СодержаниеЗадание 1
1.а)
1.б)
1.в)
2. а)
Парабола ветвями вверх, так как коэффициент при . Поэтому решением неравенства являются области справа от и слева от
Ответ:
2.б)
Парабола ветвями вверх, так как коэффициент при . Поэтому решением неравенства являются области между и
Ответ:
3.
Ответ:
4.а)
4.б)
4.в)
5.
Задание 2
1.в)
1.г)
1.д)
2.б)
2.в)
2.г)
3.б)
- угол наклона касательной
Уравнение касательной
3в)
- угол наклона касательной
Уравнение касательной
3.г)
- угол наклона касательной
Уравнение касательной
4.б)
В точке знак производной меняется с минуса на плюс, поэтому это точка минимума. В точке знак меняется с плюса на минус, поэтому это точка максимума.
4.в)
Производная представляет собой полный квадрат. Корень уравнения - - критическая точка двойной кратности. В точке производная знак не меняет, поэтому экстремума нет.
4.г)
В точке знак производной меняется с минуса на плюс, поэтому это точка минимума.
5.в)
или или
В точке знак производной меняется с минуса на плюс, поэтому это точка минимума. В точках и знак меняется с плюса на минус, поэтому это точки максимума.
5.г)
В точке знак производной меняется с минуса на плюс, поэтому это точка минимума. В точке знак меняется с плюса на минус, поэтому это точка максимума.
5.ж)
- критическая точка двойной кратности. Экстремума нет.
Задание 3.
1.а)
1 и 3 квадранты.
1.в)
Областью допустимых значений является область, ограниченная окружностью радиуса 5 и центром в начале координат. Точки окружности входят в область допустимых значений, так как неравенство нестрогое.
1.д)
Областью допустимых значений является область, ограниченная окружностью радиуса 4 и центром в начале координат. Точки окружности не входят в область допустимых значений, так как неравенство строгое.
2.б)
2.в)
2.г)
3.а)
3.б)
4.б)
Первые производные функции нескольких переменных равны нулю в точках экстремума.
Значит точки (0;-2/3) и (2;-2/3) – точки экстремума. и
4.в)
Первые производные функции нескольких переменных равны нулю в точках экстремума.
Значит точки (0;0) точка экстремума.
4.г)
Первые производные функции нескольких переменных равны нулю в точках экстремума.
Значит точки (4;4) точка экстремума.
5.а)
имеет максимум, если и A0)
Значит, функция имеет минимум
7.а)
при
Составим функцию Лагранжа
Имеем
Ответ: (- ;- ) – точка экстремума.
7.в)
при
Составим функцию Лагранжа
Имеем
Ответ: (-1;-1) – точка экстремума.
7.г)
при
Составим функцию Лагранжа
Имеем
Система имеет 2 решения
9.
тыс. руб.
max
Ответ: Чтобы прирост объема продукции был максимальным, необходимо распределить выделенные денежные ресурсы следующим образом: 90 тыс. руб. на приобретение нового оборудования и 60тыс. руб. на зарплату вновь принятых работников.
10.
Ответ: Чтобы издержки на изготовление были минимальными необходимо изготовлять только товар А или товар В.
Задание 4
1.а)
, с – любое число
1.ж)
1.з)
2.а)
2.б)
2.е)
3.б)
3.в)
4.а) Согласно признаку Даламбера ряд сходится, если предел отношения следующего члена ряда к предыдущему меньше единицы.
ряд сходится.
4.д) Аналогично.
ряд сходится.
Задание 5
1.4)
1.10)
при у(1)=1
Подставляем условие
Подставим найденное значение с в общее решение уравнения
Задание 6.
1.д)
1.з)
1.к)
2.е)
2.ж)
2.л)
3.в)
3.д)
или
3.е)
Ответ:
4в)
ППроверка . Ответ .
4.д)
Проверка
Ответ
4.е)
Проверка
Ответ
5.д)
Метод Гаусса
Ответ ,
5.ж)
Метод Гаусса
Ответ
5.з)
Метод Гаусса
Ответ
6.а)
6.в)
7.в)
7.г)
8.а)
8.д)
выражение уже в тригонометрической форме
8.е)
9.б)
9.в)
9.д)
12.
Направляющий вектор .
Уравнение прямой в пространстве
13.
уравнение данной прямой преобразуем и запишем в каноническом виде.
, ее направляющий вектор (2,-2,1).
Составим уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку М(1,-1,-1).
Аналогично 12. заданию, ее направляющий вектор (1,-1,-1). Чтобы найти угол между этими векторами, воспользуемся формулой скалярного произведения векторов.
14.
Направляющий вектор первой прямой (1,2,3). Чтобы определить координаты направляющего вектора второй прямой , запишем ее уравнение в каноническом виде.
. Направляющий вектор второй прямой (1,1,-1).Чтобы доказать, что эти прямые перпендикулярны. покажем, что их скалярное произведение равно 0.
Действительно, .
Задание 7
4. Пусть событие А – оба включенных элемента неизношенны. Подсчитаем общее число комбинаций n включения любых двух элементов, число комбинаций m включения одновременно двух неизношенных элементов.
; ;
5. Пусть событие А – появление двух черных шаров. Подсчитаем общее число комбинаций n извлечения любых двух шаров, число комбинаций m извлечения одновременно двух черных шаров.
; ;
6. Пусть событие А – появление двух белых шаров. Подсчитаем общее число комбинаций n извлечения любых двух шаров по очереди, число комбинаций m извлечения поочередно двух белых шаров.
; ;
Задание 8
6.
Применим формулу для вероятности попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал:
. Тогда, с учетом того, что
- возможная величина потерь.
Возможная величина потерь с 640 га составит га
8.
Средняя ошибка выборки =
Ответ: 28%ВведениеЛитература
|
