УЗНАЙ ЦЕНУ

(pdf, doc, docx, rtf, zip, rar, bmp, jpeg) не более 4-х файлов (макс. размер 15 Мб)


↑ вверх
Тема/ВариантКонтрольная по статистике
ПредметСтатистика
Тип работыконтрольная работа
Объем работы37
Дата поступления12.12.2012
700 ₽
Содержание1. Выписать 140-150 значений одного варьирующего количественного признака. Полученный массив данных считать совокупностью, которая подлежит статистическому изучению.rnТабл. 1. Данные о размере капитала крупнейших банков России на 1 января 1997г., млрд. руб.rnНазвание банка КапиталrnСбербанк РФ 11346rnВнешторгбанк 5741rnНациональный резервный банк 2952rnОНЭКСИМ банк 2846rnМеждународная финансовая компания 1941rnИнкомбанк 1784rnТОКОбанк 1702rnИмпериал 1508rnАвтобанк 1459rnМеждународный московский банк 1384rnСБС 1363rnМеждународный промышленный банк 1197rnБашкредитбанк 1106rnРоссийский кредит 1079rnМосбизнесбанк 895rnМЕНАТЕП 893rnМосковский индустриальный банк 866rnПромстройбанк России 772rnПромышленно-строительный банк 771rnУникомбанк 743rnГазпромбанк 711rnВозрождение 648rnМост-банк 608rnМосковский деловой мир 600rnМежкомбанк 565rnНефтехимбанк 556rnСитибанк Т/О 536rnЛанта-банк 530rnАльба-Альянс 516rnИнтерТЭКбанк 498rnМосстройэкономбанк 472rnГута-банк 414rnРосэстбанк 385rnСовфинтрейд 377rnЛионский кредит 358rnСобинбанк 336rnАльфа-банк 332rnРусский банк имущественной опеки 331rnНижегородпромстройбанк 312rnЧейз Манхеттен Банк Интернэшнл 308rnЗалогбанк 304rnЕврофинанс 282rnКонверсбанк 274rnОмскпромстройбанк 269rnАК БАРС 253rnЗапсибкомбанк 250rnУралпромстройбанк 235rnДиалог-Банк 233rnВКА-Банк 223rnКредит Свисс АО 223rnРоссийский капитал 218rnМАПО-банк 207rnДинамит 202rnРосэксимбанк 198rnТорибанк 198rnУральский банк реконструкции и развития 192rnДальрыббанк 189rnУралтрансбанк 188rnВостсибкомбанк 182rnПробизнесбанк 180rnКредобанк 173rnМеталлургический 171rnПетровский 170rnМонтажспецбанк 169rnЕнисей, Уфа 169rnЕнисей, Красноярск 168rnНефтефромбанк 165rnОРГБАНК 162rnЖелдорбанк 160rnЗолото-Платина-Банк 158rnБанк Москвы 152rnСлавянский банк 148rnЕвразия-Центр 148rnРНКБ 146rnВосток-Запад 139rnРиаблик Нэшнл 137rnБэнк оф Нью 137rnТранскредит 135rnЗаречье 135rnПромадтехбанк 134rnЗенит 132rnКубаньбанк 128rnМеталлинвестбанк 125rnСолидарность 124rnСосьете Женераль Восток 123rnПервый профессиональный 123rnПрио-Внешторгбанк 122rnКапитал 119rnТомскпромстройбанк 117rnАспект 116rnПлатина 116rnОлимпийский 115rnКузбассоцбанк 114rnМетбанк 113rnМоснарбанк Лимитед 112rnЧелябинвестбанк 110rnЮнибест 109rnКамчаткомагропромбанк 104rnЭлбим-банк 104rnКредитимпексбанк 103rnФундамент-банк 102rnЮгра 102rnКурскпромбанк 101rnТайдон 101rnУралвнешторгбанк 99rnБНП-Дрезднер банк 97rnПресня-банк 96rnРостпромстройбанк 94rnСургутнефтегазбанк 93rnРусский индустриальный банк 92rnНефтяной 91rnСолидарность 91rnИнтернационале Нидерланден банк Евразия 90rnПрогресспромбанк 90rnЕвропейский торговый банк 86rnПромторгбанк 86rnИнтехбанк 86rnСибэкобанк 85rnНовосибирск-внешторгбанк 84rnГазбанк 84rnВолго-Окский региональный Внешторгбанк России 84rnПромсвязьбанк 83rnЭкономбанк 83rnНовая Москва 83rnПервый Инвестиционный 82rnТагилбанк 81rnСовинком 81rnКредит-Москва 80rnПодольск-промкомбанк 79rnМосстройбанк 78rnДержава 78rnПроминвестбанк 78rnРТБ-Банк 77rnХанты-Мансийский банк 75rnАБН АМРО банк 74rnВолгопромбанк 74rnИнтурбанк 72rnБелгородпромстройбанк 72rnУральский трастовый банк 71rnКогалымнефтеКогалымкомбанк 70rnrn2. По имеющимся значениям признака построить равноинтервальный вариационный ряд (6-8 интервалов) и рассчитать следующие характеристики (оценки) и их среднеквадратичные ошибки: . Построить гистограмму, полигон и кумулянту. Произвести выравнивание по теоретической кривой нормального или иного распределения и применить критерии согласия (хи-квадрат, критерии Романовского и Колмогорова). Разделить изучаемую совокупность на 3-4 подгруппы, определить внутригрупповые и межгрупповую дисперсию и проверить правило сложения вариаций (дисперсий). Сделать выводы.rnРешение:rnРассчитаем размер интервала. При группировке с равными интервалами применяется формула:rn rnгде:rn – (размах вариации);rn и – соответственно максимальное и минимальное значения признака;rn – число групп.rnТабл. 