СодержаниеВведение 3
1.Определение функции нескольких переменных 4
1.1. Открытые и замкнутые множества 4
1.2.График функции нескольких переменных 6
2.Пределы функций нескольких переменных 8
3.Непрерывность функции 11
4.Свойства функций, непрерывных в области 14
5.Частные производные 17
6.Частные производные высших порядков 21
7. Дифференцируемость функции и дифференциал 23
8. Связь дифференциала с частными производными 25
Заключение 31
Список литературы 32ВведениеХарактерной чертой математики является то, что наряду с созданием новых методов решения практических задач она изучает и оттачивает применяемый ею инструментарий, для каждого возникающего понятия ищет наиболее широкую и естественную область его применимости, для каждой доказанной теоремы - наиболее общие условия, при которых она справедлива, что является необходимостью. Только установив понятия и теоремы в наибольшей общности, освободив их от ненужных ограничений, связанных с той конкретной задачей, из которой они возникли, можно увидеть связи между далекими друг от друга областями науки, научиться применять созданные методы в ситуациях, не имеющих на первый взгляд ничего общего с первоначальными источниками этих методов.
Понятие функции является одним из основных понятии математики вообще. Оно не возникло сразу в таком виде, как мы им пользуемся сейчас, а, как и другие фундаментальные понятия прошло длинный путь диалектического и исторического развития. Идея функциональной зависимости восходит к древнегреческой математике. Однако древними греками идея функциональной зависимости осознавалась интуитивно.
Цель работы: рассмотреть функцию нескольких переменных, предел и непрерывность функции нескольких(двух) переменных.
Задачами работы является рассмотреть:
" определение функции нескольких переменных
" пределы функций нескольких переменных
" непрерывность функции
" свойства функций, непрерывных в области
" частные производные
" частные производные высших порядков
" дифференцируемость функции и дифференциал
" связь дифференциала с частными производными.ЛитератураСПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Баварин И.И. Высшая математика. - М.: Просвещение, 2004.
2. История математики. / Под ред. Алиева А.Н. - СПб: Питер, 2006.
3. Кудрявцев Л.Д, Математический анализ. - М.: Высшая школа, 2006.
4. Никольский С.М. Курс математического анализа. - М.: Наука, 2004. - Ч.1.
5. Федорчук В.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М.: Издательство МГУ, 2005.
|
