Задание 6
Для сигнализации на складе
установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при
необходимости первое устройство сработает, составляет Р1,
для второго и третьего устройства
эти вероятности равны соответственно Р2 и Р3. Найти вероятность
того, что в случае необходимости сработают:
а) все устройства;
б) только одно устройство;
в) хотя бы одно устройство.
р1 = 85%; р2
= 95%; р3 = 80%;
Задание 16
В партии, состоящей из n одинаково
упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем k из этих изделий –
первого сорта, а остальные изделия – второго сорта.
Найти вероятность того, что взятые
наугад два изделия окажутся:
а) одного сорта;
б) разных сортов.
n = 45; k =
15;
Задание 24
В цехе трудятся три мастера и шесть
их учеников. Мастер допускает брак при изготовлении изделия с вероятностью
0,05; а ученик – с вероятностью 0,15.
а) Какова вероятность, что взятое
наугад изделие будет бракованным?
б) Поступившее из цеха изделие
оказалось бракованным. Какова вероятность, что его изготовил мастер?
Задание 34
Вероятность того, что в результате
проверки изделию будет присвоен знак «изделие высшего качества» равна p.
1) На контроль поступило n изделий.
Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен:
а) ровно m изделиям;
б) более чем k изделиям;
в) хотя бы одному изделию;
г) указать наивероятнейшее
количество изделий, получивших знак высшего качества, и найти соответствующую
ему вероятность.
2). При тех же условиях найти
вероятность того, что в партии из N изделий знак высшего качества
получает:
а) ровно половина изделий;
б) не менее чем k1, но
не более, чем k2 изделий.
n=5; p=0,3; m=2;
k=3; N=30; k1= 8; k2=20.
Задание 50
В лотерее на каждые 100 билетов
приходится m1 билетов с выигрышем a1 тыс. рублей, m2
билетов с выигрышем a2 тыс. рублей, m3 билетов с
выигрышем a3 тыс.
рублей и т.д. Остальные билеты из
сотни не выигрывают.
Составить закон распределения
величины выигрыша для владельца одного билета и найти его основные
характеристики: математическое ожидание, дисперсию и
среднее квадратическое отклонение.
Пояснить смысл указанных характеристик.
а1=5;
а2=4; а3= 3; а4=
2;
m1=8; m2=10;
m3=15; m4=25.
Задание 53
Вес изготовленного серебряного
изделия должен составлять а граммов.
При изготовлении возможны случайные
погрешности, в результате которых вес изделия случаен, но подчинен нормальному
закону распределения со средним
квадратическим отклонением σ
граммов.
Требуется найти вероятность того,
что:
а) вес изделия составит от α
до β граммов;
б) величина погрешности в весе не
превзойдет δ граммов по абсолютной величине.
a = 70; σ = 3; α =
64; β = 80; δ = 7;
Задание 67
По итогам выборочных обследований
для некоторой категории сотрудников величина их дневного заработка X руб. и
соответствующее количество
сотрудников ni
представлены в виде интервального статистического распределения.
а) Построить
гистограмму относительных частот распределения.
б) Найти основные характеристики
распределения выборочных данных: среднее выборочное значение, выборочную
дисперсию и выборочное среднее
квадратическое отклонение.
в) Оценить генеральные
характеристики по найденным выборочным характеристикам.
г) Считая, что значения признака X
в генеральной совокупности подчинены нормальному закону распределения, найти
доверительный интервал для
оценки математического ожидания
(генерального среднего значения) с надежностью γ , считая, что
генеральная дисперсия равна исправленной выборочной дисперсии.
X
|
36-42
|
42-48
|
48-54
|
54-60
|
60-66
|
66-72
|
|
ni
|
8
|
13
|
15
|
15
|
7
|
2
|
g = 0,85
|
Задание 78
С целью анализа взаимного влияния
прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены наблюдения за этими
показателями в течение ряда
месяцев: X – величина месячной
прибыли в тыс. руб., Y – месячные издержки в процентах к объему продаж.
Результаты выборки сгруппированы и
представлены в виде корреляционной таблицы, где указаны значения признаков X и
Y и количество месяцев, за которые
наблюдались соответствующие пары
значений названных признаков.
а) По данным корреляционной таблицы
найти условные средние и .
б) Оценить тесноту линейной связи
между признаками X и Y.
в) Составить уравнения линейной
регрессии Y по X и X по Y .
г) Сделать чертеж, нанеся на него
условные средние и найденные прямые регрессии.
д) Оценить силу связи между
признаками с помощью корреляционного отношения.
X
Y
|
35
|
45
|
55
|
65
|
75
|
ny
|
10
|
5
|
|
|
|
|
|
15
|
1
|
6
|
|
|
|
|
20
|
|
2
|
5
|
1
|
|
|
25
|
|
|
8
|
10
|
1
|
|
30
|
|
|
5
|
2
|
4
|
|
35
|
|
|
|
|
8
|
|
nx
|
|
|
|
|
|
|