ВАРИАНТ №9

Задание 1

Дан треугольникABC, где \[\left( -3;-2 \right)\],   \[\left( 3;1 \right)\],   \[\left( 0;-3 \right)\]. Найти:

1. длину стороны AB;

2. внутренний угол A с точностью до градуса;

3. уравнение и длину высоты, опущенной из вершины C;

4. точку пересечения высот;

5. уравнение медианы, проведенной через вершину C;

6. систему линейных неравенств, определяющих треугольник ABC;

7. сделать чертеж.

Задание 2

Даны векторы ${{\overline{a}}_{1}},{{\overline{a}}_{2}},{{\overline{a}}_{3}},{{\overline{a}}_{4}},\overline{b}$. Доказать, что векторы ${{\overline{a}}_{1}},{{\overline{a}}_{2}},{{\overline{a}}_{3}},{{\overline{a}}_{4}}$ образуют базис четырехмерного пространства, и найти координаты вектора $\overline{b}$ в этом базисе.

\[{{\overline{a}}_{1}}\left( 1,3,-2,0 \right)\],   \[{{\overline{a}}_{2}}\left( -1,-1,-1,2 \right)\],   \[{{\overline{a}}_{3}}\left( 0,1,-1,-1 \right)\],   \[{{\overline{a}}_{4}}\left( -1,-2,0,-1 \right)\],   \[\overline{b}\left( -2,-2,-3,4 \right)\]

Задание 3

Найти производные функций:

а) \[y={{\left( 2{{x}^{5}}\cdot \sqrt[3]{{{x}^{2}}}-\frac{3{{x}^{2}}\cdot \sqrt[4]{{{x}^{3}}}}{\sqrt[3]{x}}+\frac{6}{{{x}^{3}}} \right)}^{2}}\]                   б) \[y=\ln \frac{tg2x}{ctg3x}\]

в) \[y=\arcsin \sqrt{1-4{{x}^{6}}}\]                                      г) \[y={{e}^{-\frac{1}{1-x}}}+{{x}^{3}}\cdot \cos 5x\]

Задание 4

Исследовать функцию и построить ее график

\[y=x+\frac{7}{x}-\frac{3}{{{x}^{2}}}\]

Задание 5

Найти неопределенные интегралы.

Результаты проверить дифференцированием:

а) \[\int{\sqrt[4]{3-2\sin 3x}\cos 3xdx}\];     б) \[\int{\frac{xdx}{{{x}^{4}}+0,25}}\];     в) \[\int{x\cdot arcctg}x\cdot dx\];     г) \[\int{\frac{2{{x}^{3}}+3}{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x}dx}\]

Задание 6

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций

\[{{f}_{1}}\left( x \right)=-{{x}^{2}}+x-1\]  и  \[{{f}_{2}}\left( x \right)=-2{{x}^{2}}+x+3\]