2. Капитал банка, млрд. руб.rnИнтервал Количество В процентах к итогуrn70-1949,333 136 97,14rn1949,333-3828,667 2 1,43rn3828,667-5708 0 0,00rn5708-7587,333 1 0,71rn7587,333-9466,667 0 0,00rn9466,667-11346 1 0,71rnСреднее арифметическоеrn млрд. руб.rnРасчетная таблицаrnИнтервал Количество rn rn rnНакопленная частотаrn70-1949,333 136 1009,667 137314,7 2450701,805 136rn1949,333-3828,667 2 2889 5778 6090714,78 138rn3828,667-5708 0 4768,333 0 0 138rn5708-7587,333 1 6647,667 6647,667 30291395,1 139rn7587,333-9466,667 0 8527 0 0 139rn9466,667-11346 1 10406,33 10406,33 85792583,04 140rnИтого: 160146,7 124625394,7 rnrnСреднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается :rn rn rn rn rnКоэффициент вариации.rn rnДля интервальных рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле:rn rnгде - начальное значение интервала, содержащего моду;rn - величина модального интервала;rn - частота модального интервала;rn - частота интервала, предшествующего модальному;rn - частота интервала, следующего за модальным.rnМедиана интервального вариационного ряда распределения определяется по формуле rn rnгде - начальное значение интервала, содержащего медиану;rn - величина медианного интервала;rn - сумма частот ряда;rn - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;rn - частота медианного интервала.rnКвартилиrn rn rnГистограмма распределенияrn rnПолигон распределенияrn rnКумулянтаrn rnПроизведем выравнивание по теоретической кривой нормального или иного распределения и применить критерии согласия (хи-квадрат, критерии Романовского и Колмогорова).rnНормальное распределение зависит от двух параметров: средней арифметической и среднего квадратического отклонения . Его кривая выражается уравнениемrn rnгде у - ордината кривой нормального распределения; - стандартизованные отклонения; x - варианты вариационного ряда; - их средняя величина; - cреднее квадратическое отклонение.rnЕсли нужно получить теоретические частоты f\\\' при выравнивании вариационного ряда по кривой нормального распределения, то можно воспользоваться формулойrn rnгде N- сумма всех эмпирических частот вариационного ряда; h - величина интервала в группах; - cреднее квадратическое отклонение; - нормированное отклонение вариантов от средней арифметической.rnИнтервал Количество rny f’rn70-1949,333 136 1009,667 0,394924768 110,1303rn1949,333-3828,667 2 2889 0,072117019 20,11085rn3828,667-5708 0 4768,333 0,000249143 0,069477rn5708-7587,333 1 6647,667 1,62834E-08 4,54E-06rn7587,333-9466,667 0 8527 2,01341E-14 5,61E-12rn9466,667-11346 1 10406,33 4,70999E-22 1,31E-19rnrnНаиболее распространенным является критерий согласия К. Пирсона , который можно представить как сумму отношений квадратов расхождений между f\\\' и f к теоретическим частотам:rn rnВычисленное значение критерия расч. необходимо сравнить с табличным (критическим) значением кр. Табличное значение определяется по специальной таблице, оно зависит от принятой вероятности Р и числа степеней свободы k (при этом k = m – 3=6-3=3, где m - число групп в ряду распределения для нормального распределения). С вероятностью кр,3=7,8.rnТо есть , то расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами распределения не могут быть случайными и предположение о близости эмпирического распределения к нормальному может быть отвергнуто.rnВ том случае, если отсутствуют таблицы для оценки случайности расхождения теоретических и эмпирических частот, можно использовать критерий согласия В.И. Романовского КРом , который, используя величину , предложил оценивать близость эмпирического распределения кривой нормального распределения при помощи отношенияrn rnгде m - число групп; k = (m - 3 =3) - число степеней свободы при исчислении частот нормального распределения.rnВышеуказанное отношение > 3, то расхождения эмпирических и теоретических частот нельзя считать случайными, а эмпирическое распределение – не соответствующим нормальному и гипотезу о нормальном распределении следует отвергнуть.rnКритерий согласия А.Н. Колмогорова используется при определении максимального расхождения между частотами эмпирического и теоретического распределения, вычисляется по формулеrn rnгде D - максимальное значение разности между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами; - сумма эмпирических частот.rnПо таблицам значений вероятностей - критерия можно найти величину , соответствующую вероятности Р., так как величина вероятности Р значительна меньше найденной величины , то можно предположить, что расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями существенны.rnРазделить изучаемую совокупность на 3-4 подгруппы, определить внутригрупповые и межгрупповую дисперсию и проверить правило сложения вариаций (дисперсий)rnСоставим расчетную таблицу:rnИнтервал Среднее групповое rn rn rnrn70-2889 11346 0 118403778 118403778rn2889-5708 5741 0 27839869 27839869rn5708-8527 2952 0 6186910 6186910rn8527-11346 328,5547 26028860 18521,919 2537502,8rnИтого: 26028860 154968060rn rnТо есть правило сложения дисперсий выполняется.rn rn3. Выписанные ранее индивидуальные значения считать собственно-случайной выборкой. Рассчитать среднюю и предельную ошибки выборки для повторного и бесповторного отбора. Определить доверительные границы для выборочной средней. Рассчитать среднюю и предельную ошибки для типической выборки, а также дать пример расчета предельной ошибки для малой выборки и для серийной выборки.rnРешение:rnБудем считать, что выписанные ранее индивидуальные значения получены собственно-случайной 10% выборкой.rn rnПри случайном повторном отборе средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле:rn ,rn где — средняя ошибка выборочной средней;rn — дисперсия выборочной совокупности;rnn — численность выборки.rnПри бесповторном отборе она рассчитывается по формуле:rn ,rnгде N — численность генеральной совокупности.rnПредельная ошибка выборки связана со средней ошибкой выборки отношением: rn .rnРассчитаем предельную ошибку выборки для доли с вероятностью 0,954:rnПри повторном отбореrn rnпри бесповторном отбореrn rnПолучим доверительные границы для выборочной средней:rn rnПри повторном отбореrn rnпри бесповторном отбореrn rnДля типической выборки:rnДля выявления доли простоев из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов была проведена фотография рабочего дня 10% рабочих четырех различных цехов. Отбор рабочих внутри цехов производится методом механического отбора. В результате выборки были получены следующие данные:rnЦех Число рабочих в выборке Удельный вес простоев из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов, %rn№1 20 5rn№2 36 10rn№3 14 15rn№4 30 2rnС вероятностью 0,954 требуется определить пределы, в которых находится доля простоев на заводе из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов.rnРассчитаем долю простоев из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов в выборке:rn rnРассчитаем дисперсии типических групп:rnдля группы rnСредняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле:rn rnОпределяем среднюю ошибку в выборочной доле:rn rnРассчитаем предельную ошибку выборки для доли с вероятностью 0,954:rn rnС вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля простоев рабочих из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов находится в пределах .rnПример расчета предельной ошибки выборки для малой выборки.rnПри контрольной проверке качества поставленной в торговлю колбасы получены данные о содержании поваренной соли в пробах. По данным выборочного обследования нужно установить с вероятностью 0,95 предел, в котором находится средний процент содержания поваренной соли в данной партии товара.rnРасчетная таблицаrnПробы rn rn rnrn4,3 0,2 0,04rn4,2 0,1 0,01rn3,8 0,3 0,09rn4,3 0,2 0,04rn3,7 - 0,4 0,16rn3,9 - 0,2 0,04rn4,5 0,4 0,16rn4,4 0,3 0,09rn4,0 - 0,1 0,01rn3,9 - 0,2 0,04rn 41,0rn— 0,68rn rnОпределяем дисперсию малой выборки:rn rnОпределяем среднюю ошибку малой выборки:rn rnИсходя из численности выборки (n=10) и заданной вероятности =0,95, устанавливается по распределению Стьюдента значение коэффициента доверия t=2,263.rnПредельная ошибка малой выборки составит:rn rnСледовательно, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что во всей партии колбасы содержание поваренной соли находится в пределах:rn , т.е. от 4,1% - 0,2%=3,9%rnдо 4,1%+0,2%=4,3%.rnПример для серийной выборки.rnВ механическом цехе завода в десяти бригадах работает 100 рабочих. В целях изучения квалификации рабочих была произведена 20%-ная серийная бесповторная выборка, в которую вошли 2 бригады. Получено следующее распределение обследованных рабочих по разрядам:rnРабочие Разряды рабочих в бригаде 1 Разряды рабочих в бригаде 2rn1 2 3rn2 4 6rn3 5 1rn4 2 5rn5 5 3rn6 6 4rn7 5 2rn8 8 1rn9 4 3rn10 5 2rnrnНеобходимо определить с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний разряд рабочих механического цеха.rnОпределим выборочные средние по бригадам и общую среднюю:rn rn rn rnОпределим межсерийную дисперсию:rn rnРассчитаем среднюю ошибку выборки:rn rnВычислим предельную ошибку выборки с вероятностью 0,997.rn rnС вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний разряд рабочих механического