Содержание1. Энергия волнового движения. Энергия электромагнитных волн. Поток энергии. Плотность потока энергии.
2. Гипотеза де Бройля. Волны де Бройля. Экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля.Введение1. Энергия волнового движения. Энергия электромагнитных волн. Поток энергии. Плотность потока энергии.
Энергия волнового движения. Выделим в среде, в которой распространяется плоская продольная волна, элементарный объем , настолько малый, чтобы деформации и скорости движения во всех точках этого объема можно было считать одинаковыми и равными, соответственно, и .
Выделенный нами объем будет обладать потенциальной энергией упругой деформации
,
где - относительное удлинение, а - модуль Юнга.
Модуль Юнга заменим через ( - плотность среды, - фазовая скорость волны). Тогда выражение для потенциальной энергии объема примет вид
. (1)
Рассматриваемый объем будет также обладать кинетической энергией
(2)
( - масса объема, - его скорость). Выражения (1) и (2) в сумме дают полную энергию
.
Разделив энергию на объем , в котором она содержится, получим плотность энергии
. (3)
Дифференцирование уравнения плоской волны по и дает:
,
.
Подставив эти выражения в формулу (3), получим:
. (4)
Как следует из (4), плотность энергии в каждый момент времени в разных точках пространства различна. В одной и той же точке плотность энергии изменяется со временем по закону квадрата синуса. Плотность энергии пропорциональна плотности среды , квадрату частоты и квадрату амплитуды волны .
Энергия электромагнитных волн. Возможность обнаружения электромагнитных волн указывает на то, что эти волны переносят энергию. Плотность энергии электромагнитного поля слагается из плотности энергии электрического поля и плотности энергии магнитного поля:
.
В данной точке пространства векторы и изменяются в одинаковой фазе. Плотность энергии электрического и магнитного полей каждый момент времени одинакова: . Поэтому можно написать, что
.
Воспользовавшись тем, что , выражению для плотности энергии электромагнитной волны можно придать вид
. (5)
Плотность потока энергии. Скорость электромагнитной волны равна . Умножив плотность энергии на скорость , получим плотность потока энергии
. (6)
Векторы и взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему. Поэтому направление вектора совпадает с направлением переноса энергии, а модуль этого вектора равен ( ). Следовательно, вектор плотности потока энергии можно представить как векторное произведение и
. (7)
Вектор называется вектором Пойнтинга.
Поток энергии. Поток энергии , т.е. количество энергии, переносимое волной в единицу времени через некоторую поверхность , равен
(8)
(здесь - нормальная составляющая вектора , - элемент поверхности ).ЛитератураИспользованная литература:
1. Савельев И.В. Курс общей физики, том 1. Механика, колебания и волны, молекулярная физика. – М.: Наука, 1970. – 511с.
2. Савельев И.В. Курс общей физики, том 2. Электричество. – М.: Наука, 1970. – 445с.
3. Савельев И.В. Курс общей физики, том 3. Оптика, атомная физика, физика атомного ядра и элементарных частиц. – М.: Наука, 1970. – 540с.
|
