СодержаниеЗадание №1rnНа основе исходных данных выполнить:rn1. Структурную равноинтервальную группировку по обоим признакам. Если вариация группировочного признака значительна и его значение для отдельных групп необходимо представить в виде интервалов, то при построении группировки по признаку № 1 принять число групп равным 7, а по признаку №2 - 8. Результаты представить в таблице, сделать выводы.rn2. Аналитическую группировку, для этого определить признак-результат и признак-фактор, обосновав их выбор. При построении аналитической группировки использовать равнонаполненную группировку по признаку-фактору (в каждой группе приблизительно одинаковое количество наблюдений). Результаты группировки представить в таблице. Сделать выводы о наличии и направлении взаимосвязи между признаками.rn3. Комбинационную группировку по признаку-фактору и признаку-результату. Сделать выводы.rnРешение:rnИсходные данные:rn№ наблюдения Собственные оборотные средства, млн. руб. Балансовая прибыль, млн. руб.rn1 1011 107rn2 799 102rn3 995 107rn4 1243 122rn5 1507 108rn6 947 108rn7 1015 97rn8 1169 109rn9 1051 101rn10 1372 116rn11 1463 113rn12 684 112rn13 1251 106rn14 1376 111rn15 1193 113rn16 1386 122rn17 1631 118rn18 1735 119rn19 1181 102rn20 922 100rn21 1281 103rn22 1333 113rn23 1632 124rn24 635 95rn25 949 102rn26 788 112rn27 1728 124rn28 1773 116rn29 1679 118rn30 1085 100rn31 1214 99rn32 1422 107rn33 523 87rn34 1025 109rn35 1083 106rn36 1466 113rn37 1642 123rn38 387 82rn39 704 104rn40 1177 112rn41 1792 116rn42 2072 106rn43 1178 120rn44 1304 105rn45 1308 114rn46 1416 107rn47 1185 115rn48 1220 96rn49 1311 104rn50 1288 108rn51 918 102rn52 809 102rn53 1188 120rn54 1394 106rn55 1435 114rn56 1514 112rn57 1577 112rn58 1579 122rn59 1210 122rn60 1448 108rn61 1468 114rn62 1661 113rn63 989 108rn64 1007 102rn65 1030 112rn66 1099 113rn67 1197 110rn68 1386 107rn69 1498 117rn70 1672 120rn71 484 93rn72 1060 89rn73 1612 118rn74 1120 103rn75 947 98rn76 1102 95rn77 1302 106rn78 1477 123rn79 820 110rn80 1231 104rnrn1). Структурная группировка.rnРассчитаем размер интервала. При группировке с равными интервалами применяется формула:rn ,rnгде:rn – (размах вариации);rn и – соответственно максимальное и минимальное значения признака;rn – число групп.rnСобственные оборотные средства, млн. руб.rnИнтервал Количество В процентах к итогуrn387-627,714 3 3,75rn627,714-868,429 7 8,75rn868,429-1109,143 18 22,5rn1109,143-1349,857 22 27,5rn1349,857-1590,571 18 22,5rn1590,571-1831,286 11 13,75rn1831,286-2072 1 1,25rnrnРассчитаем размер интервала. При группировке с равными интервалами применяется формула:rn ,rnгде:rn – (размах вариации);rn и – соответственно максимальное и минимальное значения признака;rn – число групп.rnБалансовая прибыль, млн. руб.rnИнтервал Количество В процентах к итогуrn82-87,25 2 2,5rn87,25-92,5 1 1,25rn92,5-97,75 5 6,25rn97,75-103 14 17,5rn103-108,25 19 23,75rn108,25-113,5 16 20rn113,5-118,75 11 13,75rn118,75-124 12 15rnrnВыводы:rnНаибольшее количество показателей балансовой прибыли (19) находится в интервале 103-108,25 млн. руб. и составляет 23,75% от общего числа наблюдений, наименьшее количество показателей балансовой прибыли (1) находится в интервале 87,25-92,5 млн. руб. и составляет 1,25% от общего числа наблюдений.rnНаибольшее количество показателей собственных оборотных средств (22) находится в интервале 1109,143-1349,857 млн. руб. и составляет 27,5% от общего числа наблюдений, наименьшее количество показателей собственных оборотных средств (1) находится в интервале 1831,286 – 2072 млн. руб. и составляет 1,25% от общего числа наблюдений.rn2). Аналитическая группировка.rnРазмер балансовой прибыли зависит от размера собственных оборотных средств, поэтому собственные средства – признак – фактор, балансовая прибыль – признак- результат.rnСобственные оборотные средства, млн. руб. Количество единиц в группе. Среднее значение (Балансовая прибыль, млн. руб.)rn387-627,714 3 105,333rn627,714-868,429 7 108,714rn868,429-1109,143 18 111,389rn1109,143-1349,857 22 106,864rn1349,857-1590,571 18 111,056rn1590,571-1831,286 11 106,545rn1831,286-2072 1 104,000rnСвязь, скорее всего значительная, прямая.rn3) Комбинационная группировка.rnПризнак - результат – балансовая прибыль, млн. руб., признак – фактор – собственные оборотные средства, млн. руб. rnПризнак - результатrnПризнак - фактор 82-87,25 87,25-92,5 92,5-97,75 97,75-103 103-108,25 108,25-113,5 113,5-118,75 118,75-124 Итогоrn387-627,714 2 1 3rn627,714-868,429 1 2 1 3 7rn868,429-1109,143 1 2 7 5 3 18rn1109,143-1349,857 1 5 6 4 2 4 22rn1349,857-1590,571 6 5 4 3 18rn1590,571-1831,286 1 5 5 11rn1831,286-2072 1 1rnИтого 2 1 5 14 19 16 11 12 80rnВыводы: Наибольшие частоты идут близко к диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, поэтому связь, скорее всего прямая, близкая к линейной.rn rnЗадание №2.rn1. На основе равноинтервальной структурной группировки (для любого признака) построить вариационный частотный и кумулятивный ряды распределения, оформить в таблице, изобразить графически. rn2. Проанализировать вариационный ряд распределения, вычислив:rn• среднее арифметическое значение признака;rn• медиану и моду, квартили и децили распределения;rn• среднее квадратичное отклонение;rn• коэффициент вариации.rn3. Проверить теорему о разложении дисперсии, используя данные аналитической группировки.rn4. Сделать выводы.rnРешение:rnВыполним задание для первого признака:rnСобственные оборотные средства, млн. руб.rnИнтервал Количество В процентах к итогуrn387-627,714 3 3,75rn627,714-868,429 7 8,75rn868,429-1109,143 18 22,5rn1109,143-1349,857 22 27,5rn1349,857-1590,571 18 22,5rn1590,571-1831,286 11 13,75rn1831,286-2072 1 1,25rnrn rnrnrn rnСреднее арифметическоеrn млн. руб.rnРасчетная таблицаrnИнтервал Количество rn rn rnНакопленная частотаrn387-627,714 3 507,357 1522,071 1590655 3rn627,714-868,429 7 748,0715 5236,501 1663228 10rn868,429-1109,143 18 988,786 17798,15 1095779 28rn1109,143-1349,857 22 1229,5 27049 796,7194 50rn1349,857-1590,571 18 1470,214 26463,85 991481,1 68rn1590,571-1831,286 11 1710,929 18820,21 2486168 79rn1831,286-2072 1 1951,643 1951,643 512835,2 80rnИтого: 98841,43 8340942 rnСреднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S:rn - среднее квадратическое отклонение взвешенное.rnКоэффициент вариации.rn rnДля интервальных рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле:rn млн. руб.rnгде - начальное значение интервала, содержащего моду;rn - величина модального интервала;rn - частота модального интервала;rn - частота интервала, предшествующего модальному;rn - частота интервала, следующего за модальным.rnМедиана интервального вариационного ряда распределения определяется по формуле rn rnгде - начальное значение интервала, содержащего медиану;rn - величина медианного интервала;rn - сумма частот ряда;rn - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;rn - частота медианного интервала.rnКвартилиrn rn rnДецилиrn rn rnПроверим теорему о сложении дисперсий:rnСоставим расчетную таблицу:rnИнтервал Среднее групповоеrnпо первому признаку rn rn rn rnrn387-627,714 464,667 3269,556 9808,67 592739,6 1778218,8rn627,714-868,429 748,429 4557,959 31905,71 236326,2 1654283,4rn868,429-1109,143 1013,056 3363,608 60544,94 49065,33 883175,88rn1109,143-1349,857 1231,091 3236,446 71201,82 12,05194 265,14276rn1349,857-1590,571 1454,667 3809 68562,00 48445,84 872025,2rn1590,571-1831,286 1687,000 3380,182 37182,00 204699,7 2251696,6rn1831,286-2072 2072,000 0 0,00 701301,6 701301,57rnИтого: 279205,1 8140966,5rnrn rn rnВыводы: rnСредняя величина собственных оборотных средств составила 1235,518 млн. руб., среднее квадратичное отклонение признака 322,896 млн. руб., коэффициент вариации 26,134%<40%, то есть выборка достаточно однородная.rn50% значений собственных оборотных средств выше 1240,442 млн. руб., наибольшее число полученных значений балансовой прибыли 1229,5 млн. руб., 25% - менее 1002,103 млн. руб., 25% более 1483,587 млн. руб.,10% -менее 773,938 млн. руб., 10% - более 1678,103 млн. руб.rnТеорема о сложении дисперсий в данном примере выполняется.rn rnЗадание №1rn1. Пользуясь таблицами №2 и №3, сформировать таблицу исходных данных.rn2. Определить индивидуальные индексы:rn* физического объема,rn* цены;rn* стоимости.rn3. Определить общие индексы:rn* физического объема,rn* цены;rn* стоимости.rnДля текущего периода общие индексы должны быть определены по индексным формулам, а для базисного периода общие индексы должны быть определены как средние из