цеха находится в пределах .rn rn4. из любого источника выписать динамический ряд, состоящий из 12 - 15 уровней. Рассчитать следующие характеристики: абсолютный прирост, ускорение, коэффициенты и темпы роста (или снижения) и прироста – цепные и базисные, средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, абсолютное значение одного процента прироста и т. д. произвести выравнивание по 3 или 4 теоретическим кривым, указав наибольшую степень аппроксимации. Произвести экстраполяцию, рассчитать показатели колеблемости, определить доверительные границы прогноза. Сделать выводы по существу.rnРешение:rnИсходные данные.rnГод Среднегодовая численность ППП, чел.rn1985 470rn1986 500rn1987 505rn1988 533rn1989 540rn1990 589rn1991 577rn1992 594rn1993 640rn1994 628rn1995 646rnrnДля выражения абсолютной скорости роста уровня ряда динамики исчисляют абсолютный прирост, который определяется по формуле:rn rnИнтенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается темпом роста, который вычисляется по формуле:rn rnДля выражения изменения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста:rn rnПоказатель абсолютного значения одного процента прироста определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах:rn rnrnГод Среднегодовая численность ППП, чел. Абсолютный прирост Темп роста Темп прироста Абсолютное значение 1% прироста.rn Цепrnной Базисrnный Цепrnной Базисrnный Цепrnной Базисrnный rn rn1985 470 - - 100,00 - 0,00 -rn1986 500 30 30 106,383 106,383 6,383 6,383 4,7rn1987 505 5 35 101,000 107,447 1,000 7,447 5rn1988 533 28 63 105,545 113,404 5,545 13,404 5,05rn1989 540 7 70 101,313 114,894 1,313 14,894 5,33rn1990 589 49 119 109,074 125,319 9,074 25,319 5,4rn1991 577 -12 107 97,963 122,766 -2,037 22,766 5,89rn1992 594 17 124 102,946 126,383 2,946 26,383 5,77rn1993 640 46 170 107,744 136,170 7,744 36,170 5,94rn1994 628 -12 158 98,125 133,617 -1,875 33,617 6,4rn1995 646 18 176 102,866 137,447 2,866 37,447 6,28rnrnСредние показатели динамики.rnДля моментного ряда с равноотстоящими уровнями средняя хронологическая рассчитывается по формуле:rn rnОпределение среднего абсолютного прироста производится по цепным абсолютным приростам по формуле:rn rnСредний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической:rn rnСредний темп прироста получим по формуле:rn rnСредняяrnхронологическая Средний абсолютный прирост Среднегодовой rnТемп роста Среднегодовой rnТемп приростаrn566,4 17,6 103,23 3,23rnrnОбычно моделирование начинается в построения уравнения прямой: , отражающей линейную форму зависимости результата Y от фактора X. rnРасчёт неизвестных параметров уравнения выполним методом наименьших квадратов (МНК), построив систему нормальных уравнений и решая её, относительно неизвестных а0 и а1. Для расчёта используем значения определителей второго порядка Δ, Δа0 и Δа1. Расчётные процедуры представим в разработочной таблице, в которую, кроме значений Y и X, войдут X2, X*Y, а также их итоговые значения, средние, сигмы и дисперсии для Y и X.rnrnГод rn rn rn rn rn rnrn1985 1 470 1 470 476,7273 1,189rn1986 2 500 4 1000 494,5091 0,971rn1987 3 505 9 1515 512,2909 1,289rn1988 4 533 16 2132 530,0727 0,518rn1989 5 540 25 2700 547,8545 1,389rn1990 6 589 36 3534 565,6364 4,131rn1991 7 577 49 4039 583,4182 1,135rn1992 8 594 64 4752 601,2 1,273rn1993 9 640 81 5760 618,9818 3,716rn1994 10 628 100 6280 636,7636 1,549rn1995 11 646 121 7106 654,5455 1,511rnИтого 66 6222 506 39288 6222 18,669rnСредняя 6 565,6364 — — — 1,697rnΔ= 1210 — — — — —rnΔа0= 555324 rn458,945 — — —rnΔа1= 21516 rn17,782 — — —rnrnРасчёт определителя системы выполним по формуле:rn 1210;rnРасчёт определителя свободного члена уравнения выполним по формуле:rn 555324.rnРасчёт определителя коэффициента регрессии выполним по формуле:rn 21516.rnРасчёт параметров уравнения регрессии даёт следующие результаты:rn ; .rnВ конечном счёте, получаем теоретическое уравнение регрессии следующего вида:rn rnОценку качества модели дадим с помощью скорректированной средней ошибки аппроксимации:rn .rn В нашем случае, скорректированная ошибка аппроксимации составляет 1,697%. Она указывает на невысокое качество построенной линейной модели и ограничивает её использование для выполнения точных прогнозных расчётов даже при условии сравнительно небольшого изменения фактора X.rnПостроение логарифмической функции предполагает предварительное выполнение процедуры линеаризации исходных переменных. В данном