СодержаниеСОДЕРЖАНИЕ
Задача №1 2
А(х-х0) + В(у – у0) = 0 2
Задача №2 3
Запишите общее уравнение прямой, параллельной прямой
4х + 2у + 5 = 0
и отсекающей от первого координатного угла треугольник площадью 9 кв. ед.
Задача №3 5
Найдите длину отрезка, отсекаемого от оси ординат плоскостью, содержащей прямую х - 1 = у + 1 = z + 8
1 3 4 и параллельной вектору а = (1,0,2).
Задача №4 5
Найдите длину отрезка, отсекаемого от оси ординат плоскостью, содержащей прямую х - 1 = у + 1 = z + 8
1 3 4 и параллельной вектору а = (1,0,2).
Задача №5 6
Прямая, проходящая через точку Р (1, 2,3) и пересекающая ось аппликат в точке (0,0,z0), параллельна плоскости
2х + у + z - 6 = 0.
Найдите z0.
Задача №6 7
Найдите координаты точки пересечения с плоскостью х = 1 прямой, перпендикулярной плоскости 4х + 2у + 4 z + 5 = 0 и пересекающей две заданные прямые х + 1 = у = 2 и 2х = 2у = 2 + 4.
Задача №7 10
Найдите радиус окружности, если известно, что она касается двух прямых 3х + 4у - 16 = 0 и 3х + 4у + 24 = 0.
Задача №8 10
Дана кривая х2 – 4х - 9у2 + 72у - 149 = 0.
1. Докажите, что эта кривая - гипербола.
2. Найдите координаты ее центра симметрии.
3. Найдите действительную и мнимую полуоси.
4. Запишите общее уравнение фокальной оси.
5. Постройте данную гиперболу.
Задача №9 13
Дана кривая х2 + 4у = 0.
1. Докажите, что данная кривая - парабола.
2. Найдите координаты ее вершины.
3. Найдите значение ее параметра р.
4. Запишите уравнение ее оси симметрии.
5. Постройте данную параболу.
Задача №10 14
Дана кривая 5х2 + 8у2 + 4ху – 24х - 24у = 0.
1. Докажите, что эта кривая - эллипс.
2. Найдите координаты центра его симметрии.
3. Найдите его большую и малую полуоси.
4. Запишите уравнения фокальной оси.
5. Постройте данную кривую.
Литература 17ВведениеЗадача №1
Составьте общее уравнение прямой, если точка Р(2,5) служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту прямую.
Решение
0 х
Уравнение прямой рассмотрим в виде:
А(х-х0) + В(у – у0) = 0
(А, В) – координаты нормального вектора прямой,
(х0, у0) – координаты точки Р.
В качестве нормального вектора прямой можно взять вектор:
ОР = 2 i + 5 j.
Получим уравнение:
2 (х – 2) + 5 (у – 5) = 0
2х + 5у – 29 = 0
Задача №2
Запишите общее уравнение прямой, параллельной прямой
4х + 2у + 5 = 0
и отсекающей от первого координатного угла треугольник площадью 9 кв. ед.
Решение
Рассмотрим уравнение прямой в отрезках:ЛитератураЛитература
1. П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах.
2. Фролов С.В., Шостак Р.Л. Курс высшей математики.
|
