1. Элементы
векторной алгебры, аналитической геометрии и линейной алгебры
Даны координаты вершин пирамиды . Найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами
и ; 3) угол между ребром и гранью ; 4) площадь грани ; 5) объем пирамиды; 6)
уравнения прямой ;
7) уравнение плоскости ; 8) уравнения высоты, опущенной из
вершины на
грань . Сделать
чертеж.
11. , , ,
21. Уравнение одной из сторон квадрата . Составить уравнения
трех остальных сторон квадрата, если - точка пересечения его диагоналей.
Сделать чертеж.
31. Составить уравнение и построить линию, расстояния
каждой точки которой от начала координат и от точки относятся как 2 : 1.
Дана система линейных уравнений.
Доказать ее совместность и решить двумя
способами:
1) методом Гаусса;
2) средствами матричного исчисления.
51.
2. Введение в
математический анализ. Производная и ее приложения.
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
111. а) б)
в) г)
Задана функция и два значения аргумента и . Требуется:
1) установить, является ли данная функция
непрерывной или разрывной: для каждого из данных значений аргумента;
2) в случае разрыва функции найти ее
пределы в точке разрыва слева и справа;
3) сделать схематический чертеж.
121. , ,
Найти производные данных функций.
141. а) ;
б) ; в) ;
г) ; д)
.
Найти
и для заданных функций
а) ;
б) ,
151. а) ; б) ,
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .
171. ;
Исследовать методами дифференциального исчисления функции. и, используя
результаты исследования, построить ее график.
191.