индивидуальных.rnОбъяснить экономический смысл каждого из индексов, показать взаимосвязь между ними.rn4. Определить абсолютное изменение стоимости произведенной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, в том числе, за счет изменения цен и за счет изменения выпуска продукции.rn5. Считая продукцию однородной, определить, как изменилась средняя цена единицы продукции, и как при этом повлияло изменение цен и изменение структуры выпускаемой продукции. Объяснить полученные результаты.rnРешение:rnrnrnrnrnrnВид продукции (варианты) Базисный период Текущий периодrn Выпуск rnпродукции, тыс. шт. Цена rnза единицу, тыс. руб. /шт. Выпуск rnпродукции, тыс. шт. Цена rnза единицу, тыс. руб./шт.rn 66 4 56 3rnI rnII 56 6 76 5rnIII 63 8 35 9rnrn1. Индивидуальные индексы цен и физического объема товарооборота.rnИндивидуальные индексы вычисляются по формулеrn rnИндивидуальные индексы физического объема товарооборота вычисляются по формулеrn rnТаб. «Индивидуальные индексы»rnПродукты Индексы цен Индексы физического объемаrnтоварооборота Индекс товарооборотаrnА 0,750 0,848 0,636rnБ 0,833 1,357 1,131rnВ 1,125 0,556 0,625rn2. Общий индекс цен вычисляется по формуле.rn rn3. Общие индексы.rnОбщий индекс физического объема вычисляется по формулеrn rnОбщий индекс стоимостиrnrn rnАбсолютное изменение стоимости произведенной продукцииrn тыс. руб.rnв том числеrnза счет изменения цен на отдельные виды продукцииrn тыс. руб.rnза изменения структурыrn тыс. руб.rnОсобый подход существует при индексировании средних величин. Индекс средней величины определяется как отношение ее значений в текущем и базисном периоде. Например, индекс средней цены будет определяться так:rn rnПри этом на величину средней влияет как изменение цен, так и изменение структуры набора продукции, для которой определялась средняя цена, поскольку в ее расчете участвуют веса разных периодов (q0 и q1). Поэтому индекс средней величины называется индексом переменного состава, а для анализа влияния на индекс средней величины непосредственного изменения усредняемой величины (в данном случае - цены) определяется индекс фиксированного состава:rn ,rnа изменения структуры продукции - индекс структурного сдвига:rn rnВыводы: Стоимость продукции снизилась на 241 тыс. руб. или на 23,14%, за счет снижения цен снизилась на 97 тыс. руб. или на 10,1% и за счет изменения структуры снизилась на 144 тыс. руб. или на 13,04 %.rnСредняя цена снизилась на 0,8 тыс. руб. или на 13,4%, в том числе снизилась на 0,581 тыс. руб. или на 10,1% за счет изменения цен, и снизилась на 0,219тыс. руб. или на 3,671% за счет изменения структуры.rn rnЗадание №2rn1. Используя результаты расчетов, выполненных в задании № 2 контрольной работы 1, и полагая, что эти данные получены при помощи собственно-случайного 10-ти процентного бесповторного отбора, определить:rnа) пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности;rnб) как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%.rn2. Используя результаты расчетов, выполненных в задании № 2 контрольной работы 1, и полагая, что эти данные получены при помощи повторного отбора, определить:rnа) пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли предприятий, у которых индивидуальные значения признака превышают моду), уровень доверительной вероятности установите по своему усмотрению);rnб) как изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку доли на 20 %.rnРешение:rn1.1. пределы, за которые с вероятность 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупностиrn rnПри бесповторном отборе средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле:rn ,rnгде N - численность генеральной совокупности. rnгде - средняя ошибка выборочной средней;rn - дисперсия выборочной совокупности;rnn - численность выборки.rnПредельная ошибка выборки связана со средней ошибкой выборки отношением: rn .rnРассчитаем предельную ошибку выборки для доли с вероятностью 0,954:rn rn rnПолучаем пределы, за которые с вероятность 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности: млн. руб.rn1.2. как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку на 50%.rnПри бесповторном отборе:rn rnНужно увеличить объем выборки до 246 наблюдений.rn2. rn2.1. Пределы, за которые не выйдет значение