Технические, готовая контрольная работа

ZAUCHKA.ru

+7 913 789-74-90

Интернет-магазин/Рефераты по техническим дисциплинам/Математика/Интерполирование функции

Тема/Вариант	Интерполирование функции
Предмет	Математика
Тип работы	контрольная работа
Объем работы	4
Дата поступления	12.12.2012

690 ₽

Содержание

Контрольная работа № 2. Численные методы. 2.1. Интерполирование функции. Для функции, заданной таблично: 1) составить интерполяционный многочлен Лагранжа; 2) вычислить приближенно (с 4 дес. зн.) значение функции в точке X*; 3) построить блок-схему алгоритма, написать программу. X 2 3 4 5 Y -1 0 7 4 X*=2.75 Решение. Составим интерполяционный многочлен Лагранжа. = Ln(2.75)=-1.4375 Текст программы на языке Паскаль, считающей значение функции в точке x*=2.75. Program Progr1; Const X: Array[1..4]Of Real=(2.0, 3.0, 4.0, 5.0); {Значения X} Y: Array[1..4]Of Real=(-1.0, 0.0, 7.0, 4.0); {Значения Y} X1 = 2.75; {Точка, в которой необходимо найти значение функции} Var Lagr, LagrN: Real; I,J: Integer; Begin {Вычисляем значение по имеющейся формуле.} Lagr:=0; For I:=1 To 4 Do Begin LagrN:=1; For J:=1 To 4 Do Begin If IJ Then LagrN:=LagrN*(X1-X[J])/(X[I]-X[J]); End; Lagr:=Lagr+Y[I]*LagrN; End; {Вывод результата} Writeln(Lagr:10:4); End. Блок-схема алгоритма. Начало Вычисление Ln(x) Вывод Ln(x) Конец 2.2. Обработка экспериментальных данных. 1) Выбор зависимости. 2) Определение коэффициентов этой зависимости. Вариант 4. Xi 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 Yi 0.105 0.221 0.395 0.620 0.905 1.215 1.598 2.032 2.432 Xар=(1.0+5.0)/2=3.0 Yср=(0.105+2.432)/2=2.537/2=1.269 Xгарм=(2*1*5)/(1+5)=10/6=1.667 Yгарм=(2*0.105*2.432)/(0.105+2.435)=0.51/2.537=0.201 Y1*=Y(3)=0.905 Y2*=Y(2.236)=0.395+(0.620-0.395)*0.236/0.5=0.501 Y3*=Y(1.667)=0.221+(0.395-0.221)*0.167/0.5=0.279 Теперь необходимо рассчитать погрешности для 7 классов исследуемых кривых. 1) Линейные y=ax+b; 2) Показательные y=abx; 3) Дробно-рациональные y=1/(ax+b); 4) Логарифмические y=aln(x)+b; 5) Степенные y=axb; 6) Гиперболические y=a+b/x; 7) Дробно-рациональные второго вида y=x/(ax+b) Рассчитаем погрешности для каждого вида зависимости. E1=|Y1*–yар|=|0.905–1.269|=0.374 E2=|Y1*–yгеом|=|0.905–0.505|=0.4 E3=|Y1*–yгарм|=|0.905–0.201|=0.704 E4=|Y2*–yгеом|=|0.501–0.505|=0.004 E5=|Y2*–yгарм|=|0.501–0.201|=0.3 E6=|Y3*–yгеом|=|0.279–0.505|=0.226 E7=|Y3*–yгарм|=|0.279–0.201|=0.078 Т.к. Погрешность E4 минимальна, то зависимость между x и y будет логарифмической, т.е. уравнение зависимости имеет вид: y=aln(x)+b. Воспользуемся методом выравнивания и превратим зависимость в линейную. Для этого введем переменную k=ln(x), тогда зависимость примет вид: y=ak+b. Найдем значение k в крайних точках промежутка. k(1)=ln(1)=0 k(5)=ln(5)=1.6 Получаем систему уравнений для коэффициентов a и b. 0.105=a*0+b 2.432=a*1.6+b Из первого уравнения b=0.105 Из второго уравнения a=(2.432-0.105)/1.6=2.327/1.6=1.454375 Следовательно, искомое уравнение зависимости имеет вид: y=1.454375*ln(x)+0.105 2.3. Решить систему уравнений: с точностью E=10-4 методом итераций. Построить блок-схему алгоритма, написать программу. 124. P=5.9; Q=7.2; R=16.1 Блок-схема алгоритма. Начало Присвоение начальных данных Расчет следующей итерации Нет Разница между текущими и прошлыми значениями переменных < 10-4 Да Вывод значений переменных и количества итераций Конец Текст программы на языке Pascal: Program Progr3; Var X0, Y0, Z0, X1, Y1, Z1: Real; N: Integer; Begin X1:=0; Y1:=0; Z1:=0; N:=0; {Присвоение начальных данных} repeat X0:=X1; Y0:=Y1; Z0:=Z1; X1:=(5.9-0.99*Y0-0.03*Z0)/7; Y1:=(7.2-0.09*X0-0.15*Z0)/4; Z1:=(16.1-0.04*X0-0.08*Y0)/6; Inc(N); Until (Abs(X0-X1)

Введение

Литература

Уточнение информации

+7 913 789-74-90
info@zauchka.ru
группа вконтакте