СодержаниеВступление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1. О роли задач в обучении математике . . . . . . . . . 2
2. Как учит решать задачи современная школа? . . . . 4
3. Формулировка проблемы . . . . . . . . . . . . . . . 10
I. Как ученики реагируют на "аномальные" задачи
(констатирующие эксперименты) . . . . . . . . . . . . . . 17
II. Обоснование целесообразности задач с "аномальным"
условием . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
III. Прикидка методического подхода к обучению
решению "аномальных" задач . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
IV. Расширенная система задач по теме "Сумма углов
треугольника" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52ВведениеВ обучении математике задачам всегда отводилась достаточно большая, если не решающая, роль.
Сейчас всё большее распространение получает прогрессивный метод обучения через задачи как реализация системы проблемного обучения. Основные идеи этого метода находят в какой-то мере отражение в новых учебниках. Задачи становятся не только и не столько целью, сколько средством обучения.
Исторически сложилось, что на ранних этапах развития математики решение задач было целью обучения. Ученик должен был заучить образцы и затем подводить под эти образцы решения задач. В основном решались типовые, стандартные задачи, принадлежащие классам алгоритмически разрешимых задач, т.е. таких, для которых существует общий метод (алгоритм) решения.
Многообразные ситуации, возникающие на математическом и нематематическом материале, приводят как к стандартным, так и нестандартным задачам, алгоритм решения которых либо неизвестен, либо не существует.
В последние десятилетия постепенное изменение целей обучения математике приводит к необходимости учить детей решению не только стандартных, но и нестандартных задач, которые нельзя отнести к классу алгоритмически разрешимых. Именно по отношению к нестандартной задаче возникает необходимость в вариативном поиске решения.
"Задача предполагает необходимость сознательного поиска соответствующего средства для достижения ясно видимой, но непосредственно не доступной цели. Решение задач означает нахождение этого средства". [17, с. 143]
Определённые группы задач, предназначенных для классных и внеклассных занятий, вполне пригодны для выработки "надлежащих навыков мысли", навыков, направленных на поиски решения задач.[6, с. 119 120]
В книге [13, с. 165] М. И. Махмутов рассказывает об исследовании, проведённом группой учёных, математиков и психологов с целью выявления закономерностей активизации познавательной деятельности учащихся. Вот что он пишет в книге:
"Теоретическое осмысление работ лучших учителей помогло обнаружить в учебном процессе общую закономерность активизации познавательной деятельности учащихся: напряжение интеллектуальных сил ученика вызывается главным образом постановкой проблемных вопросов, проблемных познавательных задач и учебных заданий исследовательского характера. Это напряжение рождается в столкновении с трудностью в понимании и осмыслении нового факта или понятия и характеризуется наличием проблемной ситуации, высокого интереса учащегося к теме, его эмоционального настроя и волевого усилия."
Роль задач в обучении математике невозможно переоценить. Через задачу естественно ввести проблемную ситуацию. Разрешив систему специально подобранных задач, ученик знакомится с существенными элементами новых алгоритмов, овладевает новыми техническими элементами. Применять математические знания в жизненных ситуациях учат соответствующие практические задачи. [11, с.182]
Итак, как видно из приведённого выше обзора мнений различных специалистов в области образования и обучения математике, задача является основным звеном внутри процесса обучения, а тем более такого, как проблемное и развивающее.Литература1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. Учебник для 7-9 классов средней школы. - М.: Просвещение, 1990.
2. Буловацкий М.П. Разнообразить виды задач // Математика в школе. - 1988. - № 5, с.
3. Булавацкі М., Макавецкі І. Аб задачах, якіх няма ў школьных падручніках // Матэматыка: праблемы выкладання. - 1999. - № 2, с. 59 - 64.
4. Дегтянникова И.Н. Остроугольный или тупоугольный // Математика в школе. - 1998. - № 5, с. 43.
5. Игнатенко В.З. Сюрпризы биссектрисы // Математика в школе. - 1998. - № 5, с. 42.
6. Каплан Б.С. Методы обучения математике. - Минск: Народная асвета, 1981.
7. Колмогоров А. Н . Математика наука и профессия. - М.: Наука,1988.
8. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе.
9. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. - М.: Просвещение, 1968.
10. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. - М.: Издательство МГУ, 1962.
11. Математическое образование: современное состояние и перспективы (к 80-летию со дня рождения профессора А.А.Столяра): Тезисы докладов международной конференции. - Могилёв: МГУ им. А.А.Кулешова, 1999.
12. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. - М.: Педагогика, 1975.
13. Махмутов М.И. Проблемное обучение. - М.: Педагогика, 1975.
14. Метельский Н .В. Дидактика математики. Общая методика и её проблемы. - Минск: Издательство БГУ, 1982.
15. Погорелов А.В. Геометрия 7-11. - М.: Просвещение, 1998.
16. Пойа Д. Как решать задачу. - Львов, 1991.
17. Пойа Д. Математическое открытие. - М.: Наука, 1976.
18. Рогановский Н.М. Геометрия 7-9. - Мн.: Народная асвета, 1997.
19. Самарин О.А. Очерки психологии ума. Особенности умственной деятельности школьников. - М.: Издательство АПН, 1972.
20. Столяр А.А. Педагогика математики. - Минск: Вышэйшая школа, 1986.
21. Столяр А.А. Как математика ум в порядок приходит. - Минск: Вышэйшая школа, 1991.
22. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: - М.: Просвещение, 1983.
23. Фридман Л.М. Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: - М.: Просвещение, 1989.
24. Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе - М.: Просвещение, 1978.
25. Эсаулов А.Ф. Проблемы решения задач в науке и технике. - Л.: Издательство Ленинградского университета, 1979.
|
|
