СодержаниеОглавление
Введение 3
1. Понятие модели и моделирования 4
2. Динамика экосистем 7
3. Моделирование динамики экосистем 11
4. Примеры моделей 13
4.1. Модель Вольтерра - Лотки 13
4.2. Модели водных экосистем 16
4.3. Модели лесных сообществ 16
Заключение 19
Список использованных источников 20
Введение
В последние несколько десятилетий моделирование становиться одним из самых популярных научных методов познания. На сегодняшний день моделирование активно используется и в естественных науках.
Под моделированием понимают исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих предметов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя .
Целью написания реферата является изучение моделирования динамики экосистем.
Для достижения цели были поставлены следующие задачи:
• Изучить понятие модели и моделирования;
• Описать особенности динамики экосистем;
• Рассмотреть моделирование динамики экосистем.
Работа написана на основе литературных источников отечественных авторов, периодической печати и интернета.
1. Понятие модели и моделирования
В силу многозначности понятия «модель» в науке и технике не существует единой классификации видов моделирования: классификацию можно проводить по характеру моделей, по характеру моделируемых объектов, по сферам приложения моделирования (в технике, физических науках, кибернетике и т. д.).
Модель есть целевое отображение оригинала:
• абстрактное или реальное;
• познавательное или прагматическое;
• статическое или динамическое;
• конечное, упрощенное, приближенное;
• имеющее наряду с безусловно истинным, условно истинное и безусловно ложное содержание,
• ингерентное;
• адекватное;
• появляющееся и развивающееся в процессе практического использования .
Например, можно выделить следующие виды моделирования:
* Компьютерное
* Математическое
* Математико-картографическое
* Цифровое
* Логическое
* Психологическое
* Статистическое
* Структурное
* Физическое
* Экономико-математическое
* Имитационное
* Эволюционное и т. д.
Моделирование - перевод модели из одного состояния в другое.
Выделяют несколько этапов моделирования, которые отличаются целями и средствами, а именно:
– формирование целей моделирования
– построение абстрактной модели
– создание имитационной модели
– исследование имитационной модели
– обработка, интерпретация результатов
– внедрение результатов .
Процесс моделирования должен содержать 3 элемента:
* субъект (исследователь),
* объект исследования,
* модель, определяющую (отражающую) отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.
Первый этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обусловливаются тем, что модель отображает (воспроизводит, имитирует) какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимой и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть моделью), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала. Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от исследования других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько «специализированных» моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.
На втором этапе модель уже выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение «модельных» экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее «поведении». Конечным результатом этого этапа является множество новых знаний о модели.
На третьем этапе осуществляется перенос знаний с изученной модели на оригинал — формирование множества знаний. В то же время происходит переход с «языка» модели на «язык» оригинала. Процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели.
Четвертый этап включает практическую проверку получаемых с помощью моделей знаний и их последующее использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.
Моделирование — это циклический процесс. Это объясняет возможность долгосрочного моделирования, то есть за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта или ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах.
Моделирование - неотъемлемая часть всякой (активной, пассивной) целенаправленной деятельности.
2. Динамика экосистем
Экосистемы подвержены непрерывным изменениям. Одни виды постепенно отмирают или вытесняются, уступая место другим. Внутри экосистем постоянно протекают процессы разрушения и новообразования. Например, старые деревья отмирают, падают и перегнивают, а покоящиеся рядом до поры до времени в почве семена прорастают, давая новый цикл развития жизни.Введение3. Моделирование динамики экосистем
Существует три основных метода моделирования экосистем:
1. Стохастический метод черного ящика (применение классической теории систем). Предполагается, что на детерминированные связи внутри системы повсеместно накладываются стохастические явления. Большая роль здесь принадлежит оценке экспериментальных данных о состоянии системы.
Детерминированный автомат - математическая модель системы, состояния которой меняются в дискретные моменты времени, причём каждое состояние системы полностью определяется предыдущим состоянием и входным сигналом. Д. а. формально описывается в виде функции f (si, aj) = ak, где si - входной сигнал, а aj - предыдущее состояние. Типичный пример Д. а. - цифровая вычислительная машина, в которой состояние всех регистров и ячеек определяется их предыдущим состоянием и входными сигналами. Д. а. являются естественной формой описания логической структуры дискретных вычислительных устройств. Переход к недетерминированным автоматам возможен как путём введения вероятностей смены состоянии, так и посредством свободного выбора следующего состояния.
2. Детерминистический имитационный метод (использование классических методов для изучения экосистем). Динамика каждого процесса изучается с помощью экспериментов, которым отвечают дифференциальные уравнения, входящие в одну общую модель системы. Модельные эксперименты для проверки различных теоретических предположений относительно экзогенных явлений и эндогенных изменений состояния системы
Экзогенные процессы обусловлены главным образом воздействием внешних сил: энергией солнечной радиации, силой тяжести и т.п. греч.Exo - снаружи + Genes - рождающий, рожденный (от эндо... и ...ген), внутреннего происхождения, действующий внутри чего-либо, объясняемый внутренними причинами; возникающий вследствие внутренних причин выполняются с помощью компьютера.
