СодержаниеЗадача 1 3
Задача 2. 9
Задача 3. 14
Задача 4 20
Задача 5 23ВведениеЗадача 1
Для изготовления продукции двух видов А и Б предприятие расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении предприятия, и выручки от реализации готовой продукции приведены в таблице.
Наименование ресурсов Норма затрат на Объем
ресурса
Продукт А Продукт В
Сырье (кг) 1 4 314
Оборудование (ст.час.) 3 5 535
Трудоресурсы(чел.час.) 2 4 368
Цена реализации (руб.) 165 456
Задача предприятия заключается в том, чтобы разработать программу выпуска, обеспечивающую получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется :
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения задачи линейного программирования, найти оптимальную программу выпуска продукции.
3. Записать задачу, двойственную к задаче оптимизации выпуска продукции.
4. Используя условия "дополняющей нежесткости", найти оптимальное решение двойственной задачи.
5. Привести экономическую интерпретацию переменных и оптимального решения двойственной задачи.
6. Провести графический анализ устойчивости изменения объемов используемых ресурсов. Найти функции предельной полезности ресурсов и построить их графики. Определить функциональную зависимость максимальной выручки объемов используемых ресурсов, построить графики этих функций.
Задача 2.
Малое предприятие намерено организовать в следующем квартале выпуск продукции А и Б, пользующейся высоким спросом на рынке. Предприятие располагает необходимым сырьем и оборудованием и может привлечь квалифицированных рабочих на условиях почасовой оплаты, но не имеет средств на оплату труда рабочих. Для этого оно может получить в банке кредит сроком на три месяца под 40% годовых с погашением кредита и процентов по нему в конце квартала.
Информация о нормах затрат сырья, оборудования и трудовых ресурсов, объемах сырья и парка оборудования, имеющихся в распоряжении предприятия, размер выручки от реализации продукции А и Б приведены в таблице:
Наименование ресурсов Норма затрат на Объем
ресурса
Продукт А Продукт В
Сырье (кг) 3 3 2070
Оборудование (ст.час.) 3 5 2250
Трудоресурсы(чел.час.) 2 3 ?
Цена реализации (руб.) 638 660
Целью организации выпуска новой продукции является получение максимальной суммарной прибыли, которая определяется как разность между суммарной выручкой, полученной от реализации произведенной за квартал продукции А и Б, и затратами, связанными с обеспечением кредита (возврат суммы кредита и начисленных процентов).
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции с использованием кредита для выплаты зарплаты рабочими с произвольной почасовой ставкой t (руб./чел.-час) оплаты труда.
2. Определить оптимальную программу выпуска продукции, максимальную прибыль, необходимый размер кредита, сумму уплаченных процентов и потребность в трудовых ресурсах, если почасовая ставка t оплаты труда равна 10 руб./чел.-час.
3. Найти функцию спроса на трудовые ресурсы, как функцию почасовой ставки оплаты труда t, построить график этой функции. Исследовать зависимость размеров максимальной прибыли и кредита, обеспечивающего ее получение, от почасовой ставки t оплаты труда в диапазоне от 10 до 30 рублей за чел.-час. Найти функции, выражающие эти зависимости, и построить их графики.
Задача 3.
Максимизация объема выпускаемой продукции в условиях ограниченных финансовых ресурсов
Фирма при производстве продукции использует два вида ресурсов: рабочую силу (L, тыс. чел.-час.) и оборудование (K, тыс. ст.-час.). Производственная функция (ПФ) фирмы, построенная путем обработки статистических данных, имеет вид:
,
где Y - объем выпуска продукции (ед.).
Требуется:
1. Построить графики ПФ при фиксированном значении одной из переменных: а) K = 441; б) L =63.
2. Найти уравнения изоквант ПФ и построить их графики для Y1=656, Y2 =984, Y3=1312.
3. Известны объем выпуска продукции Y=984 и наличные трудовые ресурсы L=63 в базовом периоде. Определить потребность в оборудовании в плановом периоде при увеличении объема выпуска продукции на 10%, если возможность увеличения трудовых ресурсов составляет не более 5%.
4. Рабочая сила нанимается по контракту с почасовой оплатой труда 90 (ден.ед./тыс. чел.-час), оборудование берется в аренду с суммарными затратами 30 (ден.ед./тыс. ст.-час). Объем капитала, который фирма может затратить на рабочую силу и оборудование, составляет 21000 (ден. ед.). Построить математическую модель задачи оптимизации выпуска продукции, считая, что ПФ задана на всем множестве K ? 0, L ? 0; найти графическим методом ее решение. Определить предельную норму технологического замещения оборудования рабочей силой и предельную эффективность финансовых ресурсов в точке оптимума.
Задача 4
Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, их нормальная и ускоренная продолжительность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и ускоренном режиме выполнения приведены в следующей таблице:
Имя работы А В С D E F G H Q V
Опирается на работу E G,Q C,F,H V E G,Q V
Нормальный срок 16 24 32 8 16 8 19 16 14 8
Ускоренный срок 10 15 20 5 10 5 10 10 5 5
Норм.стоим.(млн.руб.) 33 84 78 31 35 19 71 74 38,5 40
Плата за ускор.(млн.руб.) 19,8 50,4 46,8 18,6 21 11,4 63,9 44,4 69,3 24
Требуется:
1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ.
2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический путь и его продолжительность, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ.
3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 2 дн. С какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона.
Задача 5
Имеются данные по 15 субъектам Российской Федерации за январь-март 2001 года о денежных доходах и потребительских расходах на душу населения в среднем за месяц, которые приведены в таблице:
Номер субъекта РФ 1 2 3 4 5 6 7 8
Денежные доходы, тыс.руб. 1,57 1,3 1,75 1,66 1,75 1,79 1,33 1,58
Потребительские расходы, тыс.руб 1,29 1,15 1,3 1,36 1,67 1,59 1,08 1,28
Номер субъекта РФ 9 10 11 12 13 14 15
Денежные доходы, тыс.руб. 2,24 2,47 2,29 2,07 2,43 3,51 2,21
Потребительские расходы, тыс.руб 1,65 1,76 1,7 1,88 1,8 2,74 1,76
На основе имеющихся данных требуется:
1. Построить поле рассеяния наблюдаемых значений показателей и на основе его визуального наблюдения выдвинуть гипотезу о виде статистической зависимости потребительских расходов у от денежных доходов х; записать эту гипотезу в виде математической модели.
2. Используя метод наименьших квадратов найти точечные оценки неизвестных параметров модели, записать найденное уравнение регрессии и построить график функции регрессии.
3. Найти коэффициент парной корреляции между денежными доходами и потребительскими расходами; проверить его значимость.
4. Найти точечный и интервальный прогноз среднемесячных потребительских расходов в 10-ом субъекте РФ увеличится на 30%.
5. Привести содержательную интерпретацию полученных результатов.Литература
|
|