доли предприятий, у которых индивидуальные значения признака превышают моду.rnПри повторном отборе средняя ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле:rn ,rnгде - выборочная доля единиц, обладающих изучаемым признаком;rn - число единиц, обладающих изучаемым признаком;rn - численность выборки.rnВ нашем примере 31 значений превышают значение моды 108 млн. руб.rn rn rnПредельная ошибка выборки связана со средней ошибкой выборки отношением: rn .rnРассчитаем предельную ошибку выборки для доли с вероятностью 0,954:rn rn rnПолучаем пределы, за которые не выйдет значение доли предприятий, у которых индивидуальные значения признака превышают моду: .rn2.2. Как изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку доли на 20%.rnПри повторном отборе:rn rnТо есть объем выборки нужно увеличить до 126 наблюдений.rn rnЗадание №3rnПользуясь таблицами №4 и №5 выбрать динамический ряд, соответствующий Вашему варианту, для которого:rn1. Рассчитать:rnа) среднегодовой уровень ряда динамики;rnб) цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста;rnв) средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.rn2. Произвести сглаживание ряда динамики трехлетней скользящей средней.rn3. Изобразить фактический и выровненный ряды графически.rn4. Сделать выводы.rnРешение.rnИсходные данныеrnНомер наблюдения Год Квартал Численность ППП, чел. на конец квартала..rn1 1996 1 1065rn2 2 851rn3 3 531rn4 4 922rn5 1997 1 1095rn6 2 986rn7 3 822rn8 4 1137rn9 1998 1 1301rn10 2 1038rn11 3 780rn12 4 1435rnrnДля выражения абсолютной скорости роста уровня ряда динамики исчисляют абсолютный прирост, который определяется по формуле:rn rnИнтенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается темпом роста, который вычисляется по формуле:rn rnДля выражения изменения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста:rn rnПоказатель абсолютного значения одного процента прироста определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах:rn rnrn№ наблюдения Год полугодие Численность ППП, чел Абсолютный прирост Темп роста Темп прироста Абсолютное значение 1% прироста.rn Цепrnной Базисrnный Цепrnной Базисrnный Цепrnной Базисrnный rn1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11rn1 1996 1 1065 - 100,00 - 0,00 -rn2 2 851 -214 -214 79,906 79,906 -20,094 -20,094 10,65rn3 3 531 -320 -534 62,397 49,859 -37,603 -50,141 8,51rn4 4 922 391 -143 173,635 86,573 73,635 -13,427 5,31rn5 1997 1 1095 173 30 118,764 102,817 18,764 2,817 9,22rn6 2 986 -109 -79 90,046 92,582 -9,954 -7,418 10,95rn7 3 822 -164 -243 83,367 77,183 -16,633 -22,817 9,86rn8 4 1137 315 72 138,321 106,761 38,321 6,761 8,22rn9 1998 1 1301 164 236 114,424 122,160 14,424 22,160 11,37rn10 2 1038 -263 -27 79,785 97,465 -20,215 -2,535 13,01rn11 3 780 -258 -285 75,145 73,239 -24,855 -26,761 10,38rn12 4 1435 655 370 183,974 134,742 83,974 34,742 7,8rnrnСредние показатели динамики.rnДля моментного ряда с равноотстоящими уровнями средняя хронологическая рассчитывается по формуле:rn rnОпределение среднего абсолютного прироста производится по цепным абсолютным приростам по формуле:rn чел.rnСредний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической:rn rnСредний темп прироста получим по формуле:rn rnСредняяrnхронологическая Средний абсолютный прирост Среднегодовой rnТемп роста Среднегодовой rnТемп приростаrn973,909 33,636 102,75 2,75rnrnМетод скользящих средних. rnСуть метода заключается в том, что фактические уровни ряда заменяются средними уровнями, вычисленными по определённому правилу, например:rn - исходные или фактические уровни ряда динамики заменяются средними уровнями:rn rn rn...rn rnПолучаем rn№ наблюдения Год полугодие Фактический ряд, чел Скользящая средняя, челrn1 2 3 4 5rn1 1996 1 1065 rn2 2 851 rn3 3 531 815,6667rn4 4 922 768rn5 1997 1 1095 849,3333rn6 2 986 1001rn7 3 822 967,6667rn8 4 1137 981,6667rn9 1998 1 1301 1086,667rn10 2 1038 1158,667rn11 3 780 1039,667rn12 4 1435 1084,333rnrnГрафик 1.rn rnВыводы: rnСредняя балансовая прибыль составила 973,909 чел., средний прирост – 33,636 чел., или 102,75% (то есть прирост – 2,75%). Полученный выровненный ряд не очень хорошо описывает динамику фактического ряда, то есть при прогнозе будет давать большую ошибку.ВведениеЛитература
|
|