случае, для преобразования нелинейной функции в линейную введём новую переменную , которая линейно связана с результатом. Следовательно, для определения параметров модели будут использованы традиционные расчётные приёмы, основанные на значениях определителей второго порядка.rnГод rn rn rn rn rn rn rnrn1985 1 0 470 0,000 0,000 444,112 4,577rn1986 2 0,693 500 0,480 346,574 497,052 0,521rn1987 3 1,099 505 1,207 554,799 528,020 4,070rn1988 4 1,386 533 1,922 738,895 549,993 3,004rn1989 5 1,609 540 2,590 869,096 567,036 4,780rn1990 6 1,792 589 3,210 1055,346 580,961 1,421rn1991 7 1,946 577 3,787 1122,790 592,734 2,782rn1992 8 2,079 594 4,324 1235,188 602,933 1,579rn1993 9 2,197 640 4,828 1406,224 611,929 4,963rn1994 10 2,303 628 5,302 1446,023 619,976 1,419rn1995 11 2,398 646 5,750 1549,040 627,255 3,314rnИтого 17,50231 6222 33,400 10323,976 6222,000 32,429rnСредняя 1,591 565,64 — — — 2,948rnrnРасчёт определителей второго порядка даёт следующие результаты:rn ; ; . Отсюда получаем параметры уравнения:rn , rnПолученное уравнение имеет вид: .rnОценочные показатели позволяют сделать вывод, что линейно-логарифмическая функция описывает изучаемую тенденция хуже, чем линейная модель: скорректированная средняя ошибка аппроксимации здесь выше и составляет 2,948%, то есть возможности использования для прогноза данной модели более ограничены.rnТаким образом, можно придти к выводу, что по сравнению с линейной моделью данное уравнение менее пригодно для описания изучаемой связи.rnПроведём расчёт параметров степенной функции, которому также предшествует процедура линеаризации исходных переменных. В данном случае, выполняется логарифмирование обеих частей уравнения, в результате которого получаем уравнение, в котором линейно связаны значения логарифмов фактора и результата. Исходное уравнение после логарифмирования приобретает следующий вид: .rnГод rn rn rn rn rn rn rn rnrn1985 1 470 0 6,153 0,000 0,000 6,113 451,500 3,271rn1986 2 500 0,693 6,215 0,480 4,308 6,208 496,945 0,540rn1987 3 505 1,099 6,225 1,207 6,838 6,265 525,620 3,646rn1988 4 533 1,386 6,279 1,922 8,704 6,304 546,964 2,469rn1989 5 540 1,609 6,292 2,590 10,126 6,335 564,114 4,263rn1990 6 589 1,792 6,378 3,210 11,429 6,360 578,526 1,852rn1991 7 577 1,946 6,358 3,787 12,372 6,382 590,997 2,475rn1992 8 594 2,079 6,387 4,324 13,281 6,400 602,017 1,417rn1993 9 640 2,197 6,461 4,828 14,197 6,417 611,909 4,966rn1994 10 628 2,303 6,443 5,302 14,834 6,431 620,894 1,256rn1995 11 646 2,398 6,471 5,750 15,516 6,444 629,136 2,981rnИтого 6222 17,502 69,659 33,400 111,605 69,660 6218,623 29,136rnСредняя 1,591 6,333 — — — — 2,649rnВ результате расчёта получены следующие значения определителей второго порядка:rn 61,071;rn 373,3;rn 8,45.rnПараметры степенной функции составляют:rn ; .rnrnУравнение имеет вид: lnY=ln a0 + a1*ln X = 6,113 + 0,138*lnX , а после процедуры потенцирования уравнение приобретает окончательный вид:rn .rnПолученное уравнение несколько лучше описывает изучаемую зависимость и более надёжно по сравнению с линейной моделью (ошибка аппроксимации на уровне 2,649% ).rnОчевидно, что недостатки степенной модели по сравнению с линейной не столь значительны, но её построение заметно сложнее и требует значительно больших усилий. Поэтому окончательный выбор, в данном конкретном случае, сделаем в пользу модели, которая является более простой при построении, анализе и использовании, то есть в пользу линейной модели:rnЕсли рассчитать прогнозное значение в 1996 году ( Xпрогнозн.= 12), то прогнозное значение результата сформируется на уровне: . rnРассчитаем интегральную ошибку прогноза - , которая формируется как сумма двух ошибок: из ошибки прогноза как результата отклонения прогноза от уравнения регрессии- и ошибки прогноза положения регрессии - . То есть, .rnВ нашем случае , где k- число факторов в уравнении, которое в данной задаче равно 1. Тогда (чел.).rnОшибка положения регрессии составит: =rn= 0,781(чел.).rnИнтегральная ошибка прогноза составит: = = 2,922 (чел.).rnПредельная ошибка прогноза, которая не будет превышена в 95% возможных реализаций прогноза, составит: = 2,26*2,922 = 6,604 ≈ 7,0 (чел.). Табличное значение t-критерия для уровня значимости α=0,05 и для степеней свободы n-k-1 = 11-1-1=9 составит 2,26. Следовательно, ошибка большинства реализаций прогноза не превысит чел.rnЭто означает, что фактическая реализация прогноза будет находиться в доверительном интервале . Верхняя граница