СодержаниеЗадача №4.
Исходные данные:
Ступенчатый шкив весом Q=49 Н,
Р1=147 Н, Р1=49 Н, М=25,82 Нм,
h=1,5; ?=0,5 м; r1=0,4 м; r 2=0,6 м;
?=60.
Определить скорость груза В,
когда он опустится на расстояние
h, м.
Решение:
Применим теорему об изменении
кинетической энергии системы:
где Т и Т0 – кинетическая энергия системы в начальном и конечном положениях. - Сумма работ сил, приложенных к системе; - сумма работ внутренних сил системы.
Для рассматриваемых систем, состоящих из абсолютно твердых тел, соединенных нерастяжимыми нитями,
Так как в начальном положении система находится в покое, то Т0=0.
Следовательно, уравнение (1) принимает вид:
(2)
Кинетическая энергия рассматриваемой системы Т, в конечном ее положении, равна сумме кинетических энергий тел 1, 2 и 3 :
Т = Т1 + Т2 + Т3 .
Кинетическая энергия груза (А) , движущегося поступательно, будет:
(4)
Кинетическая энергия блока, совершающего вращательное движение,
, (5)
где J2x – момент инерции блока 2 относительно центральной продольной оси:
, (6)
?2 – угловая скорость блока 2.
, (7)
После подстановки (6) и (7) в (5) выражение кинетической энергии барабана 2 принимает вид:
, (8)
Кинетическая энергия груза 2, движущегося поступательно:
, (9)
Кинетическая энергия всей механической системы определяется по формуле (3) с учетом (4), (8), (9) и того, что VB=VE:
Значение скорости груза А (VА) определим через Vв. Учитывая то, что VA=VD, VE=VB, VD=?r1, VE=?r2, то:
,
Значения масс получим по формуле:
,
где G - вес грузов или шкива, а g – ускорение свободного падения.
mA=14,98 кг, mB=5 кг, mшк=5 кг.
тогда выражение (3), с подстановкой известных величин (масс тел и радиусов шкива), получим:
Найдем сумму работ всех внешних сил, приложенных к системе, на заданном ее перемещении:
Работа силы тяжести Р1:
Величину hА определим исходя из того, что
hA=r1*?
hB=r2*?
где ? - угол поворота шкива.
т.е.
Перепишем выражение для работы силы тяжести при перемещении груза А:
Работа силы тяжести Р2:
Работа пары сил М будет:
где FМ = - сила, возникшая под действием момента М.
таким образом:
Сумма работ внешних сил определится сложением работ, вычисляемых по формулам:
Согласно теореме (2) приравняем значения Т и , определяемые по формулам:
6,73VB=6.42hB
Перемещение груза В нам известно из условия задачи (hB=1,5 м), следовательно скорость VB будет:
М*с
Ответ: VB=1,43 М*с.ВведениеЛитература
|
|
