СодержаниеЗадача 1 3
Задача 2 (Сетевое планирование в условиях неопределенности ) 11
Задача 3 (Оптимизация сетевого графика по количеству исполнителей работ) 13
Задача 4 15
Заключение 18
Литература 19ВведениеНа рис. 1 графически представлена сетевая модель, состоящая из 11 событий и 16 работ, продолжительность выполнения которых указана над работами.
Рис. 1 сетевая модель.
Работа характеризует материальное действие, требующее использования ресурсов, или логическое, требующее лишь взаимосвязи событий. При графическом представлении работа изображается стрелкой, которая соединяет два события. Она обозначается парой заключенных в скобки чисел (i,j), где i - номер события
Задача 2 (Сетевое планирование в условиях неопределенности )
Продолжительность выполнения работ часто трудно задать точно и потому в практической работе вместо одного числа (детерминированная оценка) задаются две оценки - минимальная и максимальная.
Минимальная (оптимистическая) оценка tmin(i,j) характеризует продолжительность выполнения работы при наиболее благоприятных обстоятельствах, а максимальная (пессимистическая) tmin(i,j) - при наиболее неблагоприятных. Продолжительность работы в этом случае рассматривается, как случайная величина, которая в результате реализации может принять любое значение в заданном интервале. Такие оценки называются вероятностными (случайными), и их ожидаемое значение tox оценивается по формуле (при бета-распределении плотности вероятности):
tож(i,j)=(3tmin (i,j) + 2t max(i,j)): 5.
Для характеристики степени разброса возможных значений вокруг ожидаемого уровня используется показатель дисперсии S2:
S2 (i,j) = (t max (i,j) - t min (i,j) 2 :5 2 = 0.04 ( t max (i,j) - t min (i,j)2
На основе этих оценок можно рассчитать все характеристики СМ, однако они будут иметь иную природу, будут выступать как средние характеристики. При достаточно большом количестве работ можно утверждать (а при малом - лишь предполагать), что общая продолжительность любого, в том числе и критического, пути и
Задача 3 (Оптимизация сетевого графика по количеству исполнителей работ)
В рамках отдельных специализированных организаций, имеющих в своем распоряжении ограниченные людские ресурсы, первостепенное значение приобретает вопрос непрерывного и равномерного использования работников.
Предположим, что приведенный на рисунке 12 график является частным графиком какой-либо специализированной организации. Цифры у стрелок показывают количество дней, необходимое на выполнение работы, в скобках - количество работников ежедневно занятых на этой работе.
Рис. 3.
Для оптимизации,
Задача 4
В торгово-розничную сеть поступило 3 вида взаимозаменяемой продукции разных производителей: А1, А2, А3. Предположим, что покупатели приобретают продукцию только одного из них. Пусть в среднем они стремятся поменять ее не более одного раза в год, и вероятности таких изменений постоянны.
Результаты маркетинговых исследований покупательского спроса на продукцию дали следующее процентное соотношение:
Х1 % покупателей продукции А1 переходит на продукцию А2,
Х2 % покупателей продукции А2 - на продукцию А3,
Х3 % покупателей продукции А3 - на продукцию А1,
Где Х1 = (196 - 90)/3
Х2 = (315-196)/5
Х3 = (196 - 90)/4
Требуется:
1. Построить граф состояний
2. Составить матрицу переходных вероятностей для средних годовых изменений
3. Предположить, что общее число покупателей постоянно, и определить, какая доля из их числа будет покупать продукцию А1, А2 и А3 через 2 года
4. Определить, какая продукция будет пользоваться наибольшим спросом
Решение:Литература1. Асанов М. О. "Дискретная оптимизация", УралНАУКА, Екатеринбург 1998
2. Берж К. "Теория графов и ее применение", М., ИЛ, 1962;
3. Диев В. С. Управленческие решения: неопределенность, модели, интуиция. - Новосибирск: НГУ, 1998. - 164с.
4. Зыков А. А. "Теория конечных графов", Новосибирск, "Наука", 1969;
5. Оре О. "Графы и их применения", М. "Мир", 1965;
|
|