доверительного интервала составит rn = 672,323 + 7,0 = 679,323(чел.).rnНижняя граница доверительного интервала составит: = 665,323(чел.).rnОтносительная величина различий значений верхней и нижней границ составит: = раза. Это означает, что верхняя граница в 1,02 раза больше нижней границы, то есть точность выполненного прогноза весьма велика, но его надёжность на уровне 95% оценивается как высокая. Причиной большой точности прогноза является низкая ошибка аппроксимации. Здесь её значение не выходит за границу 5-7% из-за достаточно высокой типичности линейной регрессии.rn rn5. выписать не менее 15 значений трех количественных признаков, два из которых (X1 и X2) являются факторами. Найти уравнение парной регрессии между X1 и Y, а также меры тесноты их связи ( ). Оценить их надежность, произвести увязку параметров линейного уравнения регрессии с коэффициентами корреляции. Далее, используя все три признака, найти коэффициент множественной корреляции и определить его значимость. Рассчитать и другие показатели, и критерии, используемые в корреляционно-регрессионном анализе.rnНа отдельном примере рассчитать показатели тесноты связи для качественных признаков ( ).rnРешение:rnИсходные данныеrnСоотношение доходов населения и цен на жилье по регионам РФrn№ Регион Средняя заработная плата по регионуrn(признак - фактор) Средняя цена за кв.м., руб.rn(признак - результат) Реальный прожиточный минимум, руб.rn(признак - фактор)rn1 Москва 10255 51300 6020rn2 Московская обл. 7416 22800 5012rn3 Ханты-Мансийск 19039 19950 6232rn4 Екатеринбург 4398 17242,5 4500rn5 Рязань 4911 12796,5 4504rn6 Калуга 5471 15532,5 4732rn7 Пермь 6264 11628 4656rn8 Иркутск 6034 15105 5136rn9 Нижний Новгород 5462 14877 4748rn10 Ульяновск 4398 9348 4328rn11 Тула 5082 12597 4764rn12 Ростов 4715 16074 4352rn13 Хабаровск 8702 20349 6528rn14 Владивосток 7241 20007 6240rn15 Самара 6178 14877 5000rn16 Тюмень 16620 13737 5960rn17 Омск 5390 11115 4220rn18 Краснодар 8384 17413,5 4736rnРасчёт неизвестных параметров уравнения выполним методом наименьших квадратов (МНК), построив систему нормальных уравнений и решая её, относительно неизвестных а0 и а1. Для расчёта используем значения определителей второго порядка Δ, Δа0 и Δа1. Расчётные процедуры представим в разработочной таблице, в которую, кроме значений Y и X, войдут X2, X*Y, а также их итоговые значения, средние, сигмы и дисперсии для Y и X.rn№ rn rn rn rn rnrn1 10255 51300 105165025 526081500 19313,84 181,769rn2 7416 22800 54997056 169084800 17509,9 30,062rn3 19039 19950 362483521 379828050 24895,31 28,103rn4 4398 17242,5 19342404 75832515 15592,23 9,378rn5 4911 12796,5 24117921 62843611,5 15918,19 17,740rn6 5471 15532,5 29931841 84978307,5 16274,02 4,214rn7 6264 11628 39237696 72837792 16777,91 29,266rn8 6034 15105 36409156 91143570 16631,76 8,676rn9 5462 14877 29833444 81258174 16268,31 7,906rn10 4398 9348 19342404 41112504 15592,23 35,484rn11 5082 12597 25826724 64017954 16026,85 19,491rn12 4715 16074 22231225 75788910 15793,65 1,593rn13 8702 20349 75724804 177076998 18327,04 11,490rn14 7241 20007 52432081 144870687 17398,71 14,822rn15 6178 14877 38167684 91910106 16723,26 10,492rn16 16620 13737 276224400 228308940 23358,25 54,675rn17 5390 11115 29052100 59909850 16222,56 29,025rn18 8384 17413,5 70291456 145994784 18124,98 4,043rnИтого 135960 316749 1,311E+09 2572879053 316749 498,229rnСреднее 7553,333 17597,17 27,679rnСигма 3971,144 8876,515 rnДисперсия 15769986 78792512 rnrnrnВ конечном счёте, получаем теоретическое уравнение регрессии следующего вида:rn rnВ уравнении коэффициент регрессии а1 = 0,635 означает, что при увеличении доходов населения на 1 руб. (от своей средней) цена за кв. м. возрастёт на 0,635 руб. (от своей средней).rnСвободный член уравнения а0 = 12797,68 оценивает влияние прочих факторов, оказывающих воздействие на цену кв. м.rnОтносительную оценку силы связи даёт общий (средний) коэффициент эластичности: rn rnВ нашем случае, когда рассматривается линейная зависимость, расчётная формула преобразуется к виду:rn rnЭто означает, что при изменении общей суммы доходов населения на 1% от своей средней цена за кв. м. увеличивается на 0,273 процента от своей средней.rnДля оценки тесноты связи рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:rn , rnКоэффициент корреляции, равный 0,284, показывает, что выявлена слабая зависимость между общей суммой доходов населения и ценой за кв. м. Коэффициент детерминации, равный 0,081, устанавливает, что вариация цены за кв. .