млн. руб., признак – фактор – Собственные оборотные средства, млн. руб. rnПризнак - результатrnПризнак - фактор 17-17,65 17,65-18,3 18,3-18,95 18,95-19,6 19,6-20,25 20,25-20,09 20,09-21,55 21,55-22,2 Итогоrn387-627,714 1 1 2rn627,714-868,429 1 2 1 1 5rn868,429-1109,143 1 1 4 2 5 13rn1109,143-1349,857 3 5 3 11rn1349,857-1590,571 2 3 4 1 10rn1590,571-1831,286 4 2 1 7rn1831,286-2072 1 1 2rnИтого 2 2 8 12 6 7 11 2 50rnВыводы: Наибольшие частоты идут близко к диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, поэтому связь, скорее всего прямая, близкая к линейной.rn rnЗадание №2.rn1. На основе равноинтервальной структурной группировки (для любого признака) построить вариационный частотный и кумулятивный ряды распределения, оформить в таблице, изобразить графически. rn2. Проанализировать вариационный ряд распределения, вычислив:rn• среднее арифметическое значение признака;rn• медиану и моду, квартили и децили распределения;rn• среднее квадратичное отклонение;rn• коэффициент вариации.rn3. Проверить теорему о разложении дисперсии, используя данные аналитической группировки.rn4. Сделать выводы.rnРешение:rnВыполним задание для первого признака:rnСобственные оборотные средства, млн. руб.rnИнтервал Количество В процентах к итогуrn387-627,714 2 1rn627,714-868,429 5 2,5rn868,429-1109,143 13 6,5rn1109,143-1349,857 11 5,5rn1349,857-1590,571 10 5rn1590,571-1831,286 7 3,5rn1831,286-2072 2 1rn rnrnrn rnСреднее арифметическоеrn млн. руб.rnРасчетная таблицаrnИнтервал Количество rn rn rnНакопленная частотаrn387-627,714 2 507,357 1014,714 1056934 2rn627,714-868,429 5 748,0715 3740,358 1182160 7rn868,429-1109,143 13 988,786 12854,22 783693,9 20rn1109,143-1349,857 11 1229,5 13524,5 254,9523 31rn1349,857-1590,571 10 1470,214 14702,14 556486,7 41rn1590,571-1831,286 7 1710,929 11976,5 1590128 48rn1831,286-2072 2 1951,643 3903,286 1029121 50rnИтого: 61715,72 6198778 rnСреднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S:rn - среднее квадратическое отклонение взвешенное.rnКоэффициент вариации.rn rnДля интервальных рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле:rn rnгде - начальное значение интервала, содержащего моду;rn - величина модального интервала;rn - частота модального интервала;rn - частота интервала, предшествующего модальному;rn - частота интервала, следующего за модальным.rnМедиана интервального вариационного ряда распределения определяется по формуле rn rnгде - начальное значение интервала, содержащего медиану;rn - величина медианного интервала;rn - сумма частот ряда;rn - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;rn - частота медианного интервала.rnКвартилиrn rn rnДецилиrn rn rnПроверим теорему о сложении дисперсий:rnСоставим расчетную таблицу:rnИнтервал Среднее групповоеrnпо первому признаку rn rn rn rnrn387-627,714 435,500 2352,25 4704,5 632756,6 1265513rn627,714-868,429 796,600 3611,44 18057,2 188668,6 943343rn868,429-1109,143 990,154 3969,514793 51603,6923 57987,6 753838,8rn1109,143-1349,857 1229,182 2877,057851 31647,6364 3,161931 34,78124rn1349,857-1590,571 1456,600 3710,84 37108,4 50913,41 509134,1rn1590,571-1831,286 1688,571 4067,673469 28473,7143 209408,2 1465858rn1831,286-2072 1957,500 18479,21684 36958,4337 527860,4 1055721rnИтого: 208553,577 5993442rnrn rnrn rnВыводы: rnСредние собственные оборотные средства составили 1234,314 млн. руб., среднее квадратичное отклонение признака 352,314 млн. руб., коэффициент вариации 28,53%, то есть выборка достаточно однородная.rn50% значений собственных оборотных средств выше 1202,195 млн. руб., наибольшее число полученных значений собственных оборотных средств 1032,2 млн. руб., 25% - менее 955,039 млн. руб., 25% более 1482,921 млн. руб., 10% -менее 750,542 млн. руб., 10% - более 1707,55 млн. руб.rnТеорема о сложении дисперсий в данном примере выполняется.rn rnЗадание №1rn1. Пользуясь таблицами №2 и №3, сформировать таблицу исходных данных.rn2. Определить индивидуальные индексы:rn* физического объема,rn* цены;rn* стоимости.rn3. Определить общие индексы:rn* физического объема,rn* цены;rn* стоимости.rnДля текущего периода общие индексы должны быть определены по индексным формулам, а для базисного периода общие индексы должны быть определены как средние из индивидуальных.rnОбъяснить экономический смысл