СодержаниеРаздел 1. Определение необходимого объема выборки
Этапы проверки гипотезы
Проверка гипотезы о числовом значении математического ожидания
нормального распределения при неизвестной дисперсии
(критерий Стьюдента)
Определение минимального объема выборки,
необходимого для принятия гипотезы
Задача. Имеются данные из "Российского статистического ежегодника" о рождаемости в России за 2002 год:
Вопрос задачи: какое минимальное количество данных необходимо будет собрать в 2003 году, чтобы с 95%-ой надежностью можно было бы утверждать, что средний возраст рожающих женщин составит 20 лет?ВведениеРаздел 1. Определение необходимого объема выборки
В самом общем виде задачу определения необходимого объема выборки можно сформулировать следующим образом: какое минимальное количество статистических данных необходимо иметь, чтобы с достаточной точностью и надежностью делать те или иные выводы из этой информации. Наиболее мощ-ным инструментом решения этой задачи является теория проверки статистиче-ских гипотез.
В данном разделе рассмотрение этой общей задачи будет сужено следую-щим образом: на основании статистических данных из "Российского статисти-ческого ежегодника" о рождаемости в России в 2002 году определим необхо-димое количество опрашиваемых женщин, чтобы с 95%-ой надежностью сде-лать вывод о среднем возрасте рожавших женщин.
Дело в том, что средний возраст рожавших женщин - случайная, а следова-тельно, точно неизвестная величина. Невозможно опросить всех рожавших женщин в масштабе всей России, но можно найти минимальное количество оп-рашиваемых, необходимое для решения описанной проблемы. Для этого необ-ходимо будет, во-первых, кратко дать теорию проверки статистических гипотез; во-вторых, теоретически описать решение поставленной задачи, в-третьих, решить эту задачу по конкретным данным из "Российского статистического ежегодника"
Статистической гипотезой называют любое высказывание о виде неиз-вестного распределения вероятностей или о параметрах известных распределе-ний генеральной совокупности.
Гипотеза проверяется по выборке.
Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу H0.
Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу H1, которая противо-речит нулевой.
Различают гипотезы, которые содержат одно или более одного предположе-ний.
Простой называют гипотезу, содержащую только одно предположение.
Сложной называют гипотезу, которая состоит из конечного или бесконеч-ного числа простых гипотез.
В итоге проверки гипотезы могут быть допущены ошибки двух родов.
Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная нуле-вая гипотеза. Вероятность ошибки первого рода обозначают через и называ-ют уровнем значимости.
Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная нуле-вая гипотеза. Вероятность ошибки второго рода обозначают через .
Статистическим критерием (или просто критерием) называют случайную величину K, которая служит для проверки гипотезы.
Наблюдаемым (эмпирическим) значением Kнабл называют то значение кри-терия, которое вычислено по выборкам.
Критической областью называют совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают.
Областью принятия гипотезы (областью допустимых значений) называют совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу принимают.
Основной принцип проверки статистических гипотез: если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области, то нулевую гипотезу от-вергают; если наблюдаемое значение критерия принадлежит области принятия гипотезы, то гипотезу принимают.
Критическими точками (границами) Ккр называют точки, отделяющие кри-тическую область от области принятия гипотезы.
Критическую область называют правосторонней, если она определена нера-венством K > Ккр, где Ккр положительное число.ЛитератураСписок литературы
1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика. - М., 1998.
2. Башкатова Б.И. Социально экономическая статистика. - М., 2002.
3. Елисеева И.И. Общая теория статистики. - М., 1996.
4. Жафяров А.Ж., Малыгин А.В. Проверка статистических гипотез. - Ново-сибирск, 2001.
5. Российский статистический ежегодник. - М., Госкомстат, 2002.
|