3. Кибернетический метод (подход к экосистеме как к самооптимизирующейся системе).
При исследовании экологических процессов и систем, характеризующихся взаимосвязью детерминированных и стохастических процессов, используются соответствующим образом модифицированные методы, разработанные и апробированные в теоретической и прикладной кибернетике. Изменения в состоянии системы воспроизводятся на ЭВМ.
Кибернетика биологическая - биокибернетика, научное направление, связанное с проникновением идей, методов и технических средств кибернетики в биологию. Зарождение и развитие К. б. связаны с эволюцией представления об обратной связи в живой системе и попытками моделирования особенностей ее строения и функционирования (П. К. Анохин, Н. А. Бернштейн и др.). Эффективность математического и системного подходов к исследованию живого показали и многие работы в области общей биологии (ДЖ. Холдейн, Э. С. Бауэр, Р. Фишер, И. И. Шмальгаузен и др.). Процесс "кибернетизации" биологии осуществляется как в теоретической, так и в прикладной областях. Основная теоретическая задача К. б. - изучение общих закономерностей управления, а также хранения, переработки и передачи информации в живых системах. Еще одна тенденция связана с использованием законов термодинамики необратимых процессов и применения этой теории для изучения экосистем.
В модели Краснобородько эти методы объединены для моделирования замкнутых биологических систем. Ведь не секрет, что на стыке нескольких дисциплин вероятность прорыва в науке очень велика.
4. Примеры моделей
4.1. Модель Вольтерра - Лотки
Рассмотрим математическую модель совместного существования двух биологических видов (популяций) типа "хищник - жертва", называемую моделью Вольтерра - Лотки. Впервые она была получена А.Лоткой (1925 г.), который использовал для описания динамики взаимодействующих биологических популяций. Чуть позже и независимо от Лотки аналогичные (и более сложные) модели были разработаны итальянским математиком В. Вольтерра (1926 г.), глубокие исследования которого в области экологических проблем заложили фундамент математической теории биологических сообществ или так называемой математической экологии.
Пусть два биологических вида совместно обитают в изолированной среде. Среда стационарна и обеспечивает в неограниченном количестве всем необходимым для жизни один из видов, который будем называть жертвой. Другой вид - хищник также находится в стационарных условиях, но питается лишь особями первого вида. Это могут быть караси и щуки, зайцы и волки, мыши и лисы, микробы и антитела и т. д. Будем для определенности называть их карасями и щуками.
Итак, караси и щуки живут в некотором изолированном пруду. Среда предоставляет карасям питание в неограниченном количестве, а щуки питаются лишь карасями. Обозначим
у - число щук,
х - число карасей.
Со временем число карасей и щук меняется, но так как рыбы в пруду много, то не будем различать 1020 карасей или 1021 и поэтому будем считать х и у непрерывными функциями времени t. Будем называть пару чисел (х, у) состоянием модели. Попробуем из самых простых соображений найти, как меняется состояние (х, у). Рассмотрим dx/dt - скорость изменения численности карасей. Если щук нет, то число карасей увеличивается и тем быстрее, чем больше карасей. Будем считать, что эта зависимость линейная : dx/dt ~ a1 x, причем коэффициент a1 зависит только от условий жизни карасей, их естественной смертности и рождаемости.
Скорость изменения dy/dt числа щук (если нет карасей), зависит от числа щук y. Будем считать, что dy/dt ~ -a2 y . Если карасей нет, то число щук уменьшается (у них нет пищи) и они вымирают.
В экосистеме скорость изменения численности каждого вида также будем считать пропорциональной его численности, но только с коэффициентом, который зависит от численности особей другого вида. Так, для карасей этот коэффициент уменьшается с увеличением числа щук, а для щук увеличивается с увеличением числа карасей. Будем считать эту зависимость также линейной. Тогда получим систему из двух дифференциальных уравнений:
dx/dt = a1 x - b1 yx
dy/dt = - a2 y + b2 yx
Эта система уравнений и называется моделью Вольтерра-Лотки. Числовые коэффициенты a1, a2, b1, b2 - называются параметрами модели. Очевидно, что характер изменения состояния (x, y) определяется значениями параметров. Изменяя эти параметры и решая систему уравнений модели, можно исследовать закономерности изменения состояния экологической системы.Литература1. Воронков Н. А. Основы общей экологии. М.: Рандеву - АМ, Агар,1999. – 96 с.
2. Математика: Макроисторическая динамика общества и государства / Ред. Коротаев А.В., Малков С.Ю., Гринин Л.Е. М.: КомКнига. С.153-167
3. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. — М: Наука, 1997. — 320 с.
4. Тарасенко П.Ф. Модели и моделирование http://ich.tsu.tomsk.su/~ptara
5. Математическое моделирование замкнутых систем http://www.catfish.lv/test/model.htm
6. Динамические модели в биологии. Кафедра биофизики МГУ http://dmb.biophys.msu.ru/registry?article=9a
|
|
