УЗНАЙ ЦЕНУ

(pdf, doc, docx, rtf, zip, rar, bmp, jpeg) не более 4-х файлов (макс. размер 15 Мб)


↑ вверх
Тема/ВариантВариант 18 1.Найти неопределенный интеграл
ПредметМатематика
Тип работыконтрольная работа
Объем работы6
Дата поступления12.12.2012
690 ₽

Содержание

Вариант 18 1.Найти неопределенный интеграл: а) б). Выделим с подынтегральной неправильной дроби целую часть, деля числитель на знаменатель: Разложим подынтегральную рациональную дробь, на сумму элементарных дробей Избавимся от знаменателей, умножая левую и правую части равенства на Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, в левой и правой части тождества получим систему уравнений Подставляя в схему разложения, получим: Таким образом 2. Вычислить определенный интеграл: Интегрируем по частях: 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: Найдем площадь фигуры, определив ее дифференциал ds, как площадь прямоугольника, у которого высота – разница абсцисы кривой и оси ординат, а основание dy. 4. Вычислить несобственный интеграл: 5. Исследовать сходимость несобственного интеграла: Так как функция является бесконечно малой порядка по сравнению с при , то по частному признаку сравнения интеграл сходится. 6. Решить дифференциальное уравнение первого порядка. Сделаем замену Подставляя v во второе уравнение получим: Значит, искомый интеграл уравнения 7. Решить линейное дифференциальное уравнение. Характеристическое уравнение однородного уравнения: Имеет корни , , поэтому общее решение однородного уравнения: Правая часть уравнения имеет вид и так как корни характеристического уравнения кратности 1, то частное решение будем искать в виде Подставив найденные выражение в уравнение, получим Приравняв коэффициенты при одинаковых членах в левой и правой части тождества, получим Таким образом общее решение данного неоднородного уравнения 8. Исследовать сходимость ряда Так как все значения принадлежат интервалу , то исследуем по интегральному признаку . Несобственный интеграл сходится, значит сходится и ряд. Так как ряд сходящийся, значит по признаку сравнения рядов сходится и данный ряд 9. Найти промежуток сходимости степенного ряда: Применим признак Даламбера Таким образом интервал сходимости ряда Исследуем поведение ряда на концах интервала При , имеем ряд Первое условие признака Лейбница не выполняется Значит ряд расходится. При , имеем ряд расходящийся ряд Таким образом интервал сходимости ряда

Введение

Литература

Уточнение информации

+7 913 789-74-90
info@zauchka.ru
группа вконтакте