СодержаниеВведение. 3
1. Дифференциал функции 5
1.1.Геометрический смысл дифференциала. 5
1.2. Свойства дифференциала. 6
1.3. Дифференциал сложной функции. 6
2.Обыкновенные дифференциальные уравнения. 6
3. Дифференциальные уравнения первого порядка. 12
3.1. Основные определения дифференциальных уравнений первого порядка 13
3.2. Уравнения с разделяющимися переменными 14
3.3. Примеры 15
Заключение 19
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 20ВведениеИсследование поведения различных систем (технические, экономические, экологические и др.) часто приводит к анализу и решению уравнений, включающих как параметры системы, так и скорости их изменения, аналитическим выражением которых являются производные. Такие уравнения, содержащие производные, называются дифференциальными.
Отдельные задачи об определении касательных к кривым и о нахождении максимальных и минимальных значений переменных величин были решены ещё математиками Древней Греции. Например, были найдены способы построения касательных к коническим сечениям и некоторым другим кривым. Однако разработанные античными математиками методы были применимы лишь в весьма частных случаях и далеки от идей Дифференциальное исчисление
Эпохой создания Дифференциальное исчисление как самостоятельного раздела математики следует считать то время, когда было понято, что указанные специальные задачи вместе с рядом других (в особенности с задачей определения мгновенной скорости) решаются при помощи одного и того же математического аппарата - при помощи производных и дифференциалов. Это понимание было достигнуто И. Ньютоном и Г. Лейбницем.
Около 1666 И. Ньютон разработал метод флюксий (см. Флюксий исчисление). Основные задачи Ньютон формулировал в терминах механики: 1) определение скорости движения по известной зависимости пути от времени; 2) определение пройденного за данное время пути по известной скорости. Непрерывную пеЛитература1. Басков А. Б., О. Б. Баскова, Н. В. Мирошин "Математика. Часть 2. Алгебра и начала анализа". М.: МИФИ, 1997.
2. Васюков В. И., И. С. Григорьян, А. Б. Зимин, В. П. Карасева "Три подсказки - и любая задача решена! Часть III". М.: Учебный центр "Ориентир" при МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000.
3. Выгодский М. Я. "Справочник по элементарной математике". Спб.: Союз, 1997.
4. Гордон В.А., Шмаркова Л.И. Краткий курс математики / Учебное пособие. - Орёл: ОрёлГТУ, 2000. - 96 с.
5. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: М.: Наука, 1972.
6. Колесников В. А.. "Физика. Теория и методы решения конкурсных задач. Часть II". М.: Учебный центр "Ориентир" - "Светоч", 2000.
7. Лоповок Л. М. "1000 проблемных задач по математике". М.: Просвещение, 1995.
8. Письменный Д. Т. "Математика для старшеклассников. Теория\задачи". М.: "Айрис", "Рольф", 1996.
9. Родионов Д. Е., Е. М. Родионов "Стереометрия в задачах". М.: Учебный центр "Ориентир" - "Светоч", 1998.
10. Суворов И. Ф. "Курс высшей математики для техникумов". М.: Просвещение, 1964.
11. Ткачук В. В. "Математика-абитуриенту". М.: Просвещение, 1980.
12. Чуянов В. А. "Энциклопедический словарь юного физика". М.: Педагогическа-Пресс, 1999.
|
