Содержание1. В урне 14 билетов. Из них 5 выигрышных. Какова вероятность того, что первый вынутый билет окажется выигрышным.
2. Биатлонист стреляет в мишень. Мишень - круг радиуса 9 см. Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 1. Попадание в любую точку мишени равновероятно. Необходимо попасть в круг радиуса 5 см.
3. Имеется собрание сочинений из 7 томов некоторого автора. Все 7 томов расставляются на книжной полке случайным образом. Какова вероятность того, что тома расположатся в порядке 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 или 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1.
4. Имеется собрание сочинений из 9 томов некоего автора. На верхней полке умещается только 6 томов. Это тома берут из 9 томов случайным образом и расставляют на верхней полке случайным порядком. Какова вероятность того, что тома расположатся в порядке 1, 2, ., 7 или 7, 6, ., 1?
5. Имеется собрание сочинений из 9 томов некоего автора. На верхней полке умещается только 7 томов. Это тома берут из 9 томов случайным образом и расставляют на верхней полке случайным порядком. Какова вероятность, что для размещения на полке будут выбраны тома 1, 2, ., 7?
6. Три стрелка стреляют по мишени. Предполагается, что события попадания в мишень для стрелков независимы и вероятности попадания стрелков в мишень равны 0,4; 0,3; 0,2. Какова вероятность того, что:
а) все три выстрела окажутся успешными;
б) хотя бы один из трех выстрелов окажется успешным;
в) точно один выстрел окажется успешным?
7. Идет охота на волка. В охоте участвуют 4 охотника. Вероятность выхода волка на первого охотника - 0,3; на второго - 0,2; на третьего - 0,1; на четвертого - 0,4. Вероятность убийства волка первым охотником, если волк вышел на него - 0,8. Вероятность убийства волка вторым охотником, если волк вышел на него - 0,7. Вероятность убийства волка третьим охотником, если волк вышел на него - 0,6. Вероятность убийства волка четвертым охотником, если волк вышел на него - 0,9. Какова вероятность убийства волка?
8. 14% всех мужчин и 5% всех женщин - дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Какова вероятность того, что это мужчина. Число мужчин и женщин считается одинаковым.
9. Случайная величина X задана рядом распределения
10. Футболист бьет 5 раз пенальти. Вероятность забить при одном ударе - 0.5. Какова вероятность того, что будет забито 3 мяча? Более 2? Найти математическое ожидание MX, дисперсию DX.
11. Количество X принимаемых за час звонков по домашнему телефону имеет распределение Пуассона. Среднее количество принимаемых за час звонков - 5. Какова вероятность того, что будет принято 3 звонка? Более 2? Найти математическое ожидание MX, дисперсию DX.
12. Функция плотности случайной величины X имеет вид:
13. Случайная величина X - время ожидания дождя в сутках - имеет равномерное распределение на отрезке [0;5]. Найти математическое ожидание MX, дисперсию DX, вероятности P(X3).
14. Вероятность безотказной работы прибора в течении x часов равна e-0.005x. Найти математическое ожидание MX - среднюю наработку на отказ и вероятность безотказной работы прибора в течение 100 часов.
15. Случайная величина x имеет нормальное распределение N(5;5). Математическое ожидание MX = 5, среднеквадратическое отклонение - = 5.
Найти P(XВведение1. В урне 14 билетов. Из них 5 выигрышных. Какова вероятность того, что первый вынутый билет окажется выигрышным.
2. Биатлонист стреляет в мишень. Мишень - круг радиуса 9 см. Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 1. Попадание в любую точку мишени равновероятно. Необходимо попасть в круг радиуса 5 см.
3. Имеется собрание сочинений из 7 томов некоторого автора. Все 7 томов расставляются на книжной полке случайным образом. Какова вероятность того, что тома расположатся в порядке 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 или 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1.
4. Имеется собрание сочинений из 9 томов некоего автора. На верхней полке умещается только 6 томов. Это тома берут из 9 томов случайным образом и расставляют на верхней полке случайным порядком. Какова вероятность того, что тома расположатся в порядке 1, 2, …, 7 или 7, 6, …, 1?
5. Имеется собрание сочинений из 9 томов некоего автора. На верхней полке умещается только 7 томов. Это тома берут из 9 томов случайным образом и расставляют на верхней полке случайным порядком. Какова вероятность, что для размещения на полке будут выбраны тома 1, 2, …, 7?
6. Три стрелка стреляют по мишени. Предполагается, что события попадания в мишень для стрелков независимы и вероятности попадания стрелков в мишень равны 0,4; 0,3; 0,2. Какова вероятность того, что:
а) все три выстрела окажутся успешными;
б) хотя бы один из трех выстрелов окажется успешным;
в) точно один выстрел окажется успешным?
7. Идет охота на волка. В охоте участвуют 4 охотника. Вероятность выхода волка на первого охотника - 0,3; на второго - 0,2; на третьего - 0,1; на четвертого - 0,4. Вероятность убийства волка первым охотником, если волк вышел на него - 0,8. Вероятность убийства волка вторым охотником, если волк вышел на него - 0,7. Вероятность убийства волка третьим охотником, если волк вышел на него - 0,6. Вероятность убийства волка четвертым охотником, если волк вышел на него - 0,9. Какова вероятность убийства волка?
8. 14% всех мужчин и 5% всех женщин - дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Какова вероятность того, что это мужчина. Число мужчин и женщин считается одинаковым.
9. Случайная величина X задана рядом распределения
10. Футболист бьет 5 раз пенальти. Вероятность забить при одном ударе - 0.5. Какова вероятность того, что будет забито 3 мяча? Более 2? Найти математическое ожидание MX, дисперсию DX.
11. Количество X принимаемых за час звонков по домашнему телефону имеет распределение Пуассона. Среднее количество принимаемых за час звонков - 5. Какова вероятность того, что будет принято 3 звонка? Более 2? Найти математическое ожидание MX, дисперсию DX.
12. Функция плотности случайной величины X имеет вид:
13. Случайная величина X - время ожидания дождя в сутках - имеет равномерное распределение на отрезке [0;5]. Найти математическое ожидание MX, дисперсию DX, вероятности P(X3).
14. Вероятность безотказной работы прибора в течении x часов равна e-0.005x. Найти математическое ожидание MX - среднюю наработку на отказ и вероятность безотказной работы прибора в течение 100 часов.
15. Случайная величина x имеет нормальное распределение N(5;5). Математическое ожидание MX = 5, среднеквадратическое отклонение - = 5.
Найти P(XЛитература
|
|