м. на 8,1% из 100% предопределена вариацией общей суммы доходов населения; роль прочих факторов, влияющих на розничный товарооборот, определяется в 92,9%, что является достаточно большой величиной.rnДля оценки статистической надёжности выявленной зависимости дохода от доли занятых рассчитаем фактическое значение F-критерия Фишера – Fфактич. и сравним его с табличным значением – Fтабл. По результатам сравнения примем решения по нулевой гипотезе , то есть, либо примем, либо отклоним её с вероятностью допустить ошибку, которая не превысит 5% (или с уровнем значимости α=0,05).rnВ нашем случае, ; где k - число факторов в уравнении; - число изучаемых объектов. Для обоснованного вывода сравним полученный результат с табличным значением критерия: при степенях свободы d.f.1=k=1 и d.f.2=n-k-1=18-1-1=16 и уровне значимости α=0,05. rnВ силу того, что , нулевую гипотезу о статистической незначимости выявленной зависимости оборота розничной торговли от общей суммы доходов населения и её параметрах можно отклонить с фактической вероятностью допустить ошибку значительно меньшей, чем традиционные 5%.rnОценку качества модели дадим с помощью скорректированной средней ошибки аппроксимации:rn .rn В нашем случае, скорректированная ошибка аппроксимации составляет 27,679%. Она указывает на невысокое качество построенной линейной модели и ограничивает её использование для выполнения точных прогнозных расчётов даже при условии сравнительно небольшого изменения фактора X (относительно его среднего значения ).rnПри построении двухфакторной регрессионной модели воспользуемся для упрощения расчётов методом стандартизованных переменных. В этом случае, исходное уравнение приобретает вид: . Выполним расчёт -коэффициентов, используя значения известных по условию линейных коэффициентов парной корреляции.rn rn rn rn ;rnrn ;rnВ результате получено уравнение в стандартизованном масштабе:rnrn rnС увеличением инвестиций в экономику на 1 млрд. руб. розничный товарооборот увеличивается на 0,613 млрд. руб., с увеличением численности населения на 1 млн. чел. розничный товарооборот возрастает на 6,318 млрд. руб. rnНо так как признаки-факторы измеряются в разных единицах, сравнивать значения их коэффициентов регрессии не следует. Точную оценку силы связи факторов с результатом дают коэффициенты эластичности и β - коэффициенты.rnТесноту выявленной зависимости цены кв. м. от доходов населения и прожиточного минимума оценивают множественный коэффициент корреляции и детерминации. Расчёт коэффициента корреляции выполним, используя известные значения линейных коэффициентов парной корреляции и β – коэффициентов: В нашем случае 2-х факторной зависимости расчёт строится следующим образом:rn .rn rnКак показали расчёты, установлена средняя зависимость цены за кв. м. от доходов населения и размера прожиточного минимума. Это означает, что 33,1% вариации цены за кв. м. определены вариацией данных факторов. Оставшиеся 13,8% вариации результата сформировались под влиянием прочих причин, роль которых незначительна.rnОценка статистической значимости или надёжности установленной формы зависимости, её параметров, оценок её силы и тесноты является важным этапом анализа результатов. Для выполнения оценки формулируется нулевая гипотеза, которая рассматривает предположение о случайной природе полученных результатов. То есть, .rnДля проверки выдвинутой нулевой гипотезы используется F-критерия Фишера. Его фактическое значение определяется, исходя из соотношения факторной и остаточной дисперсий и их степеней свободы: d.f.1=k и d.f.2=n-k-1; где: n –число изучаемых единиц; k – число ограничений, которые накладываются на исходные данные при расчёте данного показателя. Здесь k равно числу факторов уравнения, то есть k=2.rn .rnВ нашем случае, когда рассматривается зависимость результата от двух факторов, расчёт выглядит следующим образом:rn .rnДля принятия обоснованного решения Fфактич. сравнивается с Fтабличн., которое формируется случайно и зависит степеней свободы факторной (d.f.1 = k) и остаточной (d.f.2 = n-k-1) дисперсий, а также от уровня значимости α=0,05. В нашем примере, где d.f.1=k= 2 и d.f.2=n-k-1 = 18-2-1=15 при α=0,05 Fтабл = 3,68. В силу того, что Fфактич =3,71> Fтабл. = 3,68, можно с не очень высокой степенью надёжности отклонить нулевую гипотезу, а в качестве альтернативы – согласиться с утверждением, что проверяемые