Задание 1
Для сигнализации на складе
установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при
необходимости первое устройство сработает, составляет Р1,
для второго и третьего устройства
эти вероятности равны соответственно Р2 и Р3. Найти вероятность
того, что в случае необходимости сработают:
а) все устройства;
б) только одно устройство;
в) хотя бы одно устройство.
р1 = 70%; р2
= 85%; р3 = 90%;
Задание 20
В партии, состоящей из n одинаково
упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем k из этих изделий –
первого сорта, а остальные изделия – второго сорта.
Найти вероятность того, что взятые
наугад два изделия окажутся:
а) одного сорта;
б) разных сортов.
n = 70; k =
45;
Задание 30
Вероятность изготовления изделия с
браком на данном предприятии равна 0,04. Перед выпуском изделие подвергается упрощенной
проверке, которая в случае
бездефектного изделия пропускает
его с вероятностью 0,98, а в случае изделия с дефектом – с вероятностью 0,05.
а) Определить,
какая часть изготовленных изделий выходит с предприятия, после упрощенной
проверки.
б) Какова
вероятность того, что изделие, выдержавшее упрощенную проверку, оказалось
дефектным?
Задание 31
Вероятность того, что в результате
проверки изделию будет присвоен знак «изделие высшего качества» равна p.
1) На контроль поступило n изделий.
Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен:
а) ровно m изделиям;
б) более чем k изделиям;
в) хотя бы одному изделию;
г) указать наивероятнейшее
количество изделий, получивших знак высшего качества, и найти соответствующую
ему вероятность.
2). При тех же условиях найти
вероятность того, что в партии из N изделий знак высшего качества
получает:
а) ровно половина изделий;
б) не менее чем k1, но
не более, чем k2 изделий.
n=8; p=0,4; m=5; k=6;
N=20; k1= 5; k2=10.
Задание 42
В лотерее на каждые 100 билетов
приходится m1 билетов с выигрышем a1 тыс. рублей, m2
билетов с выигрышем a2 тыс. рублей, m3 билетов с
выигрышем a3 тыс. рублей и т.д.
Остальные билеты из сотни не выигрывают.
Составить закон распределения
величины выигрыша для владельца одного билета и найти его основные
характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее
квадратическое отклонение. Пояснить
смысл указанных характеристик.
а1=18;
а2=15; а3=10; а4=35;
m1=2; m2=3;
m3=5; m4=20.
Задание 52
Вес изготовленного серебряного
изделия должен составлять а граммов.
При изготовлении возможны случайные
погрешности, в результате которых вес изделия случаен, но подчинен нормальному
закону распределения со средним
квадратическим отклонением σ
граммов.
Требуется найти вероятность того,
что:
а) вес изделия составит от α
до β граммов;
б) величина погрешности в весе не
превзойдет δ граммов по абсолютной величине.
a = 60; σ = 2; α =
56; β = 62; δ = 6;
Задание 63
По итогам выборочных обследований
для некоторой категории сотрудников величина их дневного заработка X руб. и
соответствующее количество сотрудников ni
представлены в виде интервального
статистического распределения.
а) Построить
гистограмму относительных частот распределения.
б) Найти основные характеристики
распределения выборочных данных: среднее выборочное значение, выборочную
дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.
в) Оценить генеральные
характеристики по найденным выборочным характеристикам.
г) Считая, что значения признака X
в генеральной совокупности подчинены нормальному закону распределения, найти
доверительный интервал для оценки математического
ожидания (генерального среднего
значения) с надежностью γ , считая, что генеральная дисперсия равна
исправленной выборочной дисперсии.
X
|
40-46
|
46-52
|
52-58
|
58-64
|
64-70
|
|
ni
|
5
|
10
|
20
|
15
|
10
|
g = 0,92
|
Задание 79
С целью анализа взаимного влияния
прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены наблюдения за этими
показателями в течение ряда месяцев:
X – величина месячной прибыли в
тыс. руб., Y – месячные издержки в процентах к объему продаж.
Результаты выборки сгруппированы и
представлены в виде корреляционной таблицы, где указаны значения признаков X и
Y и количество месяцев, за которые
наблюдались соответствующие пары
значений названных признаков.
а) По данным корреляционной таблицы
найти условные средние
и
.
б) Оценить тесноту линейной связи
между признаками X и Y.
в) Составить уравнения линейной
регрессии Y по X и X по Y .
г) Сделать чертеж, нанеся на него
условные средние и найденные прямые регрессии.
д) Оценить силу связи между признаками
с помощью корреляционного отношения.
X
Y
|
35
|
45
|
55
|
65
|
75
|
ny
|
5
|
4
|
|
|
|
|
|
10
|
2
|
5
|
|
|
|
|
15
|
|
3
|
3
|
|
|
|
20
|
|
|
5
|
1
|
1
|
|
25
|
|
|
2
|
4
|
2
|
|
30
|
|
|
|
|
3
|
|
nx
|
|
|
|
|
|
|