Содержание1. Формулировка системы аксиом тела кватернионов..........3
2. Непротиворечивость системы аксиом тела кватернионов.......3
3. Категоричность системы аксиом тела кватернионов.........12
4. Действия над кватернионами..................14
4.1. Сложение кватернионов....................14
4.2. Умножение кватернионов..................14
4.3. Сопряженные кватернионы..................15
4.4. Модуль кватернионов.....................18
4.5. Деление кватернионов слева и справа...............20
Список использованной литературы................22ВведениеОпределение Телом кватернионов называется алгебра
< К, + , ? , j >, если
1) алгебра < К, + , ? , j > - тело;
2) ном комплексных чисел < С, + , ? , j >, есть подном тела < К, + , ? , j >;
3) j? = -1 и j ? i ;
4) всякое подтело тела < К, + , ? , j >, содержащее поле комплексных чисел и элемент j, совпадает с телом < К, + , ? , j >.Литература1. Контор И.Л., Солодовников А.С. Гиперкомплексные числа. - М. Наука, 1973 г. - 412 с.
2. Нечаев В.И. Числовые системы. - М. Просвещение, 1975 г. - 255 с.
3. Сидоров Н.Н. Аксиоматические теории числовых систем. - Н. математика, 1998 г. - 372 с.
4. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. - М.: Физматгиз, 1959 г. - 418 с.
5. Атаманов П.С., Желтов В.П., Мельник Д.П. Исследование некоторых дина-мических систем численными методами. // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике. Материалы всероссийской научно-технической конференции. - М. Изд-во МГУ, 2000 г. - 68 с.
6. Рейссиг Р. Качественная теория нелинейных дифференциальных уравнений. - М.: Наука, 1962 г. - 255 с.
7. Атаманов П.С. Исследование предельных циклов динамических систем. - А. Сталкер, 1999 г. - 180 с.
8. Липатова И.В. Формулировка системы аксиом тела кватернионов // Матема-тика. - 1997 г. - №12. - С. 17-22.
9. Литвин М.И. Действия над кватернионами. - М. Изд-во СПГУ, 2000 г. - 105 с.
10. Марусев В.А. Кватернионы. - Спб. Нева. 2001 г. - 406 с.
11. Менделевич А.М., Коровин К.С. и др. Категоричность системы аксиом тела кватернионов. - М.: Просвещение, 1983 г. - 395 с.
12. Репин В.В. Управление кватернионами: Ключевые проблемы // Математи-ческие исследования. - 1998. - №11. - с. 51-54.
13. Федорова О.В. Доказательство аксиоматической теории тела кватернионов. - М. Знание, 1987 г. - 172 с.
|