параметры множественной регрессионной модели неслучайны, что коэффициенты уравнения и показатели тесноты связи не являются случайными величинами.rnrnНепараметрические методы применяются для измерения тесноты связи качественных и альтернативных признаков, а так же количественных признаков, распределение которых отличается от нормального распределения.rnДля измерения связи альтернативных признаков применяются коэффициент ассоциации Дэвида Юла и коэффициент контингенции Карла Пирсона.rnпроанализируем зависимость между полом и фактом совершения покупки посетителями магазина.rn 1 признакrnrnrnrn2 признак М Ж ИтогоrnКупил 24 32 56rnНе купил 16 28 44rnИтого 40 60 rnrn rnНаблюдается очень слабая прямая связь между полом и фактом свершения покупки. Предельное абсолютное значение коэффициента может быть близко к единице.rnКоэффициент ассоциации непригоден для расчета в том случае, если одна из частот по диагонали равна 0. В этом случае применяется коэффициент контингенции, который рассчитывается по формуле:rn rnКоэффициент контингенции также указывает на практическое отсутствие связи между признаками (его величина всегда меньше Кас).rnЕсли значения признака распределены более чем по 2 группам, то для определения тесноты связи применяют коэффициенты взаимной сопряженности признаков Пирсона, Чупрова и др.rnПоказатель Пирсона определяется по формуле , где - показатель взаимной сопряженности признаков, который рассчитывается на основе матрицы взаимного распределения частот.rnРассмотрим зависимость между величиной магазина и формой обслуживания.rnrn Самообслуживание Традиционное ИтогоrnМелкиеrnмагазины 12 45 57rnСредние 19 10 29rnКрупные 14 4 18rnИтого 45 59 rnrnrnrnrnrnrn rnКоэффициент свидетельствует о наличии заметной связи между величиной магазина и формой его обслуживания. Более точным показателем тесноты связи является коэффициент Чупрова, который определяется по формуле:rn , где - соответственно число групп, выделенных по каждому признаку.rn rn rn6. подобрать примеры и рассчитать: агрегатные индексы физического объема, цен, товарооборота, абсолютные разности, индексы фиксированного и переменного составов, индексы структурных, ассортиментных сдвигов, индексы территориальных сдвигов.rnРешение:rnrnВид продукции (варианты) Базисный период Текущий периодrn Выпуск rnпродукции, тыс. шт. Цена rnза единицу, тыс. руб. /шт. Выпуск rnпродукции, тыс. шт. Цена rnза единицу, тыс. руб./шт.rn A 3 H 6rnI 66 3 37 3rnII 56 5 40 5rnIII 63 7 62 9rnrn1. Индивидуальные индексы цен и физического объема товарооборота.rnИндивидуальные индексы вычисляются по формулеrn rnИндивидуальные индексы физического объема товарооборота вычисляются по формулеrn rnТаб. «Индивидуальные индексы»rnПродукты Индексы цен Индексы физического объемаrnтоварооборота Индекс товарооборотаrnА 1,000 0,561 0,561rnБ 1,000 0,714 0,714rnВ 1,286 0,984 1,265rn2. Общий индекс цен вычисляется по формуле.rn rn3. Общие индексы.rnОбщий индекс физического объема вычисляется по формулеrn rnОбщий индекс стоимостиrnrn rnАбсолютное изменение стоимости произведенной продукцииrn тыс. руб.rnв том числеrnза счет изменения цен на отдельные виды продукцииrn тыс. руб.rnза изменения структурыrn тыс. руб.rnОсобый подход существует при индексировании средних величин. Индекс средней величины определяется как отношение ее значений в текущем и базисном периоде. Например, индекс средней цены будет определяться так:rn rnПри этом на величину средней влияет как изменение цен, так и изменение структуры набора продукции, для которой определялась средняя цена, поскольку в ее расчете участвуют веса разных периодов (q0 и q1). Поэтому индекс средней величины называется индексом переменного состава, а для анализа влияния на индекс средней величины непосредственного изменения усредняемой величины (в данном случае - цены) определяется индекс фиксированного состава:rn ,rnа изменения структуры продукции - индекс структурного (ассортиментного) сдвига:rn rnВыводы: Стоимость продукции снизилась на 50 тыс. руб. или на 5,4%, за счет роста цен выросла на 124 тыс. руб. или на 16,6% и за счет изменения структуры снизилась на 174 тыс. руб. или на 18,9 %.rnСредняя цена выросла на 1,284тыс. руб. или на 25,9%, в том числе увеличилась на 0,893тыс. руб. или на 16,6% за счет изменения цен, и выросла на 0,391тыс. руб. или на 7,9% за счет изменения структуры.ВведениеЛитература
Уточнение информации

+7 913 789-74-90
info@zauchka.ru
группа вконтакте