СодержаниеЗаданияВведениеЗадание 1. Предприятия района (номер предприятия Х) упорядочены по объему выпускаемой продукции. Показатель У характеризует численность управленческого персонала. Данные сведены в таблицу. По данным таблицы рассчитать коэффициенты линейной регрессии.
Х 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
У 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3
Х 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
У 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5
Задание 2. Рассчитайте, чему равна сумма квадратов, объясненная моделью ESS, если полная сумма квадратов TSS = 0,20470, а остаточная сумма квадратов RSS = 0,161231?
Решение:
Задание 3. Для задания 1 рассчитайте коэффициент корреляции.
Задание 4. Мы получили оценку изменения зависимой переменной (предположим расходов) от независимых (дохода DPI и цен Р) в виде:
lgT = 1.374 + 1.143 • lgDPI - 0.829 • lgP,
ESS = 0.097577, RSS = 0.02567, R2 = 0.9744.
Как могут быть проинтерпретированы коэффициенты при независимых переменных?
Задание 5. Гауссовское распределение симметрично относительно нуля, и это предполагает, что положительные ошибки столь же вероятны, как и отрицательные; при этом малые ошибки встречаются чаще, чем большие. Если случайная ошибка имеет гауссовское распределение с параметром ?, то с вероятностью 0,95 ее значение будет заключено в пределах от -1,96? до +1,9?. В каких интервалах будет располагаться случайная ошибка при том же значении вероятности, если ? = 0,5, ? = 1, ? = 2?
Задание 6. Когда и на основании чего можно говорить (утверждать) о предпочтительности одностороннего критерия по сравнению с двухсторонним при использовании в качестве альтернативной гипотезы?
Задание 7. Для данных о размерах совокупного располагаемого дохода и совокупных расходах на личное потребление в США в период с 1970 до 1979 год (в млрд. долл. в ценах 1972 года), оценочная модель линейной связи имеет вид С = - 66,595 + 0,978 • DPI.
Представим себе, что мы находимся в 1979 году и ожидаем увеличения в 1980 году совокупного располагаемого дохода (в тех же ценах) до DPI* = 1030 млрд. долларов. Тогда прогнозируемый доход по подобранной модели объема совокупных расходов на личное потребление в 1980 году равен
С1980 = - 66,595 + 0,978 • 1030 = 940,75,
так что если выбрать уровень доверия 0,95, то
.
Чему будет равен доверительный интервал для соответствующего DPI* = 1030 значения С1980?
Задание 8. Рассмотрим три варианта прогноза потребления (у) электроприборов от доходов (х). Мы имеем:
" наблюдающееся значения у1, у2, …, у20;
" значения уi = -154,700 + 2,300хi, полученные по модели, построенной без учета автокоррелированности ошибок;
" значения уi = -244,262 + 2,795хi, полученные по модели, параметры которой скорректированы с учетом автокоррелированности ошибок;
" значения уi = -244,262+2,795хi +0,874 (уi-1 + 244,262 - 2,795хi-1).
Какому варианту модели для прогноза следует отдать предпочтение, если средние квадраты расхождение при использовании указанных трех методов вычисления значений . Эти средние квадраты равны соответственно MSE1 = 14.583, MSE2 = 37.025, MSE3 = 4.533?
Задание 9. Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг - страхование на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке из 10 случаев пожаров анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаромот расстояния до ближайшей пожарной станции:
№ п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ущерб 26,2 17,8 31,3 23,1 27,5 36,0 14,1 22,3 19,6 31,3
расстояние 3,4 1,8 4,6 2,3 3,1 5,5 0,7 3,0 2,6 4,3
9.1. Построить диаграмму рассеяния результирующей величины и независимой переменной.
9.2. Определить параметры а и b уравнения линейной регрессии.
9.3. Рассчитать линейный коэффициент корреляции.
9.4. Проверить статистическую гипотезу значимости коэффициента регрессии "b" c помощью t-критерия Стьюдента.
9.5. Оценить статистическую значимость построенной модели регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера.
Задание 10. Имеются следующие данные о ценах и дивидендах по обыкновенным акциям, также о доходности компании
№ Цена компании Доходность Уровень дивидендов
1. 25 15,2 2,6
2. 20 13,9 2,1
3. 15 15,8 15,1
4. 34 12,8 3,1
5. 20 6,9 2,5
6. 33 14,6 3,1
7. 28 15,4 2,9
8. 30 17,3 2,8
9. 23 13,7 2,4
10. 24 12,7 2,4
11. 25 15,3 2,6
12. 26 15,2 2,8
13. 26 12 2,7
14. 20 15,3 1,9
15. 20 13,7 1,9
16. 13 13,3 1,6
17. 21 15,1 2,4
18. 31 15 3
19. 26 11,2 3,1
20. 11 12,1 2
1. построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров;
2. определить стандартизованные коэффициенты регрессии;
3. рассчитать частные коэффициенты эластичности;
4. сделать вывод о силе связи результата с каждым из факторов;
5. определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции.Литература
|
|
