УЗНАЙ ЦЕНУ

(pdf, doc, docx, rtf, zip, rar, bmp, jpeg) не более 4-х файлов (макс. размер 15 Мб)


↑ вверх
Тема/ВариантПриложения двойных интегралов к задачам механики
ПредметМатематика
Тип работыкурсовая работа
Объем работы36
Дата поступления12.12.2012
890 ₽

Содержание

Оглавление Введение 3 1. Понятие двойного интеграла 5 2. Вычисление двойного интеграла 7 3. Условия существования двойного интеграла и его свойства 13 4. Изменение порядка интегрирования 16 5. Двойной интеграл в полярных координатах 18 6. Вычисление объемов с применением двойного интеграла 19 7.Приложения двойных интегралов к задачам механики 22 8. Вычисление площадей с помощью двойных интегралов 25 9. Вычисление площади поверхности 27 10. Примеры на вычисление двойного интеграла 30 Заключение 36 Библиографический список 37

Введение

Введение 3 1. Понятие двойного интеграла 5 2. Вычисление двойного интеграла 7 3. Условия существования двойного интеграла и его свойства 13 4. Изменение порядка интегрирования 16 5. Двойной интеграл в полярных координатах 18 6. Вычисление объемов с применением двойного интеграла 19 7.Приложения двойных интегралов к задачам механики 22 8. Вычисление площадей с помощью двойных интегралов 25 9. Вычисление площади поверхности 27 10. Примеры на вычисление двойного интеграла 30 Заключение 36 Библиографический список 37 Введение Пусть - любая функция двух переменных (не обязательно положительная), непрерывная в некоторой области D, ограниченной замкнутой линией. Разобьем область D на частичные, как указано выше, выберем в каждой частичной области по произвольной точке и составим сумму (1) где - значение функции в точке ; и , - площадь частичной области. Сумма (1) называется n-й интегральной суммой для функции в области D, соответствующей данному разбиению этой области на n частичных областей. Таким образом, задача об отыскании предела суммы функции двух переменных свелась к вычислению двойного интеграла. Цель работы: рассмотреть двойные интегралы, методику вычисления двойных интегралов. Задачи работы: " Рассмотреть понятие двойного интеграла; " Рассмотреть вычисление двойного интеграла; " Рассмотреть условие существования двойного интеграла; " Рассмотреть изменение порядка интегрирования; " Рассмотреть двойной интеграл в полярных координатах; " Рассмотреть вычисление объёмов с применением двойного интеграла; " Рассмотреть приложения двойных интегралов к задачам механики; " Рассмотреть вычисление площадей с помощью двойных интегралов; " Рассмотреть вычисление площади поверхности; " Рассмотреть примеры на вычисление двойного интеграла. Объект исследования: вычисление двойных интегралов. Предмет исследования: двойной интеграл. 1. Понятие двойного интеграла Пусть функция f(x,y) определена внутри некоторой области D и на ее границе. Разобьем область D на n частичных областей D1, D2, ..., Dn. Их площади обозначим через ?1, ?2, ..., ?n. Наибольшую хорду (отрезок, соединяющий две точки границы области) каждой из областей назовем ее диаметром. Через h обозначим диаметр, наибольший из всех n диаметров. В каждой частичной области возьмем по точке (P1(x1; y1) в области D1, P2 (x2; y2) в области D2 , и т.д.). Составим интегральную сумму[10,c. 372]: Устремим n к бесконечности так, чтобы h стремилось к ну

Литература

Библиографический список 1. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для студентов втузов. Ч.II. - М.: Высшая школа, 2005. - 415 с. 2. Баварин И.И. Высшая математика. - М.: Просвещение, 2003.-450 с. 3. Ильин В. А. , Куркина А.В. Высшая математика, 2 изд.. -М.: Высшая школа, 2006.-390 с. 4. Кремер Н. Ш. Высшая математика для экономистов, 2 изд. - М. : Наука, 2003.- 300 с. 5. Кудрявцев Л.Д, Математический анализ. - М.: Высшая школа, 2004.- 400 с. 6. Методика преподавания математики в школе: Частная методика. / Сост. Мишин В.И. - М.: Просвещение, 1997.- 348 с. 7. Мордкович А.Г. Алгебра и начало анализа. - М.: Высшая школа, 2006.- 230 с. 8. Никольский С.М. Курс математического анализа. - М.: Наука, 2003. - 470 с. 9. Никольский С.М., Потапов М.К. Алгебра. - М.: Наука, 2005.- 265 с. 10. Федорчук В.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М.: Издательство МГУ, 2003.- 500 с.
Уточнение информации

+7 913 789-74-90
info@zauchka.ru
группа вконтакте