каждого из индексов, показать взаимосвязь между ними.rn4. Определить абсолютное изменение стоимости произведенной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, в том числе, за счет изменения цен и за счет изменения выпуска продукции.rn5. Считая продукцию однородной, определить, как изменилась средняя цена единицы продукции, и как при этом повлияло изменение цен и изменение структуры выпускаемой продукции. Объяснить полученные результаты.rnРешение:rnВариант 5.rnНомер варианта Столбцы данныхrn05 А1 F5rnrnВид продукции (варианты) Базисный период Текущий периодrn Выпуск rnпродукции, тыс. шт. Цена rnза единицу, тыс. руб. /шт. Выпуск rnпродукции, тыс. шт. Цена rnза единицу, тыс. руб./шт.rn A 1 F 5rnI 66 22 37 42rnII 56 45 40 37rnIII 63 11 62 10rnrn1. Индивидуальные индексы цен и физического объема товарооборота.rnИндивидуальные индексы вычисляются по формулеrn rnИндивидуальные индексы физического объема товарооборота вычисляются по формулеrn rnТаб. «Индивидуальные индексы»rnПродукты Индексы цен Индексы физического объемаrnтоварооборота Индекс товарооборотаrnА 1,909 0,561 1,070rnБ 0,822 0,714 0,587rnВ 0,909 0,984 0,895rn2. Общий индекс цен вычисляется по формуле.rn rn3. Общие индексы.rnОбщий индекс физического объема вычисляется по формулеrn rnОбщий индекс стоимостиrnrn rnАбсолютное изменение стоимости произведенной продукцииrn тыс. руб.rnв том числеrnза счет изменения цен на отдельные виды продукцииrn тыс. руб.rnза изменения структурыrn тыс. руб.rnОсобый подход существует при индексировании средних величин. Индекс средней величины определяется как отношение ее значений в текущем и базисном периоде. Например, индекс средней цены будет определяться так:rn rnПри этом на величину средней влияет как изменение цен, так и изменение структуры набора продукции, для которой определялась средняя цена, поскольку в ее расчете участвуют веса разных периодов (q0 и q1). Поэтому индекс средней величины называется индексом переменного состава, а для анализа влияния на индекс средней величины непосредственного изменения усредняемой величины (в данном случае - цены) определяется индекс фиксированного состава:rn ,rnа изменения структуры продукции - индекс структурного сдвига:rn rnВыводы: Стоимость продукции снизилась на 1011 тыс. руб. или на 21,7%, за счет роста цен выросла на 358 тыс. руб. или на 10,9% и за счет изменения структуры снизилась на 1369 тыс. руб. или на 29,3 %.rnСредняя цена выросла на 1,072тыс. руб. или на 4%, в том числе увеличилась на 2,576 тыс. руб. или на 10,9% за счет изменения цен, и снизилась на -1,504 тыс. руб. или на 5,96% за счет изменения структуры.rn rnЗадание №2rn1. Используя результаты расчетов, выполненных в задании № 2 контрольной работы 1, и полагая, что эти данные получены при помощи собственно-случайного 10-ти процентного бесповторного отбора, определить:rnа) пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности;rnб) как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%.rn2. Используя результаты расчетов, выполненных в задании № 2 контрольной работы 1, и полагая, что эти данные получены при помощи повторного отбора, определить:rnа) пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли предприятий, у которых индивидуальные значения признака превышают моду), уровень доверительной вероятности установите по своему усмотрению);rnб) как изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку доли на 20 %.rnРешение:rn1.1. пределы, за которые с вероятность 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупностиrn rnПри бесповторном отборе средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле:rn ,rnгде N - численность генеральной совокупности.rnгде - средняя ошибка выборочной средней;rn - дисперсия выборочной совокупности;rnn - численность выборки.rnПредельная ошибка выборки связана со средней ошибкой выборки отношением: rn .rnРассчитаем предельную ошибку выборки для значения с вероятностью 0,954:rn rn rnПолучаем пределы, за которые с вероятность 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности: млн. руб.rn1.2. как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку на 50%.rnПри бесповторном отборе:rn rnНужно увеличить объем выборки до 154 наблюдений.rn2. rn2.1. Пределы, за которые не выйдет значение доли предприятий, у которых индивидуальные значения признака превышают моду.rnПри повторном отборе средняя ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле:rn ,rnгде - выборочная доля единиц, обладающих изучаемым признаком;rn - число единиц, обладающих изучаемым признаком;rn - численность выборки.rnВ нашем примере 30 значений превышают значение моды 108 млн. руб.rn rn rnПредельная ошибка выборки связана со средней ошибкой выборки отношением: rn .rnРассчитаем предельную ошибку выборки для доли с вероятностью 0,954:rn rn rnПолучаем пределы, за которые не выйдет значение доли предприятий, у которых индивидуальные значения признака превышают моду: .rn2.2. Как изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку доли на 20%.rnПри повторном отборе:rn rnТо есть объем выборки нужно увеличить до 79 наблюдений.rnrn rnЗадание №3rnПользуясь таблицами №4 и №5 выбрать динамический ряд, соответствующий Вашему варианту, для которого:rn1. Рассчитать:rnа) среднегодовой уровень ряда динамики;rnб) цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста;rnв) средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.rn2. Произвести сглаживание ряда динамики трехлетней скользящей средней.rn3. Изобразить фактический и выровненный ряды графически.rn4. Сделать выводы.rnРешение.rnИсходные данныеrnВариант 5.rnN наблюдения Год Квартал Объем производства продукции, млн. руб.rnА Б В 1rn5 2002 1 1095rn6 2 986rn7 3 822rn8 4 1137rn9 2003 1 1301rn10 2 1038rn11 3 780rn12 4 1435rn13 2004 1 1593rn14 2 1658rn15 3 1363rn16 4 1737rnrnДля выражения абсолютной скорости роста уровня ряда динамики исчисляют абсолютный прирост, который определяется по формуле:rn rnИнтенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается темпом роста, который вычисляется по формуле:rn rnДля выражения изменения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста:rn rnПоказатель абсолютного значения одного процента прироста определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах:rn rnrn№ наблюдения Год полугодие Объем производства продукции, млн. руб. Абсолютный прирост Темп роста Темп прироста Абсолютное значение 1% прироста.rn Цепrnной Базисrnный Цепrnной Базисrnный Цепrnной Базисrnный rn1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11rn5 2002rn 1 1095 rn6 2 986 -109 -109 90,046 90,046 -9,954 -9,954 10,95rn7 3 822 -164 -273 83,367 75,068 -16,633 -24,932 9,86rn8 4 1137 315 42 138,321 103,836 38,321 3,836 8,22rn9 2003 1 1301 164 206 114,424 118,813 14,424 18,813 11,37rn10 2 1038 -263 -57 79,785 94,795 -20,215 -5,205 13,01rn11 3 780 -258 -315 75,145 71,233 -24,855 -28,767 10,38rn12 4 1435 655 340 183,974 131,050 83,974 31,050 7,8rn13 2004 1 1593 158 498 111,010 145,479 11,010 45,479 14,35rn14 2 1658 65 563 104,080 151,416 4,080 51,416 15,93rn15 3 1363 -295 268 82,207 124,475 -17,793 24,475 16,58rn16 4 1737 374 642 127,439 158,630 27,439 58,630 13,63rn rnrnСредние показатели динамики.rnДля моментного ряда с равноотстоящими уровнями средняя хронологическая рассчитывается по формуле:rn rnОпределение среднего абсолютного прироста производится по цепным абсолютным приростам по формуле:rn rnСредний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической:rn rnСредний темп прироста получим по формуле:rn rnСредняяrnхронологическая Средний абсолютный прирост Среднегодовой rnТемп роста Среднегодовой rnТемп приростаrn1229,909 58,364 104,284 4,284rnrnМетод скользящих средних. rnСуть метода заключается в том, что фактические уровни ряда заменяются средними уровнями, вычисленными по определённому правилу, например:rn - исходные или фактические уровни ряда динамики заменяются средними уровнями:rn rn rn...rn rnПолучаем rn№ наблюдения Год полугодие Фактический ряд Выровненный ряд.rn1 2 3 4 5rn5 2002rn 1 1095 rn6 2 986 rn7 3 822 967,667rn8 4 1137 981,667rn9 2003 1 1301 1086,667rn10 2 1038 1158,667rn11 3 780 1039,667rn12 4 1435 1084,333rn13 2004 1 1593 1269,333rn14 2 1658 1562rn15 3 1363 1538rn16 4 1737 1586rnrnГрафик 1.rn rnВыводы: rnСредний объем производства продукции составил 1229,909 млн. руб., средний прирост – 58,364 млн. руб., или 104,284% (то есть прирост – 4,284%). Полученный выровненный ряд не очень хорошо описывает динамику фактического ряда, то есть при прогнозе будет давать большую ошибку.ВведениеЛитература
|
|
