Задача 1

Найти стратегию рационального использования свободных денежных средств, имеющихся на текущем счете фирмы, путем оформления депозитов под разные проценты на возможные сроки. Оформление депозитов не должно превышать прогнозируемый на три предстоящих ме-сяца  график ежемесячных расходов и приходов фирмы и требование иметь на счете необходи-мый резерв средств.
Депозиты можно оформлять с погашением не позднее начала 4−го месяца на сроки: один, два, три месяца, соответственно, под 1%, 2,5%, 3,5%. Оформление 2−х месячного депозита, на-чиная со второго месяца, пока не предлагается. В нижеследующей таблице приведен пример возможной стратегии оформления депозитов в течении рассматриваемого трехмесячного про-межутка времени.
Фирма заинтересована в нахождении такой допустимой стратегии оформления депозитов, при которой суммарный доход от процентов на выданные депозиты составит максимальную ве-личину.
Требуется:
1) Формализовать задачу управления, представив в виде ЭММ, упростить и представить графически.
2) Установить, будет ли оптимальной приведенная в таблице, стратегия управления сво-бодным оборотным капиталом фирмы. Если нет, то найти такую стратегию и оптимальные двойственные оценки ограничений. Дать экономическую интерпретацию двойственных оценок.

Допустимая стратегия управления оборотным капиталом фирмы (тыс. руб.)
 

Задача 2

Для полного удовлетворения еженедельного спроса на продукцию фирмы в пунктах В1 и В2 в объемах 200 единиц и 130 единиц администрация фирмы рассматривает четыре возможных проекта создания дополнительных производственных филиалов в пунктах А1, А2, А3 и А4. Проектируемые еженедельные мощности, расчетные себестоимости единиц продукции и ожи-даемы транспортные расходы на доставку единицы продукции от созданного филиала назван-ным потребителям приведены в нижеследующей таблице.

Необходимо определить, какие из проектируемых филиалов следует создать и какие гру-зопотоки от них направить названным потребителям, чтобы при полном удовлетворении спроса суммарные затраты на производство и транспортировку продукции были минимальными.
Требуется:
1.    Формализовать задачу управления размещения филиалов и транспортировкой продук-ции.
2.    Найти решение перебором всех возможных вариантов размещения филиалов и транс-портировки продукции.

Задача  3

Администрация производственной фирмы желает рассчитать еженедельную программу выпуска своих изделий А и В, которая дает максимум чистого дохода на рубль  всех сделанных затрат. Изделие А гарантировано реализуется по цене 1752,0 руб. , а изделие В по цене 124,0 руб.
Расход сырья на изделие А составляет 5 кг., а на изделие В − 3 кг. Расход оборудования на изделие А составляет 3 ст. час., на изделие В − 6 ст.час. Минимальные объемы сырья и станоч-ного парка, при которых не произойдет остановки производства составляют, соответственно: 1100 кг и 750 ст.час. в неделю.
Фирма же имеет 1650 кг сырья и 1500 ст.час. оборудования. Себестоимости изделия А и изделия В (без учета заработной платы) составляют, соответственно, 877,0 руб., 50,0 руб. Сумма оплаты рабочих и служащих фирмы с другими накладными расходами составляет 2,30 тыс. руб. в неделю.
Требуется:
1) Формализовать задачу управления ресурсами фирмы и разработать рациональную про-грамму выпуска изделий.

Задача 5

Администрация фирмы желает увеличить производство своих изделий за счет привле-чения дополнительной производственной площади в объеме 24 кв. метров, а также покупки у машиностроительных фирм современных автоматов по производству аналогичной продукции на сумму 85 млн. рублей.
После изучения соответствующих рекламных проспектов подходящими для покупки признаны: автомат фирмы А, занимающий площадь 1 кв. метр, имеющий цену 3 млн. руб., и об-ладающий производительностью 16 изделий в час; а также автомат фирмы В, занимающий площадь 2 кв. метра, имеющий цену 8 млн. руб., и дающий производительность 41 изделий в час.
Администрацию интересует вопрос: в каких количествах нужно приобрести автоматы названных фирм, чтобы созданная дополнительная мощность имела наибольшую производи-тельность.
Требуется:
1) Формализовать задачу управления закупками оборудования, как модель дискретного программирования.
2) Применить метод ветвей и границ и получить оптимальное численное решение.

Задача 7

Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, их нормальная и ускоренная продолжи-тельность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и ус-коренном режиме их выполнения приведены в следующей таблице:

Требуется:
1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выпол-нения этих работ.
2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме вы-полнения работ. Найти критический срок, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ.
3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 3 дн. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильо-на?

Задача №8

Фирма по производству автомобилей должна разработать календарную программу дополни-тельного выпуска своих моделей на плановый период, состоящий из четырех месяцев. Предпо-лагается, что для каждого из этих месяцев имеется прогноз дополнительного спроса на автомо-били фирмы. Продукция, изготовленная в течение месяца, может быть использована для полно-го и частичного покрытия спроса в этом месяце. Для разных месяцев спрос неодинаков, поэтому фирме нередко бывает выгодно изготовлять в течение некоторого месяца продукцию, превы-шающую спрос этого месяца, и хранить излишки для удовлетворения последующего спроса.
Вместе с тем хранение возникающих при этом запасов влечет за собой такие затраты, как про-центы на капитал, взятый взаймы для создания запасов, арендная плата за складские помеще-ния, страховые взносы и расходы по содержанию запасов. Эти затраты необходимо учитывать наряду с затратами на производство и другими расходами, например, на переналадку оборудо-вания в каждом месяце. Все необходимые для анализа исходные данные представлены в сле-дующей таблице: