Содержание1. Задана матрица А и многочлен f(x) . Найти значение f(А) многочлена f от матрицы , если . 2
2. Посчитать определитель второго и третьего порядка разложением по третьей строке и по правилу Сарруса. 2
3. Посчитать определитель четвертого порядка разложением по столбцу или строке. 3
4. Найти общее решение и одно частное решение системы линейных уравнений с помощью метода Гаусса. 4
5. Решить систему линейных уравнений методом Крамера 8
6. Записать систему уравнений в матричном виде. Найти обратную матрицу для основной матрицы системы и с ее помощью решить систему линейных уравнений. 9
7. Даны две точки М0(-2;5) и М1(1;1). Необходимо написать параметрическое, каноническое и общее уравнение прямой, проходящей через эти точки. 10
8. Определить косинус угла, образованного двумя прямыми и точку пересечения. 11
9. Составить параметрическое, каноническое и общее уравнение плоскости, проходящей через точки А(2,3,2),В(-1,-2,-2) и С(2,-2,1) 11
10. Найти угол между прямой и плоскостью и точку их пересечения. 12
11. Найти расстояние от точки М(3,3,-2) до плоскости 3x+2y+6z+4=0. 13
12. Найти расстояние от точки М(9,3,-6) до прямой 13
13. Исходя из определения предела, докажите равенства, и найдите соответствующие для данного 13
14. Вычислить пределы 14
15. Определить односторонние пределы функции в точке 16
16. найти асимптоты графика функции 16Введение1. Задана матрица А и многочлен f(x) . Найти значение f(А) многочлена f от матрицы , если .
2. Посчитать определитель второго и третьего порядка разложением по третьей строке и по правилу Сарруса.
Правило Сарруса для матрицы 2х2
а)
3. Посчитать определитель четвертого порядка разложением по столбцу или строке.
4. Найти общее решение и одно частное решение системы линейных уравнений с помощью метода Гаусса.
а) б) в)
5. Решить систему линейных уравнений методом Крамера
Рассмотрим неоднородную систему n линейных уравнений с n неизвестными:
Теорема (теорема Крамера). Если определитель матрицы, составленной из коэффициентов при неизвестных, отличен от нуля ( ), то система имеет единственное решение, которое можно найти по формулам Крамера:
, где - главный определитель, - j-й вспомогательный определитель, который получен из определителя заменой j-го столбца столбцом свободных членов.
Если главный определитель равен нулю и хотя бы один их вспомогательных определителей отличен от нуля, то система решений не имеет.
Если главный определитель и все вспомогательные определители равны нулю, то система имеет бесконечно много решенийЛитература
|
