СодержаниеВведение 4
1. Изучение связи между двумя переменными 5
1.1 Понятие статистической и корреляционной связи 5
1.2 Понятие парной регрессии 6
1.3 Выбор уравнения регрессии 7
2. Линейная модель парной регрессии и МНК 8
2.1 Метод наименьших квадратов (МНК) 8
2.2 Оценка значимости линейного уравнения регрессии 11
2.3 Оценка значимости коэффициентов линейной регрессии 12
2.4 Интерпретация линейной модели регрессии 14
2.5 Прогнозирование с помощью уравнения линейной регрессии 15
3. Нелинейные модели парной регрессии 15
3.1 Регрессии, линейные по параметрам 16
3.2 Регрессии, нелинейные по параметрам 16
4. Использование парной регрессии в экономических расчетах 19
Заключение 21
Список литературы 22
Список литературыВведениеВведение
В жизни все явления взаимосвязаны. В экономических исследованиях часто решают задачу выявления факторов, определяющих уровень и динамику экономического процесса. Такая задача чаще всего решается методом корреляционного и регрессионного анализа. Статистическое исследование ставит своей конечной целью получение модели зависимости для ее практического использования.
Обычно нас интересуют не¬посредственные факторы, измерение их воздействия на результат, а также ранжирование факторов по интенсивности их влияния.
В случае двух признаков статистическая связь проявляется в том, что при изменении значений одного признака изменяется распределение другого признака.
Корреляционная связь - частный случай статистической связи. Корреляционная связь проявляется в том, что разным значениям одного признака соответствуют разные средние значения другого признака.
Парная корреляция — это изучение корреляционной связи между дву¬мя признаками.
Если изучается связь между двумя признаками, причем их можно рассматривать как фактор и результат, т. е. вероятно наличие зависимости, то эту зависимость представляют в виде уравнения регрессии.
К основным задачам корреляционно-регрессионного анализа в случае двух признаков относят:
– определение формы корреляционной зависимости между признаками, т.е. вида функции регрессии;
– определение степени влияния факторного признака на результативный;
– прогнозирование с помощью уравнения регрессии значений результативного признака.
1. Изучение связи между двумя переменными
1.1 Понятие статистической и корреляционной связи
Осо¬бенность связей в экономике и социальной сфере состоит в том, что их закономерный характер проявляется лишь в массе явлений - в среднем по совокупности. Всем известно, что затраты на рекламу, способствуя продвижению товару, приводят к увеличению выручки от продаж. Но по отношению к отдельному товару, отдельному про¬давцу эта закономерность может не подтвердиться. Она проявляется лишь в целом для многих товаров и фирм, и на основе обобщенных характеристик делается вывод об эффективности рекламы. Такого рода связи называют статистическими. Они проявляются в том, что при изменении значения фактора изменяется распределение результа¬тивного признака. Изменяются и условные средние значения резуль¬тата.
При статистической связи разным значениям одной переменной (фактора, х) соответствуют разные распределения другой переменной (результата, у) [1].
Корреляционная связь - частный случай статистической связи, при которой разным значениям переменной соответствуют разные средние значения другой переменной.
Парная корреляция — это изучение корреляционной связи между дву¬мя переменными.
Прежде всего, чтобы проверить, как проявляется связь между двумя переменными, нужно построить график - поле корреляции.
Поле корреляции — это поле точек, на котором каждая точка соответствует единице совокупности; ее координаты определяются значениями признаков х и у.
По характеру расположения точек на поле корреляции делают вывод о наличии или отсутствии связи, о характере связи (линейная или нелинейная, а если линейная - то прямая или обратная.
Основные типы корреляции [3]:
РИСУНОК
1.2 Понятие парной регрессии
Если изучается связь между двумя переменными, причем их можно рассматривать как фактор и результат, т. е. вероятно наличие зависимости, то эту зависимость целесообразно представить в математическом виде [1]. С этой целью подбирают функцию y=f(x), которая наилучшим образом соответствует исходным данным, иначе говоря, обеспечивает наилучшую аппроксимацию поля корреляции. При выборе типа функции руководствуются характером расположения точек на поле корреляции, а также содержанием изучаемой связи. Так, например, при изучении зависимости себестоимости единицы продукции (у) от объема производства (х) теоретический анализ показывает, что такая зависимость должна описываться уравнением гиперболы: поскольку при увеличении объема производства себестоимость снижается до определенного предела, по достижения которого ее дальнейшего снижения не происходит. Однако расположение точек на поле корреляции может показать, что наилучшим образом исходным данным соответствует линейная функция
Математически описание зависимости в среднем изменений пере¬менной у от переменной х называется уравнением парной регрессии.
Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными – и , т. е. модель вида:
ФОРМУЛА
где – зависимая переменная (результативный признак); – независимая, или объясняющая, переменная (признак-фактор). Знак «^» означает, что между переменными и нет строгой функциональной зависимости, поэтому практически в каждом отдельном случае величина складывается из двух слагаемых:
ФОРМУЛА
где – фактическое значение результативного признака; – теоретическое значение результативного признака, найденное исходя из уравнения регрессии; – случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.
Случайная величина называется также возмущением. Она включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения. Ее присутствие в модели порождено тремя источниками: спецификацией модели, выборочным характером исходных данных, особенностями измерения переменных.
1.3. Выбор уравнения регрессии
От правильно выбранной спецификации модели зависит величина случайных ошибок: они тем меньше, чем в большей мере теоретические значения результативного признака , подходят к фактическим данным [1].
К ошибкам спецификации относятся неправильный выбор той или иной математической функции для и недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, т. е. использование парной регрессии вместо множественной.
В парной регрессии выбор вида математической функции может быть осуществлен тремя методами:
1) графическим;
2) аналитическим, т.е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи;
3) экспериментальным.
При изучении зависимости между двумя признаками графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он основан на поле корреляции. Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей, представлены на рис. 1:
СХЕМЫЛитература
1. Статистика. Учебник для ВУЗов под редакцией Елисеевой И.И. М.:Проспект – 2006.- 443 с.
2. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики. М. Финансы и статистика - 2005 . – 332 с.
3. Минашкин В.Г., Козарезова Л.О. Основы теории статистики. М: Финансы и статистика - 2004.
4. Яблокова С.А. Статистика. Конспект лекций. М. Москва 2005 - 93с.
5. Красс М., Чупрынов Б. Математика для экономистов. С-Пб: Питер, 2005, 457 с.
6. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для ВУЗов под редакцией А.Ефимова. М.: Наука, 1990, 431.
|
|
