СодержаниеВведение 3
1. Понятие сравнения. 4
2. Линейные сравнения. 6
3. Основные арифметические операции и определения 8
4. Решение сравнений 12
Заключение 23
Список литературы 25ВведениеТеория чисел - раздел математики, занимающийся изучением чисел непосредственно как таковых, их свойств и поведения в различных ситуациях. В головах многих математиков, как профессионалов, так и любителей, паразитирует мнение, что теория чисел - это наиболее абстрактная и отдаленная от практических применений математическая теория, но совершенно бесполезная с точки зрения народного хозяйства.
Введение в математику переменных величин и функционального мышления во времена Ньютона коренным образом преобразило все естественные науки и расширило область их применения, изменив сам стиль исследовательской деятельности. Не избежала этой участи и теория чисел, в которой функциональный взгляд на многие числовые явления позволяет легко и быстро получать красивые и полезные утверждения.
В теории чисел есть целая область знаний, в которой изучаются способы сравнения чисел. В 19 веке Гаусс создал теорию сравнений, называемую иначе арифметикой остаточных классов, с помощью которой были доказаны теорема о том, что простое число является суммой двух квадратов тогда и только тогда, когда оно имеет вид 4n + 1, и теорема о представимости каждого натурального числа суммой четырёх квадратов целых чисел. Кроме того, теория сравнений привела к важным понятиям теоретико-числового характера и тригонометрической суммы. Простейшим характером является Лежандра символ.
Арифметические приложения теории сравнений: - это область науки, включающая такие понятии из основ арифмЛитература4. Д. Кнут. "Искусство программирования для ЭВМ", том 2 - "Получисленные алгоритмы". М., Мир, 1977.
5. Д. Я. Стройк. "Краткий очерк истории математики". М., Наука, 1990.
6. Ф. Клейн. "Элементарная математика с точки зрения высшей". М., Наука, 1987.
7. А. И. Кострикин. "Введение в алгебру". М., Наука, 1977.
8. Д. Пойа. "Математика и правдоподобные рассуждения". М., Наука, 1975.
9. Г. Вилейтнер. "История математики от Декарта до середины ХIX столетия". М., Наука, 1966.
10. Ж. П. Серр. "Курс арифметики". М., Мир, 1982.
11. А. И. Маркушевич. "Краткий курс теории аналитических функций". М., Наука, 1978.
12. Д. О. Шклярский, Н. Н. Ченцов, И. М. Яглом. "Избранные задачи и теоремы элементарной математики". М., Наука, 1976.
13. Б. П. Демидович. "Сборник задач и упражнений по математическому анализу". М., Наука, 1990.
|
