СодержаниеЗадание 1\r\nСтудент знает 16 вопросов программы по теории вероятностей и математической статистике из 26. На зачёте ему предлагается три наудачу выбранных из программы вопроса. Найти вероятность того, что студент ответит:\r\nА) только на один вопрос; В) на два вопроса; С) не менее, чем на два вопроса; D) хотя бы на один вопрос; Е) либо на все, либо ни на один.\r\nЗадание 2\r\nНа складе находятся одинаковые изделия, изготовленные тремя заводами: первым заводом произведено 31% всех изделий, вторым – 36%, а остальные изделия с третьего завода. Известно, что из каждой сотни изделий удовлетворяют стандарту в среднем 91 изделий, изготовленных на первом заводе, 94 – на втором, 86 – на третьем. Для контроля качества со склада наудачу берут два изделия.\r\n1. Определить вероятность того, что по крайней мере одно из проверяемых изделий будет нестандартным.\r\n2. Оба проверяемых изделия оказались стандартными. На каких заводах вероятнее всего они изготовлены?\r\nЗадание 3\r\nПри опускании одной монеты автомат срабатывает неправильно в среднем в двух случаях из ста.\r\n1. Какова вероятность того, что при опускании 6 монет автомат сработает правильно:\r\nА) 4 раза; В) не менее четырёх раз; С) не более четырёх раз; D) хотя бы один раз.\r\n2. В течении суток в автомат было опущено сто монет. Вычислить вероятность того, что автомат при этом сработал неправильно:\r\nА) 2 раза; В) более двух раз; С) менее двух раз; D) хотя бы один раз.\r\nЗадание 4\r\nПроизведено три независимых выстрела по удаляющейся цели. Вероятность попадания при i-том выстреле равна 1- (1+i)/10, i=1,2,3. Рассматривается случайная величина (с.в.) ξ – число попаданий в цель.\r\n1. Составить ряд распределения с.в. ξ и представить его графически.\r\n2. Найти функцию распределения с.в. ξ и построить её график.\r\n3. Вычислить математическое ожидание (среднее значение) M(ξ), дисперсию D(ξ) и среднее квадратическое (стандартное) отклонение σ(ξ).\r\n4 Определить вероятности: а) P{ξM(ξ)+1}; \r\nc) P{|ξ-M(ξ)|≤σ(ξ)}\r\nЗадание 5\r\nОбработка результатов переписи населения в городе N показала, что плотность распределения возраста ξ (в годах) лиц, занимающихся малым бизнесом, может быть представлена функцией\r\np(x)={█(C(x-20)(78-x) при 20≤x≤78@0 в противном случае.)┤\r\n1. Установить неизвестную постоянную С и построить график функции p(x)\r\n2. Найти функцию распределения ξ и построить её график.\r\n3. Вычислить математическое ожидание (среднее значение) M(ξ), дисперсию D(ξ) и среднее квадратическое (стандартное) отклонение σ(ξ).\r\n4. Во сколько раз число бизнесменов в возрасте ниже среднего превышает число бизнесменов в возрасте выше среднего? \r\nЗадание 6\r\nДля определения нормы времени на выполнение определённой технологической операции на конвейере часов проведено 25 экспериментов. Получены следующие результаты (в часах):\r\n0,936; 0,612; 1,006; 0,797; 0,555; 1,564; 0,428; 0,273; 0,979; 0,363; 0,708; 1,144; 0,654; 0,539; 0,554; 1,219; 0,501; 0,423; 1,059; 0,698; 1,031; 1,072; 1,024; 0,897; 0,831.\r\nНеобходимо:\r\n1.Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).\r\n2. В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.\r\n3. На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать \r\nгипотезу о законе распределения признака.\r\n4. вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.\r\n5. Используя критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 закону распределения при уровне значимости 0,05.\r\n6. Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы соответствующие доверительной вероятности 0,95.\r\n 7. С надёжностью 0,95 проверить гипотезу о равенстве:\r\n А) генеральной средней значению 0,8475;\r\nБ) генеральной дисперсии значению 2,5538.ВведениеЛитератураГмурман В.Е Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2002\r\n\r\nГмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие для студентов вузов. – М.: Высшая школа 2002. \r\n\r\nТеория вероятностей и математическая статистика: МУ по типовому расчёту/ сост.: А.И.Волковец, А.Б.Гуринович, А.В.Аксенчик. – Минск БГУИР, 2009 \r\n\r\nТеория вероятностей и математическая статистика: УМК. – Новосибирск НГУЭУ, 2005
|
|
